《2019-2020年高考數學回歸課本 三角函數教案 舊人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高考數學回歸課本 三角函數教案 舊人教版.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
2019-2020 年高考數學回歸課本 三角函數教案 舊人教版 一、基礎知識 定義 1 角，一條射線繞著它的端點旋轉得到的圖形叫做角。若旋轉方向為逆時針方向， 則角為正角，若旋轉方向為順時針方向，則角為負角，若不旋轉則為零角。角的大小是任 意的。 定義 2 角度制，把一周角 360 等分，每一等價為一度，弧度制：把等于半徑長的圓弧所 對的圓心角叫做一弧度。360 度=2π 弧度。若圓心角的弧長為 L，則其弧度數的絕對值 |α|=,其中 r 是圓的半徑。 定義 3 三角函數，在直角坐標平面內，把角 α 的頂點放在原點，始邊與 x 軸的正半軸重 合，在角的終邊上任意取一個不同于原點的點 P，設它的坐標為（ x,y） ，到原點的距離為 r,則 正弦函數 sinα=,余弦函數 cosα=,正切函數 tanα=，余切函數 cotα=，正割函數 secα=,余 割函數 cscα= 定理 1 同角三角函數的基本關系式，倒數關系： tanα=,s inα=， cosα=；商數關系： tanα=；乘積關系： tanα cosα=s inα, cotαs inα= cosα；平方關系： sin2α+ cos2α=1, tan2α+1=se c2α, cot2α+1= csc2α. 定理 2 誘導公式（Ⅰ）s in(α+π)=-s inα, cos(π+α)=- cosα, tan(π+α)= tanα, cot(π+α)= cotα;（Ⅱ）s in(-α)=-s inα, cos(-α)= cosα, tan(-α)=- tanα, cot(- α)= cotα; （Ⅲ）s in(π-α)=s inα, cos(π-α)=- cosα, tan=(π-α)=- tanα, cot(π-α)=- cotα; （Ⅳ）s in=cosα, cos=sinα, tan=cotα（奇變偶不變，符號看象 限） 。 定理 3 正弦函數的性質，根據圖象可得 y=sinx（ x∈R）的性質如下。單調區(qū)間：在區(qū)間 上為增函數，在區(qū)間上為減函數，最小正周期為 2. 奇偶數. 有界性：當且僅當 x=2kx+時， y 取最大值 1，當且僅當 x=3k-時, y 取最小值-1。對稱性：直線 x=k+均為其對稱軸，點 （ k, 0）均為其對稱中心，值域為[-1，1]。這里 k∈ Z. 定理 4 余弦函數的性質，根據圖象可得 y=cosx(x∈R)的性質。單調區(qū)間：在區(qū)間[2 kπ, 2kπ+π]上單調遞減，在區(qū)間[2 kπ-π, 2 kπ]上單調遞增。最小正周期為 2π。奇偶性： 偶函數。對稱性：直線 x=kπ 均為其對稱軸，點均為其對稱中心。有界性：當且僅當 x=2kπ 時， y 取最大值 1；當且僅當 x=2kπ-π 時， y 取最小值-1。值域為[-1，1]。這里 k∈ Z. 定理 5 正切函數的性質：由圖象知奇函數 y=tanx(xkπ+)在開區(qū)間( kπ-, kπ+)上為增函 數, 最小正周期為 π，值域為（-∞，+∞） ，點（ kπ，0） ， （ kπ+，0）均為其對稱中心。 定理 6 兩角和與差的基本關系式： cos(αβ)= cosα cosβs inαs inβ,s in(αβ) =sinα cosβ cosαs inβ; tan(αβ)= 定理 7 和差化積與積化和差公式: sinα+s inβ=2s incos,sinα-s inβ=2s incos, cosα+ cosβ=2 coscos, cosα- cosβ=-2s insin, sinα cosβ=[s in(α+β)+s in(α-β)], cosαs inβ=[s in(α+β)-s in(α-β)], cosα cosβ=[ cos(α+β)+ cos(α-β)],s inαs inβ=-[ cos(α+β)- cos(α-β)]. 定理 8 倍角公式:s in2α=2s inα cosα, cos2α= cos2α-s in2α=2 cos2α-1=1-2s in2α, tan2α= 定理 9 半角公式:s in=,cos=, tan== 定理 10 萬能公式: ????????2tan1si?, ??????? ??2tan1cos2? , .2tan1t????????? 