2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷 理(含解析).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷 理(含解析) 一、選擇題:(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1.(5分)設(shè)集合A={x|x+2=0},集合B={x|x2﹣4=0},則A∩B=() A. {﹣2} B. {2} C. {﹣2,2} D. ? 2.(5分)命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是() A. 若α≠,則tanα≠1 B. 若α=,則tanα≠1 C. 若tanα≠1,則α≠ D. 若tanα≠1,則α= 3.(5分)下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是() A. y=﹣x3,x∈R B. y=sinx,x∈R C. y=x,x∈R D. 4.(5分)若奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為增函數(shù),且有最小值0,則它在[﹣3,﹣1]上() A. 是減函數(shù),有最小值0 B. 是增函數(shù),有最小值0 C. 是減函數(shù),有最大值0 D. 是增函數(shù),有最大值0 5.(5分)“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的() A. 充分非必要條件 B. 充分必要條件 C. 必要非充分條件 D. 非充分非必要條件 6.(5分)設(shè)y1=40.9,y2=2log52,y3=,則() A. y3>y2>y1 B. y1>y2>y3 C. y1>y3>y2 D. y2>y1>y3 7.(5分)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是() A. f(x)g(x)是偶函數(shù) B. |f(x)|g(x)是奇函數(shù) C. f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D. |f(x)g(x)|是奇函數(shù) 8.(5分)函數(shù)f(x+1)是R上的奇函數(shù),?x1,x2∈R,(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,則f(1﹣x)>0的解集是() A. (﹣∞,0) B. (0,+∞) C. (﹣1,1) D. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 9.(5分)函數(shù)f(x)=ln(x2﹣x)的定義域?yàn)椋? 10.(5分)命題“?x0∈R,”的否定是 . 11.(5分)已知函數(shù)f(x)=,則log2f(2)的值為. 12.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x+1,則=. 13.(5分)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,則a的值是. 14.(5分)給出下列命題: ①?α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβ; ②?a>0,函數(shù)f(x)=ln2x+lnx﹣a有零點(diǎn); ③?m∈R,使f(x)=(m﹣1)?是冪函數(shù),且在(0,+∞)上遞減; ④若函數(shù)f(x)=|2x﹣1|,則?x1,x2∈[0,1]且x1<x2,使得f(x1)>f(x2). 其中是假命題的(填序號). 三、解答題:(本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 15.(12分)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5], (1)當(dāng)a=﹣1時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值; (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)減函數(shù). 16.(12分)(1)求函數(shù)f(x)=的定義域; (2)求函數(shù)y=的值域; (3)化簡(x<0,y<0). 17.(14分)已知當(dāng)x∈(0,3)時(shí),使不等式x2﹣mx+4≥0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 18.(14分)設(shè)集合A={x|﹣2<x<3},B={x|>1}. (1)求集合A∩B; (2)若不等式2ax2﹣2bx+3a2b<0的解集為B,求a,b的值. 19.(14分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù)),x∈R, (1)若f(x)有一個(gè)零點(diǎn)為﹣1,且函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),求f(x)的解析式; (2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[﹣2,2]時(shí),g(x)=f(x)﹣kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 20.(14分)函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x,y均有f(x+y)﹣f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0. (Ⅰ)求f(0)的值; (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的解析式; (Ⅲ)對任意的x1∈(0,),x2∈(0,),都有f(x1)+2<logax2成立時(shí),求a的取值范圍. 廣東省北京師范大學(xué)東莞石竹附屬學(xué)校xx高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科) 參考答案與試題解析 一、選擇題:(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1.(5分)設(shè)集合A={x|x+2=0},集合B={x|x2﹣4=0},則A∩B=() A. {﹣2} B. {2} C. {﹣2,2} D. ? 考點(diǎn): 交集及其運(yùn)算. 專題: 計(jì)算題. 分析: 分別求出兩集合中方程的解,確定出A與B,找出A與B的公共元素即可求出交集. 解答: 解:由A中的方程x+2=0,解得x=﹣2,即A={﹣2}; 由B中的方程x2﹣4=0,解得x=2或﹣2,即B={﹣2,2}, 則A∩B={﹣2}. 故選A 點(diǎn)評: 此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵. 