2019-2020年高三上學(xué)期三調(diào)考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案.doc
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2019-2020年高三上學(xué)期三調(diào)考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案 本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分,共150分.考試時間120分鐘. 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、 選擇題(每小題5分,共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意,請將正確答案的序號填涂在答題卡上) 1.設(shè)集合M={x|x2≤4),N={x|log2 x≥1},則M∩N等于( ?。? A. [﹣2,2] B. {2} C. [2,+∞) D. [﹣2,+∞) 2.若、,則是的 ( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件 3.平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),點(diǎn)C在第二象限內(nèi),,且|OC|=2,若,則,的值是( ) A.,1 B. 1, C.-1, D.,1 4.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,且成等比數(shù)列,則的值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如圖,圓O的兩條弦AB和CD交于點(diǎn)E,EF//CB,EF交AD的 延長線于點(diǎn)F,F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G,EF=2,則FG的長為( ) A. B. C.1 D. 2 6. 某四棱錐的三視圖如圖所示,則最長的一條側(cè)棱的長度是( ) A. B. C. D. 7.已知、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,給出下列命題: ①若,則;②若,且則; ③若,則;④若,,且,則. 其中正確命題的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知為互不相等的正數(shù),,則下列關(guān)系中可能成立的是( ) A. B. C. D. 9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項(xiàng) 使得的最小值為 ( ?。? A. B. C. D.9 10.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù), 則所有符合條件的值之和是( ) A.13 B.18 C.21 D.26 11.若函數(shù), (其中且),則下列選項(xiàng)中一定是方程的根的是( ) A. B. C. D. 12. 設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于的方程有7個不同的實(shí)數(shù)解,則= ( ) A.2 B.4或6 C.2或6 D.6 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 二、填空題(每題5分,共20分。把答案填在答題紙的橫線上) 13、若,且,則 . 14.向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若,則= 15.已知函數(shù)若使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 16.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0)滿足 x0-2y0=2,則m的取值范圍是 三、解答題(本大題共7題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,寫在答題紙的相應(yīng)位置) 17. (本小題滿分12分)在三棱柱中,側(cè)面為矩形,,為的中點(diǎn),與交于點(diǎn) ,側(cè)面. (Ⅰ)證明:; (Ⅱ)若,求三棱錐的體積. 18. (本小題滿分12分)已知函數(shù)在(0,1)上是增函數(shù), (Ⅰ)實(shí)數(shù)m的取值集合為A,當(dāng)m取集合A中的最小值時,定義數(shù)列滿足 且,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)若,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:. 19.(本小題滿分12分)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元).每件商品售價為500元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完. (Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式; (Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大? 20.(本小題滿分12分)已知分別在射線(不含端點(diǎn))上運(yùn)動,,在中,角、、所對的邊分別是、、. (Ⅰ)若、、依次成等差數(shù)列,且公差為2.求的值; (Ⅱ)若,,試用表示的周長, 并求周長的最大值. 21. (本小題滿分12分)已知函數(shù). (I)討論的單調(diào)性; (II)若恒成立,證明:當(dāng)時,. 請考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目。如果多做,則按所做的第一個題目計分。 22. (本小題滿分10分)如圖,AB是圓O的直徑,C是半徑OB的中點(diǎn), D是OB延長線上一點(diǎn),且BD=OB,直線MD與圓O相交于點(diǎn)M、T (不與A、B重合),DN與圓O相切于點(diǎn)N,連結(jié)MC,MB,OT. (I)求證:; (II) 若,試求的大?。? 23.(本小題滿分10分) 已知函數(shù). (I)解不等式: ; (II)若,求證:≤. 高三年級三調(diào)考試數(shù)學(xué)試卷(理)參考答案 一、 選擇題 BBDC DBBC ACAA 二、 填空題 13、1 14、 15、 16、 三、解答題 17. (1)根據(jù)題意,由于在三棱柱中,側(cè)面為矩形,,為的中點(diǎn),與交于點(diǎn),側(cè)面,那么在底面Z中,利用相似三角形可知,,,進(jìn)而得到,則可知;……………………6分 (2)如果,那么利用,為的中點(diǎn),勾股定理可知,根據(jù)柱體的高,以及底面積可知三棱柱的體積為……………………12分 18. 解:(1)由題意得f′(x)=﹣3x2+m, ∵f(x)=﹣x3+mx在(0,1)上是增函數(shù),∴f′(x)=﹣3x2+m≥0在(0,1)上恒成立, 即m≥3x2,得m≥3,-----------------------------2分 故所求的集合A為[3,+∞);所以m=3,∴f′(x)=﹣3x2+3, ∵,an>0,∴=3an,即=3, ∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列,故an=3n; -------------------------------6分 (2)由(1)得,bn=nan=n?3n, ∴Sn=1?3+2?32+3?33+…+n?3n ① 3Sn=1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1 ② ①﹣②得,﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1 化簡得,Sn=>.----------------------------12分 10分 為1000萬元. --------------------12分 20. 解(Ⅰ)、、成等差,且公差為2, 、. 又,, , , 恒等變形得 ,解得或.又,. …………6分 (Ⅱ)在中,, ,,. 的周長 ,………10分 又,, 當(dāng)即時,取得最大值. ……………………12分 21. 解:(Ⅰ)f(x)=,x>0. 若a≤0,f(x)>0,f(x)在(0,+∞)上遞增; 若a>0,當(dāng)x∈(0,)時,f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)x∈(,+∞)時,f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減. …5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,若a≤0,f(x)在(0,+∞)上遞增, 又f(1)=0,故f(x)≤0不恒成立. 若a>2,當(dāng)x∈(,1)時,f(x)遞減,f(x)>f(1)=0,不合題意. 若0<a<2,當(dāng)x∈(1,)時,f(x)遞增,f(x)>f(1)=0,不合題意. 若a=2,f(x)在(0,1)上遞增,在(1,+∞)上遞減, f(x)≤f(1)=0,合題意. 故a=2,且lnx≤x-1(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”). …8分 當(dāng)0<x1<x2時,f(x2)-f(x1)=2ln-2(x2-x1)+2 <2(-1)-2(x2-x1)+2 =2(-1)(x2-x1), 所以<2(-1). …12分 22. (1)證明:因MD與圓O相交于點(diǎn)T,由切割線定 理,,得 ,設(shè)半徑OB=,因BD=OB,且BC=OC=, 則,, 所以------------------5分 (2)由(1)可知,,且, 故∽,所以; 根據(jù)圓周角定理得,,則 --------10分 23.解: (1)由題. 因此只須解不等式. …………………………………………2分 當(dāng)時,原不式等價于,即. 當(dāng)時,原不式等價于,即. 當(dāng)時,原不式等價于,即. 綜上,原不等式的解集為. …………………………………………5分 (2)由題. 當(dāng)>0時, . …………………………10分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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