2019-2020年高三12月質(zhì)量檢測 數(shù)學理試題 含答案.doc
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2019-2020年高三12月質(zhì)量檢測 數(shù)學理試題 含答案 注意： 1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘。 2、全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效。 3.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。 第I卷 一 、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 若，則復數(shù)的虛部為 A． B． C．1 D．-1 2．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為 A．3 B．5 C．7 D．9 3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A． B． C． D． 4．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為 A． B． C． D． 5. 已知實數(shù)滿足則的最大值為 A．4 B．6 C．8 D．10 6．若雙曲線的漸近線與拋物線的準線所圍成的三角形面積為,則該雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 7．在中，若,則 A．是銳角三角形 B．是直角三角形 C．是鈍角三角形 D．的形狀不能確定 8．若函數(shù)（）的圖象向右平移個單位后與函數(shù)的圖象重合，則的值可能是 A. B.1 C.3 D.4 9．甲、乙、丙位教師安排在周一至周五中的天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，則恰好甲安排在另外兩位教師前面值班的概率是 A. B． C． D． 10．已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于 A. B.. C. D. 11．設為拋物線的焦點，為拋物線上三點，若為的重心，則的值為 A.1 B.2 C.3 D.4 12．已知函數(shù)下列是關于函數(shù)的零點個數(shù)的4個判斷: ①當時，有3個零點；②當時，有2個零點; ③當時，有4個零點；④當時，有1個零點. 則正確的判斷是 A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④ 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13. = _______. 14.某商場在慶元宵促銷活動中，對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為________萬元. 15. 曲線在點（1,0）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積等于 . 16．在數(shù)列中，，，記是數(shù)列的前項和，則= . 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列{}，公差，前n項和為，,且滿足成等比數(shù)列. （I）求{}的通項公式； （II）設，求數(shù)列的前項和的值. 18. （本小題滿分12分） 如圖，在凸四邊形中，為定點， 為動點，滿足. （I）寫出與的關系式； （II）設的面積分別為和，求的最大值. 19.（本小題滿分12分）某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由廠商承擔．若廠商恰能在約定日期(月日)將牛奶送到，則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬元．為保證牛奶新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送牛奶，已知下表內(nèi)的信息： 統(tǒng)計信息 在不堵車的情況下到達城市乙所需時間(天) 在堵車的情況下到達城市乙所需時間(天) 堵車的概率 運費(萬元) 公路1 2 3 1.6 公路2 1 4 0.8 （I）記汽車選擇公路1運送牛奶時牛奶廠獲得的毛收入為(單位：萬元)，求的分布列和數(shù)學期望； （II）如果你是牛奶廠的決策者，你選擇哪條公路運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多？ (注：毛收入＝銷售商支付給牛奶廠的費用－運費) 20.（本小題滿分12分） 如圖，在幾何體中，，,，且，. （I）求證:； （II）求二面角的余弦值. 21.（本小題滿分12分）設點、分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且的最小值為. （I）求橢圓的方程; （II）設直線（直線、不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在軸上是否存在定點,使點到、的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由. 22.（本小題滿分12分） 設函數(shù) （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若不等式 （）在上恒成立，求的最大值. 邯鄲市xx高三教學質(zhì)檢 理科數(shù)學答案 一．選擇題： DBDBC ABCAC CD 1 1 -1 12題思路:解析:當時,圖象如下, 則由圖象可知方程有兩個根,設為 ,易知,方程的解即為 的解.再由圖象可知以上兩方程各有兩個根, 1 1 故此時原方程有四個根. 同理可知的情況.故選D 一． 填空題：13、2 ； 14、10 ；15、 ；16、480 三 .解答題： 17. 解：（I）由，得 成等比數(shù)列 解得：或 …………………3分 數(shù)列的通項公式為. …………………5分 …………………10分 18.解：（I）由余弦定理，在中，=， 在中，。 所以=，即 …………………4分 （II） …………………6分 … ………………10分 由題意易知，,所以 當時，有最大值. …………………12分 19. 解：（I）若汽車走公路1. 不堵車時牛奶廠獲得的毛收入ξ＝20－1.6＝18.4(萬元)； 堵車時牛奶廠獲得的毛收入ξ＝20－1.6－1＝17.4(萬元)． …………………2分 ∴汽車走公路1時牛奶廠獲得的毛收入ξ的分布列為 ξ 18.4 17.4 P E(ξ)＝18.4＋17.4＝18.3(萬元)． …………………5分 （II）設汽車走公路2時牛奶廠獲得的毛收入為η，則 不堵車時牛奶廠獲得的毛收入η＝20－0.8＋1＝20.2(萬元)； 堵車時牛奶廠獲得的毛收入η＝20－0.8－2＝17.2(萬元)． …………………7分 ∴汽車走公路2時牛奶廠獲得的毛收入η的分布列為 η 20.2 17.2 P E(η)＝20.2＋17.2＝18.7(萬元)． …………………10分 ∵E(ξ)
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