2.(5分)命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是() A. 若α≠,則tanα≠1 B. 若α=,則tanα≠1 C. 若tanα≠1,則α≠ D. 若tanα≠1,則α= 考點(diǎn): 四種命題間的逆否關(guān)系. 專題: 簡易邏輯. 分析: 原命題為:若a,則b.逆否命題為:若非b,則非a. 解答: 解:命題:“若α=,則tanα=1”的逆否命題為:若tanα≠1,則α≠. 故選C. 點(diǎn)評: 考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化,掌握四種命題的基本格式,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題. 3.(5分)下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是() A. y=﹣x3,x∈R B. y=sinx,x∈R C. y=x,x∈R D. 考點(diǎn): 函數(shù)的圖象與圖象變化;奇函數(shù). 分析: 根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)逐一對各個(gè)答案進(jìn)行分析. 解答: 解: A在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù); B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù); C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù); D在其定義域內(nèi)是非奇非偶函數(shù),是減函數(shù); 故選A. 點(diǎn)評: 處理這種題目的關(guān)鍵是熟練掌握各種基本函數(shù)的圖象和性質(zhì),其處理的方法是逐一分析各個(gè)函數(shù),排除掉錯(cuò)誤的答案. 4.(5分)若奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為增函數(shù),且有最小值0,則它在[﹣3,﹣1]上() A. 是減函數(shù),有最小值0 B. 是增函數(shù),有最小值0 C. 是減函數(shù),有最大值0 D. 是增函數(shù),有最大值0 考點(diǎn): 奇偶性與單調(diào)性的綜合. 專題: 計(jì)算題. 分析: 奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同,且橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)函數(shù)值也互為相反數(shù),由題設(shè)知函數(shù)f(x)在[﹣3,﹣1]上是增函數(shù),且0是此區(qū)間上的最大值,故得答案. 解答: 解:由奇函數(shù)的性質(zhì), ∵奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為增函數(shù), ∴奇函數(shù)f(x)在[﹣3,﹣1]上為增函數(shù), 又奇函數(shù)f(x)在[1,3]上有最小值0, ∴奇函數(shù)f(x)在[﹣3,﹣1]上有最大值0 故應(yīng)選D. 點(diǎn)評: 本題考點(diǎn)是函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性與奇偶性綜合,考查根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判斷對稱區(qū)間上的單調(diào)性及對稱區(qū)間上的最值的關(guān)系,是函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合的一道典型題. 5.(5分)“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的() A. 充分非必要條件 B. 充分必要條件 C. 必要非充分條件 D. 非充分非必要條件 考點(diǎn): 必要條件、充分條件與充要條件的判斷;一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系. 專題: 簡易邏輯. 分析: 利用充分必要條件的判斷法判斷這兩個(gè)條件的充分性和必要性.關(guān)鍵看二者的相互推出性. 解答: 解:由x2+x+m=0知,?. (或由△≥0得1﹣4m≥0,∴.), 反之“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”必有,未必有, 因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的充分非必要條件. 故選A. 點(diǎn)評: 本題考查充分必要條件的判斷性,考查二次方程有根的條件,注意這些不等式之間的蘊(yùn)含關(guān)系. 6.(5分)設(shè)y1=40.9,y2=2log52,y3=,則() A. y3>y2>y1 B. y1>y2>y3 C. y1>y3>y2 D. y2>y1>y3 考點(diǎn): 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì). 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可得y1>y3>1,利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可得0<y2<1,進(jìn)而得到答案. 解答: 解:∵y1=40.9=21.8,y3==21.5, 故y1>y3>20=1, y2=2log52=log5(22)=log54∈(0,1), 故y1>y3>y2, 故選:C 點(diǎn)評: 本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),熟練掌握利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)大小的方法和步驟是解答的關(guān)鍵. 7.(5分)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是() A. f(x)g(x)是偶函數(shù) B. |f(x)|g(x)是奇函數(shù) C. f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D. |f(x)g(x)|是奇函數(shù) 考點(diǎn): 函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)的定義域及其求法. 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 由題意可得,|f(x)|為偶函數(shù),|g(x)|為偶函數(shù).再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù),從而得出結(jié)論. 