2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 4簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 4簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3 一、選擇題 1.4位同學(xué)參加某種形式的競(jìng)賽,競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定:每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一道作答,選甲答對(duì)得100分,答錯(cuò)得-100分;選乙答對(duì)得90分,答錯(cuò)得-90分.若4位同學(xué)的總分為0,則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是( ) A.48種 B.36種 C.24種 D.18種 [答案] B [解析] 本題是考查排列組合及相關(guān)分類(lèi)的問(wèn)題. ①設(shè)4人中兩人答甲題,兩人答乙題,且各題有1人答錯(cuò),則有A=24(種). ②設(shè)4人都答甲題或都答乙題,且兩人答對(duì),兩人答錯(cuò),則有2CC=12(種). ∴4位同學(xué)得總分為0分的不同情況有 24+12=36(種).故選B. 2.將5個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里,使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào),則不同的放球方法有( ) A.15種 B.20種 C.25種 D.32種 [答案] C [解析] 就編號(hào)為1的盒子中所放的球的個(gè)數(shù)分類(lèi):第一類(lèi),當(dāng)編號(hào)為1的盒子中放入一個(gè)球時(shí),相應(yīng)的放法數(shù)有C種;第二類(lèi),當(dāng)編號(hào)為1的盒中放入2個(gè)球時(shí),相應(yīng)的放法數(shù)有C=10種;第三類(lèi),當(dāng)編號(hào)為1的盒子中放入3個(gè)球時(shí),相應(yīng)的放法數(shù)有C=10種.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知,滿(mǎn)足題意的放法種數(shù)是5+10+10=25. 3.(xx秦安縣西川中學(xué)高二期中)某城市的汽車(chē)牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成,其中4個(gè)數(shù)字互不相同英文字母可以相同的牌照號(hào)碼共有( ) A.(C)2A個(gè) B.AA個(gè) C.(C)2104個(gè) D.A104個(gè) [答案] A [解析] ∵前兩位英文字母可以重復(fù),∴有(C)2種排法,又∵后四位數(shù)字互不相同,∴有A種排法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有不同牌照號(hào)碼(C)2A個(gè). 4.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次聯(lián)歡會(huì)上合唱一首歌曲,他們商議:前四句歌詞每人唱一句,其中甲和乙唱相鄰的兩句且甲不能唱第一句,第五句歌詞由兩人合唱,第六句歌詞由另外兩人合唱,歌曲的余下部分由四人合唱,則四人唱完這首歌曲的不同唱法的種數(shù)是( ) A.24 B.36 C.48 D.60 [答案] D [解析] 由題意,對(duì)甲的前4句唱哪句進(jìn)行分類(lèi):①甲唱第2句:CA;②甲唱第3句:CA;③甲唱第4句:CA;共有CA+CA+CA=10種唱法.然后第5句有C種唱法,第6句有C種唱法,故共有10CC=60種唱法. 5.有兩排座位,前排11個(gè)座位,后排12個(gè)座位.現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐,并且這2人不左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)是( ) A.234 B.346 C.350 D.363 [答案] B [解析] ∵前排中間3個(gè)座位不能坐, ∴實(shí)際可坐的位置前排8個(gè),后排12個(gè). (1)兩人一個(gè)前排,一個(gè)后排,排法數(shù)為CCA; (2)兩人均在后排,共A種,需排除兩個(gè)相鄰的情況:AA,即A-AA; (3)兩人均在前排,又分兩類(lèi):①兩人一左一右,為CCA,②兩人同左或同右時(shí),有2(A-AA)種. 綜上,不同排法的種數(shù)為CCA+(A-AA)+CCA+2(A-AA)=346. 二、填空題 6.將5位志愿者分成3組,其中兩組各2人,另一組1人,分赴世博會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù),不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答) [答案] 90種 [解析] 本題考查了排列組合中的平均分組分配問(wèn)題,先分組,再把三組分配乘以A得:A=90種. 7.將數(shù)字1、2、3、4、5、6排成一列,記第i個(gè)數(shù)為ai(i=1,2,…,6).若a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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