2019-2020年中考專題復習：第三十講 數(shù)據(jù)分析.doc

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2019-2020年中考專題復習：第三十講 數(shù)據(jù)分析 【典型例題解析】 考點二：算術平均數(shù)與加權平均數(shù) 例1 xx?牡丹江）若五個正整數(shù)的中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是7，則這五個數(shù)的平均數(shù)是 4 ． 思路分析：首先根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，得出這五個數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，再根據(jù)一組數(shù)據(jù)由五個正整數(shù)組成，得出其它兩個數(shù)，最后由平均數(shù)的意義得出結果． 解：∵五個正整數(shù)的中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是7， ∴知道的三個數(shù)是3，7，7； ∵一組數(shù)據(jù)由五個正整數(shù)組成， ∴另兩個為1，2； ∴這五個正整數(shù)的平均數(shù)是（1+2+3+7+7）5=4； 故答案為：4． 點評：本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，掌握平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的計算公式是解題的關鍵． 例2 （xx?北京）某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示： 時間（小時） 5 6 7 8 人數(shù) 10 15 20 5 則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（　?。? A．6.2小時 B．6.4小時 C．6.5小時 D．7小時 思路分析：根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式（510+615+720+85）50，再進行計算即可． 解：根據(jù)題意得： （510+615+720+85）50 =（50+90+140+40）50 =32050 =6.4（小時）． 故這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.4小時． 故選B． 點評：此題考查了加權平均數(shù)，用到的知識點是加權平均數(shù)的計算公式，根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式是解題的關鍵． 對應訓練 1．（xx?張家界）若3，a，4，5的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 。4 1．4 2．（xx?大連）在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組8名同學捐款的金額（單位：元）如下表所示： 金額/元 5 6 7 10 人數(shù) 2 3 2 1 這8名同學捐款的平均金額為（　?。? A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元 2．C 考點二：眾數(shù)與中位數(shù) 例3 （xx?自貢）某班七個合作學習小組人數(shù)如下：4、5、5、x、6、7、8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　） A．5 B．5.5 C．6 D．7 思路分析：根據(jù)平均數(shù)的定義先求出這組數(shù)據(jù)x，再將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，然后找出最中間的數(shù)即可． 解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均數(shù)是6， ∴（4+5+5+x+6+7+8）7=6， 解得：x=7， 將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為4、5、5、6、7、7、8， 最中間的數(shù)是6； 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6； 故選C． 點評：此題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是解題的關鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）． 例4 （xx?成都）今年4月20日在雅安市蘆山縣發(fā)生了7.0級的大地震，全川人民眾志成城，抗震救災．某班組織“捐零花錢，獻愛心”活動，全班50名學生的捐款情況如圖所示，則本次捐款金額的眾數(shù)是 10 元． 思路分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，結合條形統(tǒng)計圖即可作出判斷． 解：捐款10元的人數(shù)最多， 故本次捐款金額的眾數(shù)是10元． 故答案為：10． 點評：本題考查了眾數(shù)及條形統(tǒng)計圖的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數(shù)的定義． 對應訓練 3．（xx?玉林）已知一組從小到大的數(shù)據(jù)：0，4，x，10的中位數(shù)是5，則x=（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 3．B 4．（xx?銅仁地區(qū)）某公司80名職工的月工資如下： 月工資（元） 18000 1xx 8000 6000 4000 2500 xx 1500 1200 人數(shù) 1 2 3 4 10 20 22 12 6 則該公司職工月工資數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是 xx ． 4．xx 考點三：極差與方差 例5 （xx?樂山）樂山大佛景區(qū)xx年5月份某周的最高氣溫（單位：℃）分別為：29，31，23，26，29，29，29．這組數(shù)據(jù)的極差為（　?。? A．29 B．28 C．8 D．6 思路分析：根據(jù)極差的定義即可求解． 解：由題意可知，極差為31-23=8． 故選C． 點評：本題考查了極差的知識，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，解答本題的關鍵是掌握求極差的方法：用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值． 例6 （xx?