2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 8.1《向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算》教案一 滬教版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 8.1《向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算》教案一 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)是8.1的第三節(jié)課,是學(xué)習(xí)向量坐標(biāo)表示及運(yùn)算、向量的模與平行之后的又一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn).它既是對(duì)前兩節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)與鞏固,又是對(duì)向量知識(shí)的進(jìn)一步深化與拓展,如式子 中的由實(shí)數(shù)推廣到定比.同時(shí),經(jīng)歷定比分點(diǎn)公式的推導(dǎo)過(guò)程,讓學(xué)生領(lǐng)悟定比分點(diǎn)的多元化表示方法. 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是定比分點(diǎn)公式的形成、深化、拓展與應(yīng)用.難點(diǎn)是定比的理解、確定及定比分點(diǎn)公式中分點(diǎn)、始點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)位置的識(shí)別. 根據(jù)本節(jié)特點(diǎn),教師采取啟發(fā)、提問(wèn)為主的教學(xué)方法;學(xué)生則進(jìn)行自主學(xué)習(xí).即課前進(jìn)行主動(dòng)預(yù)習(xí),課中進(jìn)行討論與交流,課后進(jìn)行探索研究. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1理解定比的概念,掌握定比分點(diǎn)公式; 2通過(guò)定比分點(diǎn)公式的推導(dǎo)過(guò)程,鞏固向量的運(yùn)算方法; 感悟定比分點(diǎn)的幾種表達(dá)方式; 3通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),提升發(fā)現(xiàn)能力、推理能力,滲透數(shù)形結(jié)合思想. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 定比的概念,定比分點(diǎn)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用. 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 情景引入 定比分點(diǎn)公式 討論交流 深化概念 公式推導(dǎo) 要點(diǎn)說(shuō)明 運(yùn)用反饋(例題分析,練習(xí)鞏固) 定比的意義與范圍 三點(diǎn)共線問(wèn)題 課堂小結(jié) 三角形重心公式 定比分點(diǎn)多元化表示 向量形數(shù)轉(zhuǎn)化思想 作業(yè)布置,課后探究 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、 情景引入 觀察思考,引入新課 問(wèn)題1:設(shè),,三點(diǎn)共線,可知∥,即存在實(shí)數(shù),使 = ,那么實(shí)數(shù)= . 而若,則= . [說(shuō)明](1)本問(wèn)題由共線三點(diǎn)坐標(biāo)求實(shí)數(shù),它既是對(duì)前一節(jié)向量平行的復(fù)習(xí)與鞏固,同時(shí)又為定比的產(chǎn)生作好鋪墊(2)通過(guò)本題可以看出使兩向量平行的實(shí)數(shù)的取值可正可負(fù). 問(wèn)題2:設(shè)(1,1),(4,4), =1.當(dāng)時(shí),你能求出點(diǎn) 的坐標(biāo)嗎?(引出課題) [說(shuō)明]問(wèn)題2是由共線三點(diǎn)中的兩點(diǎn)坐標(biāo)和定比的值求第三點(diǎn)坐標(biāo),本題給出的點(diǎn)具有一定的特殊性,這樣便于學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想猜出結(jié)果,嘗試成功的快樂(lè). 二、學(xué)習(xí)新課 1.定比分點(diǎn)公式 一般地,設(shè)點(diǎn)P(,,點(diǎn)P是直線 上任意一點(diǎn),且滿足 ,求點(diǎn)P的坐標(biāo). 解:由 ,可知,因?yàn)椤?1, 所以 ,這就是點(diǎn)P的坐標(biāo). 