2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.3《旋轉(zhuǎn)體的概念》教案（2） 滬教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.3《旋轉(zhuǎn)體的概念》教案（2） 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 球是一種常見的幾何體，與棱柱、棱錐等多面體不同，球是一種旋轉(zhuǎn)體，它只有一個(gè)面，即整個(gè)球面.這節(jié)的內(nèi)容以概念為主，通過學(xué)習(xí)球的概念，知道球的截面是圓面，并能夠?qū)⑶虻挠嘘P(guān)問題化為圓的有關(guān)問題來解決. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 理解球的概念的兩種描述,知道球是怎樣形成的；通過模型理解球的截面，及相關(guān)的性質(zhì)，并能應(yīng)用球的定義和截面性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 球的定義和球的截面性質(zhì). 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 觀看模型 研究問題 概念理解 分析例題 設(shè)置問題 引出新課 課堂總結(jié) 布置作業(yè) 練習(xí)鞏固 小結(jié)方法 例題選講 應(yīng)用性質(zhì)則 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、情景引入 回顧知識(shí)問題 ：在初中，一個(gè)平面內(nèi)和一個(gè)定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是什么？ 新問題：在空間中，和一個(gè)定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是什么？ 觀看實(shí)物： 二、學(xué)習(xí)新課 1、定義：將圓心為O的半圓（及其內(nèi)部）繞其直徑AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的空間幾何體叫做球.記做球O .點(diǎn)O為球心，半圓的圓弧所形成的曲面叫做球面.原半圓的半徑和直徑分別成為球的半徑和直徑. 由定義又可得出：（可由學(xué)生從中自由發(fā)言） （1）球面上的點(diǎn)到球心的距離都相等. （2)一球的半徑都相等，直徑都是半徑的2倍. （3）一球只有一個(gè)球心. （4）球也可以看作是空間內(nèi)到定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡. 2、觀察球的旋轉(zhuǎn)過程： 從中可以知道（如圖），同時(shí)給出大圓、小圓的概念. 得到大圓的有關(guān)性質(zhì)： （1）一球的各大圓都相等； （2）大圓平分球； （3）球的兩大圓必相交且互分為半圓. 例題選講 例1 過球面上任意兩點(diǎn)做大圓，可做大圓多少個(gè)？ 分析：根據(jù)給出的兩點(diǎn)與球心的位置關(guān)系：分三點(diǎn)共線和不共線來研究討論. [說明] 例1充分體現(xiàn)大圓的形成，以及形成大圓的條件. （2）培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和分類的數(shù)學(xué)思想 實(shí)際應(yīng)用：如果將地球看作一個(gè)球，問子午線是何種圓？赤道是何種圓？緯線是何種圓？ 3、新問題：用一平面去截球 ，所得的圖形是什么？ 得到球與平面之間的性質(zhì)： （1）用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面都是圓面. （2）當(dāng)平面通過球心時(shí)，所得截線是大圓. （3）當(dāng)平面不通過球心時(shí)，所得截線是小圓. （4）球心和截面的圓心的連線垂直于截面. （5）過一球截面圓心，并且與垂直的直線必過球心. （6）球心到截面的距離d與球的半徑R及截面圓的半徑r有如下的關(guān)系： 例2：如圖，設(shè)AB是球O的直徑，AB=10， O1是AB上的點(diǎn)，平面通過點(diǎn)O1且 垂直于AB，截得圓O1， 當(dāng)O1滿足下列條件時(shí)求圓O1的半徑r （1）O O1=4 （2）O O1=2 [說明]（1）利用球與截面的關(guān)系求值 （2）初步學(xué)會(huì)將球的空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形問題 例3．已知球的兩個(gè)平行截面的平面面積為和 ，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為1，求這個(gè)球的半徑. [說明] 例3的目的是進(jìn)一步運(yùn)用球的截面性質(zhì)和對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)，并進(jìn)一步學(xué)會(huì)將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面的問題. 三、鞏固練習(xí) 1. 課本P33 練習(xí)15.3（2） T1、2 2. 球面上是否存在同一直線上的三點(diǎn)？ 3. 例3的變式：已知球的兩個(gè)平行截面的平面面積為和 ，且相距為1，求這個(gè)球的半徑. 四、課堂小結(jié) (1) 球的兩個(gè)定義形式 (2) 球與其截面的性質(zhì). 三、 作業(yè)布置 1、已知半徑為5的球的兩個(gè)平行截面的周長(zhǎng)分別為和 ，求這兩個(gè)平面之間的距離. 2、設(shè)小圓所在平面與球心的距離是9 ，此球的半徑是15，求此圓的半徑. 3、兩球的半徑分別是10、4，而其球心之間的距離是7，問小球上各點(diǎn)是否皆在大球內(nèi)？ 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 通過對(duì)球的學(xué)習(xí)，要使大家了解到球的相關(guān)概念組成元素，因而在課堂的設(shè)計(jì)中，要用一定的實(shí)物模型幫助理解，同時(shí)也要在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的分類思想，將空間圖形平面化的思想.因而在例題的配置上都給與了充分的體現(xiàn).并結(jié)合實(shí)際居住的地球，給學(xué)生一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的鍛煉和應(yīng)用意識(shí)的滲透.