茂名）小李和小林練習射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩人中的新手是 小李 ． 思路分析：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可． 解：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大， 則這兩人中的新手是小李； 故答案為：小李． 點評：本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 對應訓練 5．（xx?貴港）若一組數(shù)據(jù)1，7，8，a，4的平均數(shù)是5、中位數(shù)是m、極差是n，則m+n= 12 ． 5．12 6．（xx?營口）甲、乙、丙三人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別為＝0.56， ＝0.45， ＝0.61，則三人中射擊成績最穩(wěn)定的是 乙 ． 6．乙 考點四：統(tǒng)計量的選擇 例7 （xx?德宏州）某品牌鞋店在一個月內(nèi)銷售某款女鞋，各種尺碼鞋的銷量如下表所示： 尺碼/厘米 22.5 23 23.5 24 24.5 銷售量/雙 35 40 30 17 8 通過分析上述數(shù)據(jù)，對鞋店業(yè)主的進貨最有意義的是（　?。? A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差 思路分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 解：對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 故選B． 點評：考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和標準差意義，比較簡單． 對應訓練 7．（xx?深圳）某校有21名同學們參加某比賽，預賽成績各不同，要取前11名參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這21名同學成績的（　?。? A．最高分 B．中位數(shù) C．極差 D．平均數(shù) 7．B 【聚焦山東中考】 1．（xx?萊蕪）一組數(shù)據(jù)：10、5、15、5、20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10 1．D 2．（xx?泰安）實驗學校九年級一班十名同學定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（　　） A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 2．A 3．（xx?臨沂）在一次歌詠比賽中，某選手的得分情況如下：92，88，95，93，96，95，94．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94 3．D 4．（xx?濰坊）在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學生參加比賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學生要想知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的（　　） A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù) 4．D 5．（xx?東營）一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，2，a的眾數(shù)是a，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 2 ． 5．2 6．（xx?青島）某校對甲、乙兩名跳高運動員的近期調高成績進行統(tǒng)計分析，結果如下：=1.69m， =1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，則這兩名運動員中 甲 的成績更穩(wěn)定． 6．甲 7．（xx?濟南）甲乙兩種水稻試驗品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：噸/公頃） 品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 經(jīng)計算，甲=10，乙=10，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計 甲 中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定． 7．甲 8．（xx?菏澤）在我市舉行的中學生春季田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆? 成績（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人數(shù) 1 2 4 3 3 2 這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。? A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4 8．A 9．（xx?威海）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下： 序號 項目 1 2 3 4 5 6 筆試成績/分 85 92 84 90 84 80 面試成績/分 90 88 86 90 80 85 根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折和成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分） （1）這6名選手筆試成績的中位數(shù)是 84.5 分，眾數(shù)是 84 分． （2）現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績個占的百分比． （3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選． 9．解：（1）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，80，84，84，85，90，92， 最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（84+85）2=84.5（分）， 則這6名選手筆試成績的中位數(shù)是84.5， 84出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 則這6名選手筆試成績的眾數(shù)是84； 故答案為：84.5，84； （2）設筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據(jù)題意得： ， 解得：， 筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%； （3）2號選手的綜合成績是920.4+880.6=89.6（分）， 3號選手的綜合成績是840.4+860.6=85.2（分）， 4號選手的綜合成績是900.4+900.6=90（分）， 5號選手的綜合成績是840.4+800.6=81.6（分）， 6號選手的綜合成績是800.4+850.6=83（分）， 則綜合成績排序前兩名人選是4號和2號． 