2019-2020年高中數(shù)學 第二章 算法初步 2.3.1 條件語句教案 北師大版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第二章 算法初步 2.3.1 條件語句教案 北師大版必修3 教學分析　　　　　 教科書通過實例介紹了條件語句及其用法． 值得注意的是在教學過程中重在體會條件語句，進一步理解算法的思想． 三維目標　　　　　 1．掌握條件語句及其用法，提高學生解決問題的能力． 2．通過學習例題，進一步體會算法的思想． 重點難點　　　　　 教學重點：條件語句及其應用． 教學難點：設計條件語句解決問題． 課時安排　　　　　 1課時 導入新課　　　　　 思路1(情境導入)．一位老農(nóng)平整了一塊良田，種瓜好呢，還是種豆好呢，他面臨著一個選擇．如果他選擇種瓜，他會得瓜，如果他選擇種豆，他會得豆．人的一生面臨許多選擇，我們要做出正確的選擇．前面我們學習了選擇結構，今天我們學習條件語句． 思路2(直接導入)．前面我們學習了算法框圖的畫法，為了讓計算機能夠理解算法步驟、算法框圖，上一節(jié)我們學習了輸入語句、輸出語句、賦值語句，今天我們開始學習條件語句． 推進新課　　　　　 1．回憶算法框圖中的選擇結構． 2．指出條件語句的格式及功能． 3．揭示程序中的條件語句與算法框圖中的選擇結構存在一一對應關系． 圖1 討論結果： 1．一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，選擇結構就是處理這種過程的結構． 用算法框圖表示選擇結構如圖1： 2．條件語句 格式： If　條件Then 語句1 Else 語句2 End If 功能：在條件語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內容；End If表示條件語句的結束．計算機在執(zhí)行條件語句時，首先對If后的條件進行判斷，如果符合條件，則執(zhí)行Then后面的“語句1”；若不符合條件，則執(zhí)行Else后面的“語句2”． (3)程序中的條件語句與算法框圖中的選擇結構存在一一對應關系如圖2： 圖2 思路1 例1 設計算法，根據(jù)輸入x的值，計算y的值． y＝ 分析：這是一個分段函數(shù)的求值問題，計算之前，應對自變量進行判斷，可以表述為： (1)輸入x； (2)如果x≤2.5，則y＝x2＋1； (3)如果x＞2.5，則y＝x2－1； (4)輸出y. 解：可以用條件語句表示第(2)(3)步： If　x≤2.5　Then y＝x2＋1 Else y＝x2－1 End If 點評：這種表示具有一般性，實際上，對于形如如圖3算法框圖的算法，都可以用下列語句來表示： 圖3 If　條件　Then 語句1 Else 語句2 End If 變式訓練 1．下列程序的功能是輸入兩個數(shù)，輸出其中較大的一個，請在橫線上填上適當?shù)乃惴ㄕZ句，將程序補充完整． 輸入　a，b If　______　Then 輸出　a Else 輸出　b End　If 答案：a＞b 2．給出下列程序： 輸入　x If　x＜3　Then y＝2 x＋ABS(x) Else If　x＞3　Then y＝x x－SQR(x) Else y＝6 End　If End　If 輸出y (1)若輸入9，則輸出結果是什么？ (2)該程序的功能是什么？ 解：(1)因為x＝9＞3，則有y＝x* x－SQR(x)＝99－＝78，所以輸出結果是78. (2)該程序的功能是輸入自變量x的值，輸出函數(shù)y＝ 例2 在音樂唱片超市里，每張唱片售價25元．顧客如果購買5張以上(含5張)唱片，則按照九折收費；如果顧客購買10張以上(含10張)唱片，則按照八五折收費．請用語句描述完成計費工作的算法，畫出算法流程圖． 解：假如用變量a表示顧客購買的唱片數(shù)，用變量C表示顧客要繳納的金額．則這個算法可以表示為： (1)輸入a. (2)對a進行判斷： ①若a＜5，則C＝25a； ②若5≤a＜10，則C＝22.5a； ③若a≥10，則C＝21.25a. (3)輸出C. 算法框圖如圖4所示： 圖4 在這個算法中，判斷的后面接著判斷，我們可用復合If語句來描述這個算法： 輸入a； If　a＜5　Then C＝25 a Else If　a＜10　Then 　　　C＝22.5 a Else 　　　C＝21.25 a End If End If 輸出C. 點評：編寫程序解決實際問題時，通常先建立數(shù)學模型，再根據(jù)所得數(shù)學模型確定算法分析和算法框圖，最后再將算法框圖轉化為程序語句．需要分類討論的問題，設計程序時，通常用條件語句來解決. 變式訓練 1．已知函數(shù)y＝|x|－x2，編寫程序，輸入自變量x的值，輸出其對應的函數(shù)值． 分析：思路1：利用條件語句求|x|；思路2：直接利用絕對值函數(shù)ABS(x)求|x|.如果不熟練，那么先畫出算法框圖，再轉化為算法語句． 解：程序1： 輸入x If x＜0 Then x＝－x End If y＝x－x^ 2 輸出y 程序2： 輸入x y＝ABS(x)－x^ 2 輸出y 2．