2019-2020年高中數(shù)學 第2章 數(shù)列 2.1 數(shù)列 第1課時 數(shù)列同步練習 新人教B版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第2章 數(shù)列 2.1 數(shù)列 第1課時 數(shù)列同步練習 新人教B版必修5 一、選擇題 1．下面四個結論： ①數(shù)列可以看作是一個定義在正整數(shù)集(或它的有限子集{1,2,3……，n})上的函數(shù)； ②數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點； ③數(shù)列的項數(shù)是無限的； ④數(shù)列通項的表示式是唯一的． 其中正確的是(　　) A．①②　　　　　　　　　 B．①②③ C．②③　 D．①②③④ [答案]　A [解析]　數(shù)列的項數(shù)可以是有限的也可以是無限的．數(shù)列通項的表示式可以不唯一．例如數(shù)列1,0，－1,0,1,0，－1,0……的通項可以是an＝sin，也可以是an＝cos等等． 2．數(shù)列2,0,4,0,6,0，…的一個通項公式是(　　) A．a(chǎn)n＝[1＋(－1)n] B．a(chǎn)n＝[1＋(－1)n＋1] C．a(chǎn)n＝[1＋(－1)n＋1] D．a(chǎn)n＝[1＋(－1)n] [答案]　B [解析]　經(jīng)驗證可知選項B符合要求． 3．已知an＝n(n＋1)，以下四個數(shù)中，哪個是數(shù)列{an}中的一項(　　) A．18　 B．21 C．25　 D．30 [答案]　D [解析]　依次令n(n＋1)＝18、21、25和30檢驗．有正整數(shù)解的便是，知選D． [點評]　由n(n＋1)＝a可知a應能分解為相鄰兩整數(shù)之積．顯然A、B、C不滿足，∴選D． 4．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝，那么這個數(shù)列是(　　) A．遞增數(shù)列　 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列　 D．擺動數(shù)列 [答案]　A [解析]　an＝＝1－，隨著n的增大而增大． 5．數(shù)列1，－3,5，－7,9，…的一個通項公式為(　　) A．a(chǎn)n＝2n－1　 B．a(chǎn)n＝(－1)n(1－2n) C．a(chǎn)n＝(－1)n(2n－1)　 D．a(chǎn)n＝(－1)n(2n＋1) [答案]　B [解析]　當n＝1時，a1＝1排除C、D；當n＝2時，a2＝－3排除A，故選B． 6．數(shù)列1,3,7,15，…的通項公式an＝(　　) A．2n　 B．2n＋1 C．2n－1　 D．2n－1 [答案]　C [解析]　∵a1＝1，排除A，B；又a2＝3，排除D，故選C． 二、填空題 7．已知數(shù)列{an}的通項公式an＝(n∈N*)，則是這個數(shù)列的第________項． [答案]　10 [解析]　令an＝，即＝， 解得n＝10或n＝－12(舍去)． 8．數(shù)列－1，，－，，…的一個通項公式為________． [答案]　an＝(－1)n [解析]　奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，調(diào)整其各項為－，，－，，∴an＝(－1)n. 三、解答題 9．數(shù)列{an}的通項公式是an＝n2－7n＋6. (1)這個數(shù)列的第4項是多少？ (2)150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？ (3)該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)？ [解析]　(1)當n＝4時，a4＝42－47＋6＝－6. (2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16(n＝－9舍)，即150是這個數(shù)列的第16項． (3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)， ∴從第7項起各項都是正數(shù)． 10．已知函數(shù)f(x)＝，構造數(shù)列an＝f(n)(n∈N＋)，試判斷{an}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？ [解析]　∵an＝，則an＋1＝. 對任意n∈N＋，(n＋1)(n＋2)>n(n＋1)， ∴<， 于是an＋1－an＝－<0. ∴{an}是遞減數(shù)列． 一、選擇題 1．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－8n＋15，則3(　　) A．不是數(shù)列{an}中的項 B．只是數(shù)列{an}的第2項 C．只是數(shù)列{an}的第6項 D．是數(shù)列{an}的第2項或第6項 [答案]　D [解析]　令n2－8n＋15＝3，解此方程可得n＝2或n＝6，所以3可以是該數(shù)列的第2項，也可以是該數(shù)列的第6項． 2．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，＝2，則此數(shù)列是(　　) A．遞增數(shù)列　 B．遞減數(shù)列 C．擺動數(shù)列　 D．常數(shù)列 [答案]　B [解析]　由＝2可知該數(shù)列的前一項是后一項的2倍，而a1＝1>0，所以數(shù)列{an}的項依次減小為其前一項的一半，故為遞減數(shù)列． 3．對任意的a1∈(0,1)，由關系式an＋1＝f(an)得到的數(shù)列滿足an＋1>an(n∈N*)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象是(　　) [答案]　A [解析]　據(jù)題意，由關系式an＋1＝f(an)得到的數(shù)列{an}，滿足an＋1>an，即該函數(shù)y＝f(x)的圖象上任一點(x，y)都滿足y>x，結合圖象，只有A滿足，故選A． 4．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝(n∈N＋)，則數(shù)列的最大項是(　　) A．第12項　 B．第13項 C．第12項或第13項　 D．不存在 [答案]　C [解析]　an＝，n＋≥2， 但由于n∈N＋取不到等號，而a12＝a13， ∴第12項和第13項都是最大項． 二、填空題 5．根據(jù)圖中的5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有________個點． [答案]　n2－n＋1 [解析]　序號n決定了每圖的分支數(shù)，而每分支有(n－1)個點，中心再加一點，故有n(n－1)＋1＝n2－n＋1個點． 6．已知{an}是遞增數(shù)列，且對任意的自然數(shù)n(n≥1)，都有an＝n2＋λn恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為________． [答案]　λ>－3 [解析]　由{an}為遞增數(shù)列，得 an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn＝2n＋1＋λ>0恒成立， 即λ>－2n－1在n≥1時恒成立， 令f(n)＝－2n－1，f(n)max＝－3. 只需λ>f(n)max＝－3即可． 三、解答題 7．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－5n＋4. (1)數(shù)列中有多少項是負數(shù)？ (2)n為何值時，an有最小值？并求出最小值． [解析]　(1)令n2－5n＋4<0，得 10， ∴an＋1>an.故數(shù)列{an}為遞增數(shù)列．