【備考真題過關】 一、選擇題 1．（xx?宿遷）下列選項中，能夠反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是（　　） A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差 1．D 2．（xx?陜西）我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質量指數(shù)分別為：111、96、47、68、70、77、105，則這七天空氣質量指數(shù)的平均數(shù)是（　?。? A．71.8 B．77 C．82 D．95.7 2．C 3．（xx?株洲）孔明同學參加暑假軍事訓練的射擊成績?nèi)缦卤恚? 射擊次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成績（環(huán)） 9 8 7 9 6 則孔明射擊成績的中位數(shù)是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3．C 4．（xx?荊門）在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統(tǒng)計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（　　） A．眾數(shù)是90 B．中位數(shù)是90 C．平均數(shù)是90 D．極差是15 4．C 5．（xx?岳陽）某組7名同學在一學期里閱讀課外書籍的冊數(shù)分別是：14，12，13，12，17，18，16．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? A．12，13 B．12，14 C．13，14 D．13，16 5．B 6．（xx?襄陽）七年級學生完成課題學習“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”后，積極踐行“節(jié)約用水，從我做起”，下表是從七年級400名學生中選出10名學生統(tǒng)計各自家庭一個月的節(jié)水情況： 節(jié)水量（m3） 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭數(shù)（個） 1 2 2 4 1 那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（　?。? A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3 6．A 7．（xx?烏魯木齊）種植能手李大叔種植了一批新品種黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數(shù)，得到如圖的條形圖，則抽查的這部分黃瓜株上所結黃瓜根數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。? A．13.5，20 B．15，5 C．13.5，14 D．13，14 7．C 8．（xx?昭通）已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（　?。? A．平均數(shù)是9 B．中位數(shù)是9 C．眾數(shù)是5 D．極差是5 8．D 9．（xx?重慶）某特警部隊為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后由甲、乙兩名戰(zhàn)士進入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計計算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，則下列說法中，正確的是（　?。? A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 C．甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同 D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定 9．B 10．（xx?貴陽）在端午節(jié)到來之前，兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調查，以決定最終買哪種粽子．下面的調查數(shù)據(jù)中最值得關注的是（　?。? A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù) 10．D 11．（xx?巴中）體育課上，某班兩名同學分別進行了5次短跑訓練，要判斷哪一名同學的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較兩名同學成績的（　　） A．平均數(shù) B．方差 C．頻數(shù)分布 D．中位數(shù) 11．B 二、填空題 12．（xx?沈陽）一組數(shù)據(jù)2，4，x，-1的平均數(shù)為3，則x的值是 7 ． 12．7 13．（xx?柳州）學校組織“我的中國夢”演講比賽，每位選手的最后得分為去掉一個最低分、一個最高分后的平均數(shù)．7位評委給小紅同學的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，則小紅同學的最后得分是 9.5 ． 13．9.5 14．（xx?株洲）某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數(shù)，作為總成績．孔明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是 88 分． 14．88 15．（xx?資陽）若一組2，-1，0，2，-1，a的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ． 15． 16．（xx?內(nèi)江）一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，x的中位數(shù)是x，且x是滿足不等式組 的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5 ． 16．5 17．（xx?十堰）某次能力測試中，10人的成績統(tǒng)計如表，則這10人成績的平均數(shù)為 3.1 ． 