2019-2020年高中數(shù)學 1.1 集合的含義及其表示 第一課時2.教案 蘇教版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 1.1 集合的含義及其表示 第一課時2.教案 蘇教版必修1 教學目標: 使學生掌握集合的概念和性質(zhì),集合的元素特征,有關(guān)數(shù)的集合;培養(yǎng)學生的思維能力,提高學生理解掌握概念的能力;培養(yǎng)學生認識事物的能力,引導學生愛班、愛校、愛國. 教學重點: 集合的概念,集合元素的三個特征. 教學難點: 集合元素的三個特征,數(shù)集與數(shù)集關(guān)系. 教學方法: 嘗試指導法 學生依集合概念的要求、集合元素的特征,在教師指導下,能自己舉出符合要求的實例,加深對概念的理解、特征的掌握. 教學過程: Ⅰ.復習回顧 師生共同回顧初中代數(shù)中涉及“集合”的提法. [師]同學們回憶一下,在初中代數(shù)第六章不等式的解法一節(jié)中提到: 一般地,一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個不等式的解的集合,簡稱這個不等式的解集. 不等式解集的定義中涉及到“集合”. Ⅱ.講授新課 下面我們再看一組實例 幻燈片: 觀察下列實例 (1)數(shù)組 1,3,5,7. (2)到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點. (3)滿足 3x-2>x+3 的全體實數(shù). (4)所有直角三角形. (5)高一(3)班全體男同學. (6)所有絕對值等于6的數(shù)的集合. (7)所有絕對值小于3的整數(shù)的集合. (8)中國足球男隊的隊員. (9)參加xx年奧運會的中國代表團成員. (10)參與中國加入WTO談判的中方成員. 通過以上實例.教師指出: 1.定義 一般地,某些指定對象集在一起就成為一個集合(集). 師進一步指出: 集合中每個對象叫做這個集合的元素. [師]上述各例中集合的元素是什么? [生]例(1)的元素為1,3,5,7. 例(2)的元素為到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點. 例(3)的元素為滿足不等式3x-2>x+3的實數(shù)x. 例(4)的元素為所有直角三角形. 例(5)為高一(3)班全體男同學. 例(6)的元素為-6,6. 例(7)的元素為-2,-1,0,1,2. 例(8)的元素為中國足球男隊的隊員. 例(9)的元素為參加xx年奧運會的中國代表團成員. 例(10)的元素為參與WTO談判的中方成員. [師]請同學們另外舉出三個例子,并指出其元素. [生](1)高一年級所有女同學. (2)學校學生會所有成員. (3)我國公民基本道德規(guī)范. 其中例(1)的元素為高一年級所有女同學. 例(2)的元素為學生會所有成員. 例(3)的元素為愛國守法、明禮誠信、團結(jié)友愛、勤儉自強、敬業(yè)奉獻. [師]一般地來講,用大括號表示集合. 師生共同完成上述例題集合的表示. 如:例(1){1,3,5,7}; 例(2){到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點}; 例(3){3x-2>x+3的解}; 例(4){直角三角形}; 例(5){高一(3)班全體男同學}; 例(6){-6,6}; 例(7){-2,-1,0,1,2}; 例(8){中國足球男隊隊員}; 例(9){參加xx年奧運會的中國代表團成員}; 例(10){參與WTO談判的中方成員}. 2.集合元素的三個特征 幻燈片: 問題及解釋 (1)A={1,3},問3,5哪個是a的元素? (2)A={所有素質(zhì)好的人}能否表示為集合? (3)A={2,2,4}表示是否準確? (4)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示為同一集合? 生在師的指導下回答問題: 例(1)3是集合A的元素,5不是集合A的元素.例(2)由于素質(zhì)好的人標準不可量化,故A不能表示為集合.例(3)的表示不準確,應表示為A={2,4}.例(4)的A與B表示同一集合,因其元素相同. 由此從所給問題可知,集合元素具有以下三個特征: (1)確定性 集合中的元素必須是確定的,也就是說,對于一個給定的集合,其元素的意義是明確的. 如上例(1)、例(2)、再如 {參加學校運動會的年齡較小的人}也不能表示為一個集合. (2)互異性 集合中的元素必須是互異的,也就是說,對于一個給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的. 如上例(3),再如 A={1,1,1,2,4,6}應表示為A={1,2,4,6}. (3)無序性 集合中的元素是無先后順序,也就是說,對于一個給定集合,它的任何兩個元素都是可以交換的. 如上例(1) [師]元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于”(也可表示為)兩種. 如 A={2,4,8,16} 4∈ A 8∈A 32A 請同學們考慮: A={2,4},B={{1,2},{2,3},{2,4},{3,5}}, A與B的關(guān)系如何? 雖然A本身是一個集合. 但相對B來講,A是B的一個元素. 故A∈B. 幻燈片: 3.