2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案4 蘇教版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教案4 蘇教版必修1 一、教學目的 1、 利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格,比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異; 2、 結(jié)合實例讓學生體會直線上升,指數(shù)爆炸,對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義; 3、 運用函數(shù)的三種表示法(解析式、圖象、表格)并結(jié)合信息技術(shù)解決一些實際問題; 4、 以一些實際例子,讓學生了解社會生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的廣泛應(yīng)用。 二、教學重點、難點 重點:將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型,比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異,結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。 難點:怎樣選擇數(shù)學模型分析解決實際問題。 三、教學過程 第一課時 幾類不同增長的函數(shù)模型 1、復(fù)習引入 師:在我們的生活中,有沒有用到函數(shù)的例子? 生:細胞分裂;銀行儲蓄;早晨跑步鍛煉時速度與時間的關(guān)系;…… 師:很好,生活中,數(shù)學無處不在,用好數(shù)學,將會給我們帶來很大的方便。今天,我們就來看一個利用數(shù)學為我們服務(wù)的例子。 2、新課 (用幻燈片展示例題) 假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報如下: 1) 每天回報40元; 2) 第一天回報10元,以后每天比前一天多回報10元; 3) 第一天回報0.4元,以后每天的回報比前一天翻一番。 請問:你會選擇哪一種投資方案?(讓學生充分討論) 教師提示: 1)、考慮回報量,除了要考慮每天的回報量之外,還得考慮什么?(回報的累積值)。 2)、本題中涉及哪些數(shù)量關(guān)系?如何利用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系? 教師引導(dǎo)學生分析其中的數(shù)量關(guān)系,思考應(yīng)當選擇怎樣的函數(shù)模型來描述;由學生自己根據(jù)數(shù)量關(guān)系,歸納概括出相應(yīng)的函數(shù)模型,寫出每個方案的函數(shù)解析式,教師在數(shù)量關(guān)系的分析、函數(shù)模型的選擇上作適當?shù)闹笇?dǎo)。 設(shè)問:根據(jù)所列的表格中提供的數(shù)據(jù),你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識? 教師引導(dǎo)學生觀察表格中三個方案的數(shù)量變化情況,對“增加量”進行比較,體會“直線增長”、“指數(shù)爆炸”等;讓學生通過觀察,說出自己的發(fā)現(xiàn),并進行交流。 利用計算機作出函數(shù)圖象,引導(dǎo)學生根據(jù)三個方案的不同變化趨勢,描述三個方案的特點,為方案的選擇提供依據(jù)。 通過自主活動,使學生認識到怎樣選擇才是正確的。綜合學生的分析意見,教師總結(jié):選擇最佳方案,除了要考慮每天的收益,還要考慮一段時間內(nèi)的總收益。 由上面的分析可見:投資8天以下(不含8天),應(yīng)選擇第一種投資方案;投資8~10天,應(yīng)選擇第二種方案;投資11天(含11天)以上,則應(yīng)選擇第三種方案。 設(shè)問:若有人給你這么一個建議:投資前8天用第一種方案,第9天到第10天用第二種方案,投資第11天開始用第三種方案。你覺得這建議如何? 3)、(幻燈片展示例題2) 設(shè)問:本題中涉及了哪幾類函數(shù)模型?實質(zhì)是什么? 教師引導(dǎo)學生分析三種函數(shù)的不同增長情況對于獎勵模型的選擇影響,使學生明確問題的實質(zhì)就是要比較三個函數(shù)的增長情況。 讓學生分組討論:對每一個獎勵模型的獎金總額是否超過5萬元,以及獎勵比例是否超過25%進行分析,由各小組代表陳述討論結(jié)果。 教師根據(jù)學生討論的結(jié)果作出總結(jié),并利用解析式,結(jié)合圖象,對三個模型的增長情況進行分析比較,寫出完整的解題過程。 3、小結(jié): 一般地,在區(qū)間(0,+∞)上,盡管函數(shù)y=ax(a>1),y=logax (a>1)和y=xa (a>0)都是增函數(shù),但它們的增長速度不同,而且不在同一個“檔次”上,隨著x的增大,y=ax (a>1)的增長速度會越來越快,會遠遠大于y=xa (a>0)的增長速度,而y=logax(a>1)的增長速度則會越來越慢,因此,總會存在一個x0,當x>x0時,就有l(wèi)ogax- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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