定理 11 輔助角公式：如果 a, b 是實數且 a2+b20，則取始邊在 x 軸正半軸，終邊經過點 (a, b)的一個角為 β，則 sinβ=, cosβ=，對任意的角 α. asinα+ bcosα=s in(α+β). 定理 12 正弦定理：在任意△ ABC 中有 RCcBA2sinisin??，其中 a, b, c 分別 是角 A， B， C 的對邊，R 為△ ABC 外接圓半徑。 定理 13 余弦定理：在任意△ ABC 中有 a2=b2+c2-2bcosA，其中 a,b,c 分別是角 A， B， C 的 對邊。 定理 14 圖象之間的關系： y=sinx 的圖象經上下平移得 y=sinx+k 的圖象；經左右平移得 y=sin(x+)的圖象（相位變換） ；縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模玫?y=sin()的圖象 （周期變換） ；橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?A 倍，得到 y=Asinx 的圖象（振幅變換） ； y=Asin(x+)(>0)的圖象（周期變換） ；橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?A 倍，得到 y=Asinx 的圖象（振幅變換） ； y=Asin(x+)(, >0)(|A|叫作振幅)的圖象向右平移個單位得到 y=Asinx 的圖象。 定義 4 函數 y=sinx 的反函數叫反正弦函數，記作 y=arcsinx(x∈[-1, 1])，函數 y=cosx(x∈[0, π]) 的反函數叫反余弦函數，記作 y=arccosx(x∈[-1, 1]). 函數 y=tanx 的反函數叫反正切函數。記作 y=arctanx(x∈[-∞, +∞]). y=cosx(x∈[0, π])的反函數 稱為反余切函數，記作 y=arccotx(x∈[-∞, +∞]). 定理 15 三角方程的解集，如果 a∈(-1,1)，方程 sinx=a 的解集是{ x|x=nπ+(-1) narcsina, n∈ Z}。方程 cosx=a 的解集是{ x|x=2kxarccosa, k∈ Z}. 如果 a∈R，方程 tanx=a 的解集是{ x|x=kπ+ arctana, k∈ Z}。恒等式： arcsina+arccosa=； arctana+arccota=. 定理 16 若，則 sinx
sin(cosx). 若，則因為 sinx+cosx= 2cosin2????????x(sinxcos+sincosx)=sin(x+) ≤<， 所以 0，則 x>0，由 α>-β>0 得 cosα< cos(-β)=s inβ, 所以 00, 所以>1。又 00. 所以 sin（1+ cos）=2s incos2= 2cosin22????? ≤3223coin?????????? = 當且僅當 2sin2=cos2, 即 tan=, =2arctan 時，s in(1+cos)取得最大值。 例 7 若 A， B， C 為△ ABC 三個內角，試求 sinA+sinB+sinC 的最大值。 【解】 因為 sinA+sinB=2sincos, ① sinC+sin 23sin23cosin23???????C, ② 又因為 3sin24cos43sin23sin2si ????????? CBACBACBA ，③ 由①，②，③得 sinA+sinB+sinC+sin≤4s in, 所以 sinA+sinB+sinC≤3s in=, 當 A=B=C=時， （s inA+sinB+sinC） max=. 注：三角函數的有界性、|s inx|≤1、| cosx|≤1、和差化積與積化和差公式、均值不等式、 柯西不等式、函數的單調性等是解三角最值的常用手段。 5．換元法的使用。 例 8 求的值域。 【解】 設 t=sinx+cosx= ).4sin(2cosin2??????????xx 因為 所以 又因為 t2=1+2sinxcosx, 所以 sinxcosx=，所以 21 2???ty ， 所以 因為 t-1，所以，所以 y-1. 所以函數值域為 .,1,??????????????? 