2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4《向量的數(shù)量積 1》教案 蘇教版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4《向量的數(shù)量積 1》教案 蘇教版必修4 一、課題：向量的數(shù)量積（1） 二、教學(xué)目標(biāo)：1．理解平面向量數(shù)量積的概念； 2．掌握兩向量夾角的概念及其取值范圍； 3．掌握兩向量共線及垂直的充要條件； 4．掌握向量數(shù)量積的性質(zhì)。 三、教學(xué)重、難點(diǎn)：向量數(shù)量積及其重要性質(zhì)。 四、教學(xué)過程： （一）引入： 物理課中，物體所做的功的計(jì)算方法： （圖1） （其中是與的夾角）． （二）新課講解： 1．向量的夾角： 已知兩個(gè)向量和（如圖2），作，，則 （圖2） （）叫做向量與的夾角。 當(dāng)時(shí)，與同向； 當(dāng)時(shí)，與反向； 當(dāng)時(shí)，與的夾角是，我們說與垂直，記作． 2．向量數(shù)量積的定義： 已知兩個(gè)非零向量和，它們的夾角為，則數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即． 說明：①兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度及其夾角 有關(guān)； ②實(shí)數(shù)與向量的積與向量數(shù)量積的本質(zhì)區(qū)別：兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量；實(shí) 數(shù)與向量的積是一個(gè)向量； ③規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積是． 3．?dāng)?shù)量積的幾何意義： （1）投影的概念： 如圖，，，過點(diǎn)作垂直于直線，垂足為，則． 叫做向量在方向上的投影，當(dāng)為銳角時(shí)，它是正值；當(dāng)為鈍角時(shí)，它 是一負(fù)值；當(dāng)時(shí)，它是；當(dāng)時(shí)，它是；當(dāng)時(shí)，它是． （2）的幾何意義：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影 的乘積。 【練習(xí)】：①已知，，與的夾角，則； ②已知，在上的投影是，則 8 ； ③已知，，，則與的夾角． （3）數(shù)量積的性質(zhì)： 設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則 ①； ②當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，； 特別地：或； ③； ④； 若是與方向相同的單位向量，則 ⑤． 4．例題分析： 例1 已知正的邊長(zhǎng)為，設(shè)，，，求． 解：如圖，與、與、與夾角為， ∴原式 ． 例2 已知，，，且，求． 解：作，， ∵， ∴， ∵且， ∴中，， ∴，∴，， 所以，． 五、課后練習(xí)： 補(bǔ)充：1．若非零向量與滿足，則 0 ． 六、課堂小結(jié)：1．向量數(shù)量積的概念； 2．向量數(shù)量積的幾何意義； 3．向量數(shù)量積的性質(zhì)。 七、作業(yè)：