2019-2020年高二上學期開學考試 數(shù)學理試題 含答案.doc
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2019-2020年高二上學期開學考試 數(shù)學理試題 含答案 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.每小題選出答案后,請?zhí)钔吭诖痤}卡上. 1.已知集合,則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為( C?。? A. B. C. D. 2.在下列命題中,不是公理的是( A ) A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行 B.過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面 C.如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線上所有的點都在此平面內 D.如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線 3.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是( D?。? A. B. C. D. 4.過點且與直線平行的直線方程是( D?。? A. B. C. D. 5.設,是兩條不同的直線,是一個平面,則下列命題正確的是( B?。? A.若,,則 B.若,,則 C.若,,則 D.若,,則 6.為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像( B ) A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位 C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位 7.等比數(shù)列,,,的第四項等于( A ) A. B. C. D. 8.在中,角A、B、C所對的邊分別為、、,若,則的形狀為( B ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定 9.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖中半圓的直徑為,則該幾何體的體積為( C?。? A. B. C. D. 10.已知點、、、,則向量在方向上的投影為( A ) A. B. C. D. 11.設是定義在實數(shù)集上的函數(shù),滿足條件是偶函數(shù),且當時,,則、、的大小關系是( D?。? A. B. C. D. 12.設函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).若存在使成立,則的取值范圍是( B?。? A. B. C. D. 試卷II(90分) 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.答案填在答題紙相 應的空內. 13.已知函數(shù),則 *** . 14.設變量、滿足,若直線經過該可行域,則的最大值為 ?。? 15.已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,,,則球的體積為. 16.已知,各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足,,若,則的值是 . 【解析】由題意得,,,…,, ∵,且>0,∴,易得==…====, ∴+=+=. 三、解答題:本大題共6小題,共70分.請將解答過程書寫在答題紙上, 并寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分10分) 已知直線被兩直線和截得線段的中點為,求直線的方程. 17解:設所求直線與兩直線分別交于,則 , ……………4分 又因為點分別在直線上,則 得,即解得, 所求直線即為直線,所以為所求.……………10分 18.(本小題滿分12分) 已知函數(shù),. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求. 18解:(Ⅰ). ……………4分 (Ⅱ) ……………6分 因為,,所以,…………8分 所以, …10分 所以.……………12分 19.(本小題滿分12分) 已知向量,,且與滿足,其中實數(shù). (Ⅰ)試用表示; (Ⅱ)求的最小值,并求此時與的夾角的值. 解:(I)因為,所以, ,……3分 , . …………6分 (Ⅱ)由(1),…………9分 當且僅當,即時取等號. …………10分 此時,,,, 所以的最小值為,此時與的夾角為 …………12分 20.(本小題滿分12分) 已知函數(shù),若存在,使,則稱是函數(shù)的一個不動點.設二次函數(shù). (Ⅰ)對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍; (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若的圖象上兩點的橫坐標是的不動點,且兩點關于直線對稱,求的最小值. 解:(Ⅰ)∵函數(shù)恒有兩個相異的不動點, ∴恒有兩個不等的實根,對恒成立, ∴ ,得的取值范圍為.……………4分 (Ⅱ)由得, 由題知,,……………6分 設中點為,則的橫坐標為,……………10分 ∴ , ∴ ,當且僅當,即 時等號成立,∴ 的最小值為.……………12分 21.(本小題滿分12分) 如圖,幾何體中,四邊形為菱形,,,面∥面,、、都垂直于面,且,為的中點,為的中點. (Ⅰ)求證:為等腰直角三角形; (Ⅱ)求二面角的余弦值. 21解:(Ⅰ)連接,交于,因為四邊形為菱形,,所以,因為、都垂直于面, ,又面∥面,. 所以四邊形為平行四邊形,則. 因為、、都垂直于面,則 所以 所以為等腰直角三角形. ……………6分 (Ⅱ)取的中點,因為分別為的中點,所以∥以分別為軸建立坐標系,則 所以 設面的法向量為,則 ,即 且 令,則.………8分 設面的法向量為, 則即 且 令,則,則 ……………10分 , 所以 二面角的余弦值為. ……………12分 22.(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項和為,且,設. (Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列; (Ⅱ)求數(shù)列的前項和; (Ⅲ)設,,若數(shù)列的前項和為,求不超過的最大的整數(shù)值. 22解:(Ⅰ)因為,所以 ①當時,,則,……………………1分 ②當時,, 所以,即, 所以,而,……………………3分 所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.……………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得所以,.……………6分 所以 ①, ②, ②-①得:, .………………8分 (Ⅲ)由(1)知 ,………10分 所以 故 不超過的最大整數(shù)為.…………………………12分- 配套講稿:
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