師生通過(guò)上面的結(jié)論共同解決(一)中的問(wèn)題2. [說(shuō)明]此例題的結(jié)論可作為公式掌握,此公式叫線段的定比分點(diǎn)公式. 2.小組交流 (1)定比分點(diǎn)公式中反映了那幾個(gè)量之間的關(guān)系?當(dāng)=1時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么? (2)滿足式子的點(diǎn)P稱(chēng)為向量 的分點(diǎn). 思考:上式中正確反映 P,, 三點(diǎn)位置關(guān)系的是( ) A、 始→分,分→終.B、始→分,終→分.C、終→分,分→始 (3)關(guān)于定比和分點(diǎn)P 敘述正確的序號(hào)是 1)點(diǎn)在線段中點(diǎn)時(shí),=1;2)點(diǎn)在線段上時(shí),0 3)點(diǎn)在線段外時(shí),﹤0; 4)定比 [說(shuō)明]由定比分點(diǎn)公式可知=1 時(shí)有 ,此公式叫做線段的中點(diǎn)公式. 此公式應(yīng)用很廣泛. 3.例題辨析 例1、已知平面上A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A( , , ,G是△ABC的重心,求點(diǎn)G的坐標(biāo). 解:由于點(diǎn)G是△ABC的重心,因此CG與AB的交點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),于是點(diǎn)D的坐標(biāo)是(). 設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為,且 則由定比分點(diǎn)公式得 ,整理得 這就是△ABC的重心G的坐標(biāo). [說(shuō)明]本題難度不大,但綜合性卻比較強(qiáng).不僅涉及到定比的概念,而且用到了中點(diǎn)公式、定比分點(diǎn)公式.(2)此結(jié)論可作為三角形重心的坐標(biāo)公式. 例2、 且有求實(shí)數(shù)的值. 解1: 由已知可求 , 故10= .(-15), 所以定比=- . 解2: 因?yàn)?,所以P,,三點(diǎn)共線,由定比分點(diǎn)公式 得12= 解出實(shí)數(shù)=- . 解3:由圖形可知點(diǎn)P 在線段外,故﹤0 ,又 = , 所以=- . [說(shuō)明] 本題已知三點(diǎn)坐標(biāo)求定比的值,學(xué)生往往偏愛(ài)第一種解法;解法二是定比分點(diǎn)公式的一個(gè)應(yīng)用,其前提是三點(diǎn)共線,代公式時(shí)要注意始點(diǎn)、終點(diǎn)、分點(diǎn)坐標(biāo)的位置;解法三是求定比的有效方法,簡(jiǎn)潔方便,鼓勵(lì)學(xué)生大膽去嘗試. 三、演練反饋,鞏固知識(shí) 1設(shè) , ,則下列正確的是( ) (A) (B) (C) (D) 2、△ABC中,A(2,3),B(-3,4),重心G(-,求C點(diǎn)的坐標(biāo). 3、已知:A(3,-1),B(-4,-2),點(diǎn)P在直線AB上,且2=3,求P點(diǎn)坐標(biāo). 四、知識(shí)梳理,提升思維 1知識(shí)與技能小結(jié):(1)主要的知識(shí)點(diǎn)有定比的概念,中點(diǎn)公式、定比分點(diǎn)公式,及定比分點(diǎn)公式的多元化表示.(2)主要的應(yīng)用有定比的意義與范圍,三點(diǎn)共線問(wèn)題,三角形重心公式及綜合應(yīng)用. 2 學(xué)生的體會(huì)和感悟:對(duì)本節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程的認(rèn)識(shí)、理解和體會(huì);提出新的疑點(diǎn)和問(wèn)題. 五、作業(yè)布置,課后探究 1、填空題 (1)已知三點(diǎn)A、B、C 滿足=2,設(shè) 則 (2)△ABC中,A(1,2),B(-2,3),C(4,-1),D 為BC中點(diǎn),且 ,則G點(diǎn)坐標(biāo)是 2、選擇題 (1)若 ,則下列各式中不正確的是( ) (A) = (B) (C) (D) (2) 設(shè)點(diǎn)P是反向延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)且,則實(shí)數(shù) 的范圍是( ) (A)(-∞,0) (B)(—∞,-1) (C)(-1,0) (D)[-1,0) 3、解答題 (1)△ABC 中,已知A(3,1),AB的中點(diǎn)D(2,4),△ABC的重心G(3,4),求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo). (2)已知設(shè)(3,2),(-8,3) , P(,),若,求與的值.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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