例 9 已知 a0=1, an=(n∈ N+)，求證： an>. 【證明】 由題設 an>0，令 an=tanan, an∈，則 an= .tan2tsico1tsect11 112 nnn ????? ?? 因為， an∈，所以 an=，所以 an= 又因為 a0=tana1=1，所以 a0=，所以。 又因為當 0x>sinx，這是個熟知的結論，暫時不證明，學完導數后，證明是很 容易的。 6．圖象變換： y=sinx(x∈R)與 y=Asin(x+)(A, , >0). 由 y=sinx 的圖象向左平移個單位，然后保持橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?A 倍，然后再 保持縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得?y=Asin(x+)的圖象；也可以由 y=sinx 的圖象 先保持橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?A 倍，再保持縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，?后向左平移個單位，得到 y=Asin(x+)的圖象。 例 10 例 10 已知 f(x)=sin(x+)(>0, 0≤≤π)是 R 上的偶函數，其圖象關于點對稱，且 在區(qū)間上是單調函數，求和的值。 【解】 由 f(x)是偶函數，所以 f(-x)=f(x)，所以 sin(+)=sin(-x+)，所以 cossinx=0，對 任意 x∈R 成立。 又 0≤≤π，解得=， 因為 f(x)圖象關于對稱，所以=0。 取 x=0，得=0，所以 sin 所以( k∈Z)，即=(2 k+1) (k∈Z). 又>0，取 k=0 時，此時 f(x)=sin(2x+)在[0，]上是減函數； 取 k=1 時，=2，此時 f(x)=sin(2x+)在[0，]上是減函數； 取 k=2 時，≥，此時 f(x)=sin(x+)在[0，]上不是單調函數， 綜上，=或 2。 7．三角公式的應用。 例 11 已知 sin(α-β)=， sin(α+β)=- ，且 α-β∈，α+β∈，求 sin2α, cos2β 的 值。 【解】 因為 α-β∈，所以 cos(α-β)=- 又因為 α+β∈，所以 cos(α+β)= 所以 sin2α= sin[(α+β)+(α-β)]= sin(α+β) cos(α-β)+ cos(α+β) sin(α-β)=, cos2β= cos[(α+β)-(α-β)]= cos(α+β) cos(α-β)+ sin(α+β) sin(α-β)=-1. 例 12 已知△ ABC 的三個內角 A， B， C 成等差數列，且，試求的值。 【解】 因為 A=1200-C，所以 cos=cos(600-C)， 又由于 )120cos(cos112cos(cos10 C??????? = )2(6)]20[6(00 ?， 所以 32coscos4???CA=0。 解得或。 又>0，所以。 例 13 求證： tan20+4cos70. 【解】 tan20+4cos70=+4sin20 ???? ????20cos4ini20cosin4si ????? s13i.20cos6in20cos4i8in?????? 三、基礎訓練題 1．已知銳角 x 的終邊上一點 A 的坐標為(2 sin3, -2cos3)，則 x 的弧度數為___________。 2．適合 ???xcos1cs-2cscx 的角的集合為___________。 3．給出下列命題：（1）若 αβ，則 sinα sinβ；（2）若 sinα sinβ,則 αβ；（3）若 sinα>0，則 α 為第一或第二象限角；（4）若 α 為第一或第二象限角，則 sinα>0. 上 述四個命題中，正確的命題有__________個。 4．已知 sinx+cosx=(x∈(0, π))，則 cotx=___________。 5．簡諧振動 x1=Asin 和 x2=Bsin 疊加后得到的合振動是 x=___________。 6．已知 3sinx-4cosx=5sin(x+1)=5sin(x-2)=5cos(x+3)=5cos(x-4)，則 1， 2， 3， 4分別是第 ________象限角。 7．滿足 sin(sinx+x)=cos(cosx-x)的銳角 x 共有________個。 