2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.3 兩角和與差、二倍角的三角函數(shù)教案 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.3 兩角和與差、二倍角的三角函數(shù)教案 理 新人教A版 典例精析 題型一　三角函數(shù)式的化簡(jiǎn) 【例1】化簡(jiǎn)(0＜θ＜π). 【解析】因?yàn)?＜θ＜π，所以0＜＜， 所以原式＝ ＝＝－cos θ. 【點(diǎn)撥】先從角度統(tǒng)一入手，將θ化成，然后再觀察結(jié)構(gòu)特征，如此題中sin2－cos2＝－cos θ. 【變式訓(xùn)練1】化簡(jiǎn). 【解析】原式＝＝＝＝cos 2x. 題型二　三角函數(shù)式的求值 【例2】已知sin －2cos ＝0. (1)求tan x的值； (2)求的值. 【解析】(1)由sin －2cos ＝0?tan ＝2，所以tan x＝＝＝－. (2)原式＝ ＝＝＝＋1＝(－)＋1＝. 【變式訓(xùn)練2】＝　　　　　. 【解析】原式＝＝＝. 題型三　已知三角函數(shù)值求解 【例3】已知tan(α－β)＝，tan β＝－，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值. 【解析】因?yàn)閠an 2(α－β)＝＝， 所以tan(2α－β)＝tan[2(α－β)＋β]＝＝1， 又tan α＝tan[(α－β)＋β]＝＝， 因?yàn)棣痢?0，π)，所以0＜α＜， 又＜β＜π，所以－π＜2α－β＜0，所以2α－β＝－. 【點(diǎn)撥】由三角函數(shù)值求角時(shí)，要注意角度范圍，有時(shí)要根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)和大小將角的范圍適當(dāng)縮小. 【變式訓(xùn)練3】若α與β是兩銳角，且sin(α＋β)＝2sin α，則α與β的大小關(guān)系是(　　) A.α＝β B.α＜β C.α＞β D.以上都有可能 【解析】方法一：因?yàn)?sin α＝sin(α＋β)≤1，所以sin α≤，又α是銳角，所以α≤30. 又當(dāng)α＝30，β＝60時(shí)符合題意，故選B. 方法二：因?yàn)?sin α＝sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＜sin α＋sin β， 所以sin α＜sin β. 又因?yàn)棣?、β是銳角，所以α＜β，故選B. 總結(jié)提高 1.兩角和與差的三角函數(shù)公式以及倍角公式等是三角函數(shù)恒等變形的主要工具. (1)它能夠解答三類基本題型：求值題，化簡(jiǎn)題，證明題； (2)對(duì)公式會(huì)“正用”、“逆用”、“變形使用”； (3)掌握角的演變規(guī)律，如“2α＝(α＋β)＋(α－β)”等. 2.通過(guò)運(yùn)用公式，實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)式中角的形式、升冪、降冪、和與差、函數(shù)名稱的轉(zhuǎn)化，以達(dá)到求解的目的，在運(yùn)用公式時(shí)，注意公式成立的條件.