分數(shù) 5 4 3 2 1 人數(shù) 3 1 2 2 2 17．3.1 18．（xx?黔西南州）有5個從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是8，則這5個數(shù)的和為 22 ． 18．22 19．（xx?崇左）據(jù)崇左市氣象預報：我市6月份某天中午各縣（區(qū)）市的氣溫如下： 地名 江州區(qū) 扶綏縣 天等縣 大新縣 龍州縣 寧明縣 憑祥市 氣溫 37（℃） 33（℃） 30（℃） 31（℃） 33（℃） 36（℃） 34（℃） 則我市各縣（區(qū)）市這組氣溫數(shù)據(jù)的極差是 7℃ ． 19．7℃ 20．（xx?鐵嶺）甲、乙兩名射擊手的50次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是S甲2＝0.4，S乙2＝1.2，則成績比較穩(wěn)定的是 甲 （填“甲”或“乙”） 20．甲 21．（xx?眉山）為籌備班級里的新年晚會，班長對全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調查，最終買什么水果，該由調查數(shù)據(jù)的 眾數(shù) 決定（在橫線上填寫：平均數(shù)或中位數(shù)或眾數(shù)）． 21．眾數(shù) 22．（xx?莆田）統(tǒng)計學規(guī)定：某次測量得到n個結果x1，x2，…，xn．當函數(shù)y=(x?x1)2+(x?x2)2+…+(x?xn)2取最小值時，對應x的值稱為這次測量的“最佳近似值”．若某次測量得到5個結果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．則這次測量的“最佳近似值”為 10.1 ． 22．10.1 23．（xx?龍巖）下列說法： ①對頂角相等； ②打開電視機，“正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件； ③若某次摸獎活動中獎的概率是，則摸5次一定會中獎； ④想了解端午節(jié)期間某市場粽子的質量情況，適合的調查方式是抽樣調查； ⑤若甲組數(shù)據(jù)的方差s2=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差s2=0.05，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定． 其中正確的說法是 ①④ ．（寫出所有正確說法的序號） 23．①④ 三、解答題 24．（xx?梧州）某校為了招聘一名優(yōu)秀教師，對入選的三名候選人進行教學技能與專業(yè)知識兩種考核，現(xiàn)將甲、乙、丙三人的考核成績統(tǒng)計如下： 候選人 百分制 教學技能考核成績 專業(yè)知識考核成績 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 （1）如果校方認為教師的教學技能水平與專業(yè)知識水平同等重要，則候選人 甲 將被錄?。? （2）如果校方認為教師的教學技能水平比專業(yè)知識水平重要，因此分別賦予它們6和4的權．計算他們賦權后各自的平均成績，并說明誰將被錄?。? 24．解：（1）甲的平均數(shù)是：（85+92）2=88.5（分）， 乙的平均數(shù)是：（91+85））2=88（分）， 丙的平均數(shù)是：（80+90）2=85（分）， ∵甲的平均成績最高， ∴候選人甲將被錄取． 故答案為：甲． （2）根據(jù)題意得： 甲的平均成績?yōu)椋海?56+924）10=87.8（分）， 乙的平均成績?yōu)椋海?16+854）10=88.6（分）， 丙的平均成績?yōu)椋海?06+904）10=84（分）， 因為乙的平均分數(shù)最高， 所以乙將被錄?。? 25．（xx?遂寧）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示． （1）根據(jù)圖示填寫下表； （2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好； （3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 25．解：（1）填表：初中平均數(shù)為：（75+80++85+85+100）=85（分）， 眾數(shù)85（分）；高中部中位數(shù)80（分）． （2）初中部成績好些．因為兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高， 所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些． （3）∵=（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2=70， =（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2=160． ∴＜，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 26．（xx?曲靖）甲、乙兩名工人同時加工同一種零件，現(xiàn)根據(jù)兩人7天產(chǎn)品中每天出現(xiàn)的次品數(shù)情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖和表，依據(jù)圖、表信息，解答下列問題： 相關統(tǒng)計量表： 量 數(shù) 人 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 方差 甲 2 乙 1 1 1 次品數(shù)量統(tǒng)計表： 天 數(shù) 人 1 2 3 4 5 6 7 甲 2 2 0 3 1 2 4 乙 1 0 2 1 1 0 （1）補全圖、表． （2）判斷誰出現(xiàn)次品的波動?。? （3）估計乙加工該種零件30天出現(xiàn)次品多少件？ 26．解：（1）：從圖表（2）可以看出，甲的第一天是2， 則2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是2， 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為0，1，2，2，2，3，4，最中間的數(shù)是2， 則中位數(shù)是2； 乙的平均數(shù)是1，則乙的第7天的數(shù)量是17-1-0-2-1-1-0=2； 填表和補圖如下： 量 數(shù) 人 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 方差 甲 2 2 2 乙 1 1 1 次品數(shù)量統(tǒng)計表： 天 數(shù) 人 1 2 3 4 5 6 7 甲 2 2 0 3 1 2 4 乙 1 0 2 1 1 0 2 （2）∵S甲2=，S乙2=， ∴S甲2＞S乙2， ∴乙出現(xiàn)次品的波動?。? （3）∵乙的平均數(shù)是1， ∴30天出現(xiàn)次品是130=30（件）．