8．已知，則=___________。 9． ???40cos1sintan3540co=___________。 10． cot15cos25cot35cot85=___________。 11．已知 α,β∈(0, π), tan, sin(α+β)=，求 cosβ 的值。 12．已知函數 f(x)=在區(qū)間上單調遞減，試求實數 m 的取值范圍。 四、高考水平訓練題 1．已知一扇形中心角是 a,所在圓半徑為 R，若其周長為定值 c(c>0)，當扇形面積最大時， a=__________. 2. 函數 f(x)=2sinx(sinx+cosx)的單調遞減區(qū)間是__________. 3. 函數的值域為__________. 4. 方程=0 的實根個數為__________. 5. 若 sina+cosa=tana, a， 則__________ a（填大小關系）. 6. (1+tan1)(1+tan2)…(1+tan44)(1+tan45)=__________. 7. 若 00>cosa, 且 sin>cos，則的取值范圍是____________. 7．方程 tan5x+tan3x=0 在[0，π]中有__________個解. 8．若 x, y∈R, 則 M=cosx+cosy+2cos(x+y)的最小值為____________. 9．若 0<0)在一個最小正周期長的區(qū)間上的 圖象與函數 g(x)=的圖象所圍成的封閉圖形的面積是__________. 2．若，則 y=tan-tan+cos 的最大值是__________. 3．在△ ABC 中，記 BC=a, CA=b, AB=c, 若 9a2+9b2-19c2=0，則=__________. 4．設 f(x)=x2-π x, α= arcsin, β= arctan, γ= arccos, δ= arccot, 將 f(α), f(β), f(γ), f(δ)從小到大排列為__________. 5． logsin1cos1=a, logsin1tan1=b, logcos1sin1=c, logcos1tan1=d。將 a, b, c, d 從小到大 排列為__________. 6．在銳角△ ABC 中， cosA=cosα sinβ, cosB=cosβ sinγ, cosC=cosγ sinα，則 tanα tanβ tanγ=__________. 7．已知矩形的兩邊長分別為 tan 和 1+cos(0<0 恒成立，則的取值范圍是 __________. 10．已知 sinx+siny+sinz=cosx+cosy+cosz=0，則 cos2x+ cos2y+ cos2z=__________. 11．已知 a1, a2, …,an是 n 個實常數，考慮關于 x 的函數： f(x)=cos(a1+x)+cos(a2+x) +…+cos(an+x)。求證：若實數 x1, x2滿足 f(x1)=f(x2)=0，則存在整數 m，使得 x2-x1=mπ. 12．在△ ABC 中，已知 3coscosii??CBA，求證：此三角形中有一個內角為。 13．求證：對任意自然數 n, 均有| sin1|+|sin2|+…+|sin(3n-1)|+|sin3n|>. 六、聯(lián)賽二試水平訓練題 1．已知 x>0, y>0, 且 x+y0①（w∈R）. 2. 已知 a 為銳角， n≥2, n∈N +，求證：≥2 n-2+1. 3. 設 x1, x2,…, xn,…, y1, y2,…, yn,…滿足 x1=y1=, xn+1=xn+, yn+1=，求證： 2
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現我們的網址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
-
2019-2020年高考數學回歸課本
三角函數教案
舊人教版
2019
2020
年高
數學
回歸
課本
三角函數
教案
舊人
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網友學習交流，未經上傳用戶書面授權，請勿作他用。
2019-2020年高考數學回歸課本 三角函數教案 舊人教版.doc
鏈接地址：http://m.jqnhouse.com/p-2668053.html