2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 2.6 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 2.6 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版 典例精析 題型一　對數(shù)的運算 【例1】計算下列各題： (1)2(lg)2＋lglg 5＋； (2). 【解析】 (1)原式＝2(lg 2)2＋lg 2lg 5＋ ＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋1－lg 2＝1. (2)原式＝＝＝1. 【點撥】運用對數(shù)的運算性質(zhì)以及式子的恒等變形. 【變式訓練1】已知log89＝a，log25＝b，用a，b表示lg 3為　　　　. 【解析】由?lg 3＝. 題型二　對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用 【例2】設函數(shù)f(x)＝loga(x－2) (a＞0，且a≠1). (1)求函數(shù)f(x)經(jīng)過的定點坐標； (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (3)解不等式log3(x－2)＜1. 【解析】(1)當x＝3時，loga1＝0恒成立，所以函數(shù)f(x)所經(jīng)過的定點坐標為(3,0). (2)當a＞1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)；當0＜a＜1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，＋∞)上為單調(diào)遞減函數(shù). (3)不等式log3(x－2)＜1等價于不等式組 解得2＜x＜5，所以原不等式的解集為(2,5). 【變式訓練2】已知函數(shù)f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為　　　　　. 【解析】要保證函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則分段函數(shù)應該在各自定義域內(nèi)分別單調(diào)遞增.若f(x)＝(a－2)x－1在區(qū)間(－∞，1]上單調(diào)遞增，則a－2＞0，即a＞2.若f(x)＝logax在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a＞1.另外要保證函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增還必須滿足(a－2)1－1≤loga1＝0，即a≤3.故實數(shù)a的取值范圍為2＜a≤3. 題型三　對數(shù)函數(shù)綜合應用 【例3】已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax). (1)當x∈[0,2]時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍； (2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由. 【解析】(1)由題設知3－ax＞0對一切x∈[0,2]恒成立，a＞0，且a≠1. 因為a＞0，所以g(x)＝3－ax在[0,2]上為減函數(shù)， 從而g(2)＝3－2a＞0，所以a＜， 所以a的取值范圍為(0,1)∪(1，). (2)假設存在這樣的實數(shù)a，由題設知f(1)＝1， 即loga(3－a)＝1，所以a＝， 此時f(x)＝(3－x). 當x＝2時，f(x)沒有意義，故這樣的實數(shù)不存在. 【點撥】這是一道探索性問題，注意函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化，存在性問題的處理，一般是先假設存在，再結(jié)合已知條件進行轉(zhuǎn)化求解，如推出矛盾，則不存在，反之，存在性成立. 【變式訓練3】給出下列四個命題： ①函數(shù)f(x)＝ln x－2＋x在區(qū)間(1，e)上存在零點； ②若f′(x0)＝0，則函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極值； ③若m≥－1，則函數(shù)y＝(x2－2x－m)的值域為R； ④“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件. 則其中正確的序號是　　　　(把全部正確命題的序號都填上). 【解析】因為f(1)＝ln 1－2＋1＝－1＜0，f(e)＝ln e－2＋e＝e－1＞0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，e)上存在零點，命題①正確；對于函數(shù)f(x)＝x3來說，f′(x)＝3x2，顯然有f′(0)＝0，但f(x)在定義域上為增函數(shù)，故x＝0不是函數(shù)的極值點，命題②錯誤；令t＝x2－2x－m，若m≥－1，則Δ＝(－2)2－41(－m)＝4＋4m≥0，所以t＝x2－2x－m可以取遍所有的正數(shù)，所以函數(shù) y＝(x2－2x－m)的值域為R，命題③正確；由f(－x)＝－f(x)，可得＝－，解得a＝1，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件為a＝1，故 “a＝1”是“函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)”的充分不必要條件，所以命題④正確.綜上所述，正確的命題為①③④. 總結(jié)提高 1.熟練運用對數(shù)的運算公式是解決對數(shù)運算的基礎和前提，運用對數(shù)的運算法則，要注意各字母的取值范圍，同時，不要將積、商、冪、方根的對數(shù)與對數(shù)的積、商、冪、方根混淆起來. 2.研究對數(shù)問題時，要盡量化成同底，另外，研究對數(shù)問題時要注意對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)的限制條件. 3.對數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)是單調(diào)性，比較大小是單調(diào)性的重要運用，在比較時，通常利用函數(shù)的單調(diào)性或借助于中間量－1,0,1來比較，但要注意分類討論. 4.利用對數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)討論一些函數(shù)的應用問題是?？碱}型，應注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸等數(shù)學思想方法的靈活運用.