常見數(shù)集的專用符號 N:非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負整數(shù)的集合) N*或N+:正整數(shù)集(非負整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合) Z:整數(shù)集(全體整數(shù)的集合) Q:有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合) R:實數(shù)集(全體實數(shù)的集合) [師]請同學們熟記上述符號及其意義. Ⅲ.課堂練習 1.(口答)說出下面集合中的元素. (1){大于3小于11的偶數(shù)} 其元素為 4,6,8,10 (2){平方等于1的數(shù)} 其元素為-1,1 (3){15的正約數(shù)} 其元素為1,3,5,15 2.用符號∈或填空 1∈N 0∈N -3N 0.5N N 1∈Z 0∈Z -3∈Z 0.5Z Z 1∈Q 0∈Q -3∈Q 0.5∈Q Q 1∈R 0∈R -3∈R 0.5∈R ∈R 3.判斷正誤: (1)所有在N中的元素都在N*中( ) (2)所有在N中的元素都在Z中( √ ) (3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中( ) (4)所有不在Q中的實數(shù)都在R中( √ ) (5)由既在R中又在N中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0( ) (6)不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立( √ ) Ⅳ.課時小結(jié) 1.集合的概念中,“某些指定的對象”,可以是任意的具體確定的事物,例如數(shù)、式、點、形、物等. 2.集合元素的三個特征:確定性、互異性、無序性,要能熟練運用之. Ⅴ.課后作業(yè) (一)1.用集合符號表示下列集合,并寫出集合中的元素: (1)所有絕對值等于8的數(shù)的集合A (2)所有絕對值小于8的整數(shù)的集合B 分析:由集合定義:一組確定對象的全體形成集合,所以能否形成集合,就看所提對象是否確定;其次集合元素的特征也是解決問題依據(jù)所在. 解:(1)A={絕對值等于8的數(shù)} 其元素為:-8,8 (2)B={絕對值小于8的整數(shù)} 其元素為:-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7 2.下列各組對象不能形成集合的是( ) A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學的所有難題 C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y=圖象上所有的點 解:綜觀四個選擇支,A、C、D的對象是確定的,惟有B中的對象不確定,故不能形成集合的是B. 3.下列條件能形成集合的是( ) A.充分小的負數(shù)全體 B.愛好飛機的一些人 C.某班本學期視力較差的同學 D.某校某班某一天所有課程 解:綜觀該題的四個選擇支,A、B、C的對象不確定,惟有D某校某班某一天所有課程的對象確定,故能形成集合的是D. 4.集合A的元素由kx2-3x+2=0的解構(gòu)成,其中k∈R,若A中的元素至多有一個,求k值的范圍. 解:由題A中元素即方程kx2-3x+2=0(k∈R)的根 若k=0,則x=,知A中有一個元素,符合題設 若k≠0,則方程為一元二次方程. 當Δ=9-8k=0即k=時,kx2-3x+2=0有兩相等的實數(shù)根,此時A中有一個元素.又當9-8k<0即k>時,kx2-3x+2=0無解. 此時A中無任何元素,即A=也符合條件 綜上所述 k=0或k≥ 評述:解決涉及一元二次方程問題,先看二次項系數(shù)是否確定,若不確定,如該題,則須分類討論.其次至多有一個元素,決定了這樣的集合或者含一個元素,或者不含元素,分兩種情況. 5.若x∈R,則{3,x,x2-2x}中的元素x應滿足什么條件? 解:集合元素的特征說明{3,x,x2-2x}中元素應滿足關(guān)系式 即 也就是 即x≠-1,0,3滿足條件. 6.方程 ax2+5x+c=0的解集是{,},則a=_______,c=_______. 解:方程ax2+5x+c=0的解集是{,},那么、是方程兩根 即有得 那么 a=-6,c=-1 7.集合A的元素是由x=a+b(a∈Z,b∈Z)組成,判斷下列元素x與集合A之間的關(guān)系:0,,. 解:因x=a+b,a∈Z ,b∈Z 則當a=b=0時,x=0 又=+1=1+ 當a=b=1時,x=1+ 又=+ 當a=,b=1時,a+b=+ 而此時Z,故有:A, 故0∈A,∈A,A. 8.小于或等于x的最大整數(shù)與不小于x的最小整數(shù)之和是15,則x∈____________. 解:若x是整數(shù),則有x+x=15,x=與x是整數(shù)相矛盾,若x不是整數(shù),則x必在兩個連續(xù)整數(shù)之間 設n<x<n+1 則有n+(n+1)=15,2n=14,n=7 即7<x<8 ∴x∈(7,8) (二)1.預習內(nèi)容:課本P5~P6 2.預習提綱: (1)集合的表示方法有幾種?怎樣表示?試舉例說明. (2)集合如何分類?依據(jù)是什么?- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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