2019-2020年高考數(shù)學 常見題型解法歸納反饋訓練 第08講 函數(shù)圖像的作法.doc
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2019-2020年高考數(shù)學 常見題型解法歸納反饋訓練 第08講 函數(shù)圖像的作法 【知識要點】 一、函數(shù)圖像的作法一般有三種:描點法、圖像變換法和性質分析法. 二、描點法作函數(shù)的圖像的一般步驟是:列表描點連線 ,描點法一般是在知道函數(shù)的圖像和性質的情況下使用,其使用對象一般是我們熟悉的初等函數(shù),如 三、圖像的變換法就是利用圖像的平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換等作出函數(shù)的圖像,其解題對象一般是復合函數(shù),如. 1、平移變換(左加右減,上加下減) ①把函數(shù)的圖像向左平移個單位,得到函數(shù)的圖像; ②把函數(shù)的圖像向右平移個單位,得到函數(shù)的圖像; ③把函數(shù)的圖像向上平移個單位,得到函數(shù)的圖像; ④把函數(shù)的圖像向下平移個單位,得到函數(shù)的圖像. 2、伸縮變換 ①把函數(shù)圖象的縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的倍得 () ②把函數(shù)圖象的縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的倍得 (<1) ③把函數(shù)圖象的橫坐標不變,縱坐標伸長到原來的倍得 ( >1) ④把函數(shù)圖象的橫坐標不變,縱坐標縮短到原來的倍得 (0<<1) 3、對稱變換 ①函數(shù)和函數(shù)的圖像關于軸對稱; 函數(shù)和函數(shù)的圖像關于軸對稱; 函數(shù)和函數(shù)的圖像關于原點對稱; 函數(shù)和函數(shù)的圖像關于直線對稱; 簡單地記為:軸對稱要變,軸對稱要變,原點對稱都要變,y=x對稱交換變. ②對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱 軸是. ③的圖像關于直線對稱或 ; 的圖像關于點對稱或; 與的圖像關于直線對稱 或 ; 與的圖像關于點對稱或 . 4、翻折變換 ①把函數(shù)圖像上方部分保持不變,下方的圖像對稱翻折到軸上方,得到函數(shù)的圖像; ②保留軸右邊的圖像,擦去軸左邊的圖像,再把右邊的圖像對稱翻折到軸左邊,得到函數(shù)的圖像. 四、性質分析法一般指通過對函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性和周期性的綜合研究,再畫出函數(shù)的圖像.性質分析法一般是對那些較復雜的函數(shù)使用,如. 五、作函數(shù)的圖像,一般是首先化簡解析式,然后確定用描點法、圖像變換法和性質分析法作函數(shù)的圖像. 【方法講評】 方法一 描點法 使用情景 一般是我們熟悉的初等函數(shù). 解題步驟 先列表,后描點,再連線. 【例1】用五點法作出函數(shù)在一個周期的圖像. 【解析】列表得 【點評】對于我們常見的初等函數(shù)(一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等),由于我們知道函數(shù)的圖像和性質,所以我們常用描點法直接作函數(shù)的圖像. 【反饋檢測1】已知函數(shù) (1)在如圖給定的直角坐標系內(nèi)畫出的圖象;,(2)寫出的單調遞增區(qū)間. 方法二 圖像變換法 使用情景 一般是復合函數(shù). 解題步驟 先確定一個函數(shù)作起點函數(shù),然后利用平移變換、伸縮變換、對稱變換和翻折變換等作出函數(shù)的圖像. 【例2】 作出下列函數(shù)的圖象 (1); (2); (3); (4) 【解析】(1)先作函數(shù)的圖象,并將圖象向右平移1個單位,得到函數(shù)的圖象(如圖(a)所示).再擦掉軸左邊圖像,保留軸右邊圖像,并把軸右邊圖像對稱翻折到軸左邊, 得的圖象(如圖(b)所示). (2)函數(shù)式可化為 其圖象如圖所示. 【點評】(1)要熟練地畫出函數(shù)的圖像,必須熟練掌握函數(shù)的圖像變換的知識(見前面的基礎知識),能靈活地利用平移變換、伸縮變換、對稱變換和翻折變換畫出函數(shù)的圖像.(2)作函數(shù)的圖像,一般是首先化簡解析式,然后確定用描點法、圖像變換法和性質分析法作函數(shù)的圖像. 【反饋檢測2】關于的方程恰有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的值. 方法三 性質分析法 使用情景 一般是復雜的函數(shù). 解題步驟 先求函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性和周期性等,再根據(jù)前面函數(shù)的性質畫出函數(shù)的圖像. 【例3】已知函數(shù),,是否存在實數(shù),使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由. ∵當時,,當時, 函數(shù)= 的草圖如下圖所示, 圖1 圖2 圖3 ∴要使有三個不同的正實數(shù)根,函數(shù)的草圖必須如圖1所示,所以必須且只須 ∴. 【點評】對于較復雜的函數(shù),一般先求函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性和周期性等,再根據(jù)前面函數(shù)的性質畫出函數(shù)的圖像. 【反饋檢測3 】 設函數(shù)=,曲線過,且在點處的切斜線率為. (1)求的值;(2)證明:. 高中數(shù)學常見題型解法歸納及反饋檢測第08講: 函數(shù)圖像作法參考答案 【反饋檢測1答案】(1)見詳細解析;(2). 【反饋檢測1詳細解析】(1)函數(shù)的圖像如下圖所示: (2)由圖象可知,函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為. 【反饋檢測2答案】 【反饋檢測3答案】(1);(2)證明見解析.- 配套講稿:
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