2019-2020年中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點難點突破解題技巧傳播十五.doc
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2019-2020年中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點難點突破解題技巧傳播十五 1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B為x軸上兩點,C、D為y軸上的兩點,經(jīng) 過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封 閉曲線稱為“蛋線”.已知點C的坐標(biāo)為(0,),點M是拋物線C2:(<0)的頂點. (1)求A、B兩點的坐標(biāo); (2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請說明理由; (3)當(dāng)△BDM為直角三角形時,求的值. 【答案】解:(1)令y=0,則 , ∵m<0,∴,解得:, 。 ∴A(,0)、B(3,0)。 (2)存在。理由如下: ∵設(shè)拋物線C1的表達式為(), 把C(0,)代入可得,。 ∴C1的表達式為:,即。 設(shè)P(p,), ∴ S△PBC = S△POC + S△BOP –S△BOC =。 ∵<0,∴當(dāng)時,S△PBC最大值為。 (3)由C2可知: B(3,0),D(0,),M(1,), ∴BD2=,BM2=,DM2=。 ∵∠MBD<90, ∴討論∠BMD=90和∠BDM=90兩種情況: 當(dāng)∠BMD=90時,BM2+ DM2= BD2 ,即+=, 解得:, (舍去)。 當(dāng)∠BDM=90時,BD2+ DM2= BM2 ,即+=, 解得:, (舍去) 。 綜上所述, 或時,△BDM為直角三角形。 【解析】(1)在中令y=0,即可得到A、B兩點的坐標(biāo)。 (2)先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式,由S△PBC = S△POC + S△BOP –S△BOC得到△PBC面積的表達式,根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值。 (3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分兩種情況:①∠BMD=90時;②∠BDM=90時,討論即可求得m的值。 2、一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖,A點為(-2,0)。則下列結(jié)論中,正確的是【 】 A. B. C. D. 【答案】D。 【解析】將A(-2,0)代入,得。 ∴二次函數(shù)?!喽魏瘮?shù)的頂點坐標(biāo)為(-1,-a)。 當(dāng)x=-1時,反比例函數(shù)。 由圖象可知,當(dāng)x=-1時,反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象的上方,且都在x下方, ∴,即。故選D。 (實際上應(yīng)用排它法,由,也可得ABC三選項錯誤) 3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論: ①b<0;②4a+2b+c<0;③a﹣b+c>0;④(a+c)2<b2.其中正確的結(jié)論是 A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④ 【答案】C 【解析】 試題分析:①圖象開口向上,對稱軸在y軸右側(cè),能得到:a>0,>0,則b<0。正確。 ②∵對稱軸為直線x=1,∴x=2與x=0時的函數(shù)值相等,∴當(dāng)x=2時,y=4a+2b+c>0。錯誤。 ③當(dāng)x=﹣1時,y=a﹣b+c>0。正確。 ④∵a﹣b+c>0,∴a+c>b。 ∵當(dāng)x=1時,y=a+b+c<0?!郺+c<﹣b?!郻<a+c<﹣。∴|a+c|<|b|。∴(a+c)2<b2。正確。 所以正確的結(jié)論是①③④。故選C。 4、如果一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象交,那么值為 . 【答案】。 【解析】∵A,B在反比例函數(shù)上,∴。 又∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)關(guān)于原點成中心對稱, ∴對于有。 ∴。 5、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O的半徑為1,∠BOA=45,則過A點的雙曲線解析式是 ?。? 【答案】 【解析】 試題分析:∵∠BOA=45,∴設(shè)A(m,m)。 ∵⊙O的半徑為1,∴AO=1?!鄊2+m2=12,解得:m=,∴A(,), 設(shè)反比例函數(shù)解析式為(k≠0), ∵圖象經(jīng)過A點,∴k==?!喾幢壤瘮?shù)解析式為。 