已知函數(shù)y＝寫出求函數(shù)的函數(shù)值的程序． 解：程序： 輸入x； If　x≥4　Then y＝2 x Else If　x≤0　Then 　　　　 y＝2 (12－x) 　　Else 　　 　　y＝8 End　If 　End　If 輸出y. 思路2 例分析下面的程序，當輸入的x值為3時，程序的輸出結果為__________． 輸入x If x＜－1 Then y＝x^2 Else If x≤1 Then 　　　y＝0 Else 　　　y＝(－2)^ x End If End If 輸出y 解析：第一個Else指的是－1≤x≤1的情況，第二個Else指的是x＞1的情況． 那么當x＝3時，應執(zhí)行第二個Else后的語句，即y＝(－2)^ x＝－8. 答案：－8 點評：解決本題的關鍵是理解條件語句的執(zhí)行過程，特別是語句中的執(zhí)行Else下面語句的條件是什么. 變式訓練 設計算法，使任意輸入的3個整數(shù)按從大到小的順序輸出，畫出算法框圖，并編寫程序. 解：算法分析： 用a，b，c表示輸入的3個整數(shù)，為了節(jié)約變量，把它們重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a≥b≥c.具體操作步驟如下： 1．輸入3個整數(shù)a，b，c. 2．將a與b比較，并把小者賦給b，大者賦給a. 3．將a與c比較，并把小者賦給c，大者賦給a(此時a已是三者中最大的)． 4．將b與c比較，并把小者賦給c，大者賦給b(此時a，b，c已按從大到小的順序排列好)． 5．按順序輸出a，b，c. 如圖5所示，上述操作步驟可以用算法框圖更直觀地表達出來． 圖5 程序如下： 輸入 a，b，c If　b＞a Then t＝a a＝b b＝t End If If　c＞a Then t＝a a＝c c＝t End If If　c＞b　Then t＝b b＝c c＝t End If 輸出 a，b，c 1．給出以下四個問題： ①輸入一個數(shù)x，輸出它的相反數(shù)． ②求邊長為6的正方形的周長． ③求長為a，寬為b的矩形的面積． ④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值． 其中不需要用條件語句來描述其算法的有(　　)． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案：C 2．輸入a＝3時，下面的程序輸出的結果是(　　)． 輸入a If a＜10 Then y＝2 a Else 　y＝a* a End If 輸出y A．9 B．3 C．10 D．6 答案：D 3．已知函數(shù)y＝給出x的值，編寫程序計算y的值． 解：程序： 輸入x If x＜－1 Then 　y＝1 Else If　x＞1 Then 　　　　y＝3 Else 　　　　y＝2 　End If End If 輸出y 4．編寫程序，輸出兩個不相等的實數(shù)a，b的最大值． 分析：要輸出兩個不相等的實數(shù)a，b的最大值，從而想到對a，b的大小關系進行判斷，a，b的大小關系有兩種情況：(1)a＞b，(2)b＞a，這也就用到了我們經(jīng)常提及的分類討論的方式，找出兩個數(shù)的最大值． 解：算法步驟： 1．輸入a，b的數(shù)值； 2．判斷a，b的大小關系，若a＞b，則輸出a的值，否則，輸出b的值．(算法框圖如圖6所示) 圖6 程序如下： 輸入 a，b If a＞b Then 輸出a Else 輸出b End If 高等數(shù)學中經(jīng)常用到符號函數(shù)，符號函數(shù)的定義為y＝試編寫程序輸入x的值，輸出y的值． 解：方法一：算法框圖如圖7： 圖7 程序如下： 輸入x If x＞0 Then y＝1 Else If x＝0 Then 　　　y＝0 Else y＝－1 　End If End If 輸出y. 方法二：算法框圖如圖8： 圖8 程序如下： 輸入x If x＞0 Then y＝1 End If If x＝0 Then y＝0 End If If x＜0 Then y＝－1 End If 輸出y 本節(jié)主要學習了條件語句及其用法． 本節(jié)練習1和練習2. 條件語句是算法語句的基礎和核心，本節(jié)設計以選擇結構和條件語句的對應關系為基礎，引導學生將算法框圖轉化為算法語句．本節(jié)選用大量精彩題目讓學生反復訓練，使學生熟練掌握算法框圖與算法語句的關系，達到解決本節(jié)難點的目的． 備選習題 1．下列程序，輸入x＝5，y＝－20后，輸出的結果為__________． 答案：－85，－12 2．下列程序的功能是什么？ 解：函數(shù)y＝輸入x的值，輸出對應的函數(shù)值y. 3．給出下列程序： 輸入a，b，c If a＞b Then 　　　　a＝b End If If a＞c Then 　　　　a＝c End If 輸出a 如果輸入－10，－26,8，那么輸出的是__________． 解析：該程序的功能是輸入a，b，c的值，求它們中的最小值．故填－26. 答案：－26