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2019-2020年高中數學 《3.2.2對數函數》評估訓練 新人教B版必修1
1．函數過定點 ( )．
A．(1,0) B．(3,1)
C．(3,5) D．(1,5)
解析 ∵loga1＝0，∴當x＝3時，
答案 C
2．如圖所示是對數函數C1：y＝logax，C2：y＝logbx，C3：y＝logcx，C4：y＝logdx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系是 ( )．
A．a>b>1>c>d B．b>a>1>d>c
C．1>a>b>c>d D．a>b>1>d>c
解析 作直線y＝1，依次與C3，C4，C1，C2的交點，橫坐標為c，d，a，b，故c
0，得x>2，
所以函數y＝log2(x－2)的定義域是(2，＋∞)，值域是R.
(2)因為對任意實數x，log4(x2＋8)都有意義，
所以函數y＝log4(x2＋8)的定義域是R.
又因為x2＋8≥8，
所以log4(x2＋8)≥log48＝，
即函數y＝log4(x2＋8)的值域是[，＋∞)．
7．函數y＝|log2x|的圖象是圖中的 ( )．
解析 函數定義域為(0，＋∞)，排除B.|log2x|≥0排除C，結合y＝log2x的圖象知D錯．
答案 A
8．設a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg ，則 ( )．
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
解析 ∵e<，∴a＝lg e(lg e)2，
∴b2時恒有|y|>1，則a的取值范圍是________．
解析 a>1時，y＝logax在(2，＋∞)上是增函數，由loga2≥1，
得10，且a≠1)．
(1)設a＝2，函數f(x)的定義域為[3,63]，求函數f(x)的最值．
(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍．
解 (1)當a＝2時，函數f(x)＝log2(x＋1)為[3,63]上的增函數，
故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，
f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2.
(2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>loga(1－x)，
①當a>1時，1＋x>1－x>0，得00對x∈R恒成立，
∴∴a>1.
(2)令t＝ax2＋2x＋1.
∵f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域為R，
∴真數t能取到所有正實數．
當a＝0時，t＝2x＋1適合．
當a≠0時，則∴0
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