6、如圖1,平面之間坐標(biāo)系中,等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動,點C的坐標(biāo)為(t,0),直角邊AC=4,經(jīng)過O,C兩點做拋物線(a為常數(shù),a>0),該拋物線與斜邊AB交于點E,直線OA:y2=kx(k為常數(shù),k>0) (1)填空:用含t的代數(shù)式表示點A的坐標(biāo)及k的值:A ,k= ??; (2)隨著三角板的滑動,當(dāng)a=時: ①請你驗證:拋物線的頂點在函數(shù)的圖象上; ②當(dāng)三角板滑至點E為AB的中點時,求t的值; (3)直線OA與拋物線的另一個交點為點D,當(dāng)t≤x≤t+4,|y2﹣y1|的值隨x的增大而減小,當(dāng)x≥t+4時,|y2﹣y1|的值隨x的增大而增大,求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍. 【答案】解:(1)∵點C的坐標(biāo)為(t,0),直角邊AC=4,∴點A的坐標(biāo)是(t,4)。 ∵直線OA:y2=kx(k為常數(shù),k>0),∴4=kt,則(k>0)。 (2)①當(dāng)a=時,,其頂點坐標(biāo)為。 對于,當(dāng)x=時, ∴點在拋物線上。 ∴當(dāng)a=時,拋物線的頂點在函數(shù)的圖象上。 ②如圖1,過點E作EK⊥x軸于點K, ∵AC⊥x軸,∴AC∥EK。 ∵點E是線段AB的中點,∴K為BC的中點。 ∴EK是△ACB的中位線。 ∴EK=AC=2,CK=BC=2?!郋(t+2,2)。 ∵點E在拋物線上, ∴,解得t=2。 ∴當(dāng)三角板滑至點E為AB的中點時,t=2。 (3)如圖2,由得, 解得,或x=0(不合題意,舍去)。 ∴點D的橫坐標(biāo)是。 當(dāng)時,|y2﹣y1|=0,由題意得,即。 又, ∴當(dāng)時,取得最大值。 又當(dāng)時,取得最小值0, ∴當(dāng)時,的值隨x的增大而減小,當(dāng)時,的值隨x的增大而增大。 由題意,得,將代入得,解得。 綜上所述,a與t的關(guān)系式為,t的取值范圍為。 【解析】 試題分析:(1)根據(jù)題意易得點A的橫坐標(biāo)與點C的相同,點A的縱坐標(biāo)即是線段AC的長度;把點A的坐標(biāo)代入直線OA的解析式來求k的值: (2)①求得拋物線y1的頂點坐標(biāo),然后把該坐標(biāo)代入函數(shù),若該點滿足函數(shù)解析式,即表示該頂點在函數(shù)圖象上;反之,該頂點不在函數(shù)圖象上。 ②如圖1,過點E作EK⊥x軸于點K.則EK是△ACB的中位線,所以根據(jù)三角形中位線定理易求點E的坐標(biāo),把點E的坐標(biāo)代入拋物線即可求得t=2。 (3)如圖2,根據(jù)拋物線與直線相交可以求得點D橫坐標(biāo)是,則,由此可以求得a與t的關(guān)系式。由求得取得最大值時的x值,同時由時,取得最小值0,得出當(dāng)時,的值隨x的增大而減小,當(dāng)時,的值隨x的增大而增大。從而由題意,得,結(jié)合,求出t的取值范圍。 7、已知:拋物線C1:y=x2。如圖(1),平移拋物線C1得到拋物線C2,C2經(jīng)過C1的頂點O和A(2,0),C2的對稱軸分別交C1、C2于點B、D。 (1)求拋物線C2的解析式; (2)探究四邊形ODAB的形狀并證明你的結(jié)論; (3)如圖(2),將拋物線C2向下平移m個單位(m>0)得拋物線C3,C3的頂點為G,與y軸交于M。點N是M關(guān)于x軸的對稱點,點P()在直線MG上。問:當(dāng)m為何值時,在拋物線C3上存在點Q,使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形? 【答案】解:(1)∵拋物線C2經(jīng)過點O(0,0),∴設(shè)拋物線C2的解析式為。 ∵拋物線C2經(jīng)過點A(2,0),∴,解得。 ∴拋物線C2的解析式為。 (2)∵,∴拋物線C2的頂點D的坐標(biāo)為(1,)。 當(dāng)x=1時, ,∴點B的坐標(biāo)為(1,1)。 ∴根據(jù)勾股定理,得OB=AB=OD=AD=?!嗨倪呅蜲DAB是菱形。 又∵OA=BD=2,∴四邊形ODAB是正方形。 (3)∵拋物線C3由拋物線C2向下平移m個單位(m>0)得到, ∴拋物線C3的解析式為。 在中令x=0,得,∴M。 ∵點N是M關(guān)于x軸的對稱點,∴N?!郙N=。 當(dāng)M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時有兩種情況: ①若MN是平行四邊形的一條邊,由MN=PQ=和P()得Q()。 ∵點Q 在拋物線C3上,∴,解得或(舍去)。 ②若MN是平行四邊形的一條對角線,由平行四邊形的中心對稱性,得Q()。 ∵點Q 在拋物線C3上,∴,解得或(舍去)。 綜上所述,當(dāng)或時,在拋物線C3上存在點Q,使得以M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形。 【解析】 試題分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì),應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得拋物線C2的解析式。 (2)求出各點坐標(biāo),應(yīng)用勾股定理求出各邊長和對角線長,根據(jù)正方形的判定定理可得結(jié)論。 (3)分MN為平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論即可。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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