解答: 解:∵f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù), ∴|f(x)|為偶函數(shù),|g(x)|為偶函數(shù). 再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù), 可得 f(x)|g(x)|為奇函數(shù), 故選:C. 點(diǎn)評: 本題主要考查函數(shù)的奇偶性,注意利用函數(shù)的奇偶性規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題. 8.(5分)函數(shù)f(x+1)是R上的奇函數(shù),?x1,x2∈R,(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,則f(1﹣x)>0的解集是() A. (﹣∞,0) B. (0,+∞) C. (﹣1,1) D. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) 考點(diǎn): 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì). 專題: 常規(guī)題型;綜合題. 分析: 由(x1﹣x2)[f(x1 )﹣f(x2)]<0知f(x)是減函數(shù),又f(x+1)是R上的奇函數(shù),知x=0時(shí),f(0+1)=0; 由奇函數(shù)的性質(zhì)f(﹣x+1)=﹣f(x+1),且f(1﹣x)>0,得f(x+1)<0,從而得f(x+1)<f(1),再由f(x)是減函數(shù)可得x的取值范圍; 解答: 解:∵?x1,x2∈R,有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0, ∴當(dāng)x1>x2時(shí),有f(x1)<f(x2),x1<x2時(shí),f(x1)<f(x2), ∴f(x)為R上的減函數(shù); 又函數(shù)f(x+1)是R上的奇函數(shù), ∴當(dāng)x=0時(shí),f(0+1)=f(1)=0; 由奇函數(shù)的性質(zhì)知,f(﹣x+1)=﹣f(x+1),又f(1﹣x)>0,∴﹣f(x+1)>0,∴f(x+1)<0; 又f(x)為R上的減函數(shù),由f(x+1)<0得f(x+1)<f(1),∴x+1>1,即x>0; 故選:B. 點(diǎn)評: 本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,解題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用概念等知識歸納、思考,是容易出錯(cuò)的題目. 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 9.(5分)函數(shù)f(x)=ln(x2﹣x)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(1,+∞). 考點(diǎn): 函數(shù)的定義域及其求法. 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件,即可得到結(jié)論. 解答: 解:要使函數(shù)f(x)有意義,則x2﹣x>0,解得x>1或x<0, 即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(1,+∞), 故答案為:(﹣∞,0)∪(1,+∞) 點(diǎn)評: 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解,要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件. 10.(5分)命題“?x0∈R,”的否定是 ?x∈R,2x>0. 考點(diǎn): 命題的否定. 專題: 閱讀型. 分析: 利用含量詞的命題的否定形式:將?改為?,將結(jié)論否定,寫出命題的否定. 解答: 解:據(jù)含量詞的命題的否定形式得到: 命題“?x0∈R,”的否定是 “?x∈R,2x>0” 故答案為“?x∈R,2x>0” 點(diǎn)評: 本題考查含量詞的命題的否定形式是:“?”與“?”互換,結(jié)論否定. 11.(5分)已知函數(shù)f(x)=,則log2f(2)的值為. 考點(diǎn): 函數(shù)的值. 專題: 計(jì)算題. 分析: 將x=2代入f(x)=求出f(2)的值,再代入log2f(2)利用對數(shù)的運(yùn)算律求值. 解答: 解:由題意得,f(x)=,則f(2)=, 所以log2=log22=, 故答案為:. 點(diǎn)評: 本題考查求函數(shù)的值,以及對數(shù)的運(yùn)算律,屬于基礎(chǔ)題. 12.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x+1,則=. 考點(diǎn): 函數(shù)的周期性;函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)的值. 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 利用函數(shù)的周期性先把轉(zhuǎn)化成f(),再利用函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)轉(zhuǎn)化成f(),代入已知求解即可. 解答: 解:∵函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù), ∴=f(+2)=f(), 又∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù), ∴f()=f(), 又∵當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x+1, ∴f()=+1=, 則=. 故答案為:. 點(diǎn)評: 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)中的周期性和奇偶性,屬于基礎(chǔ)題,應(yīng)熟練掌握. 13.(5分)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,則a的值是或. 考點(diǎn): 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用. 專題: 計(jì)算題. 分析: 先研究函數(shù)的單調(diào)性,分兩種情況討論:①當(dāng)a>1時(shí),y=ax在[1,2]上單調(diào)遞增,②當(dāng)0<a<1時(shí),y=ax在[1,2]上單調(diào)遞減,兩個(gè)結(jié)果取并集. 解答: 解:當(dāng)a>1時(shí),y=ax在[1,2]上單調(diào)遞增, 故a2﹣a=,得a=; 當(dāng)0<a<1時(shí),y=ax在[1,2]上單調(diào)遞減, 故a﹣a2=,得a=.故a=或a=. 答案或 點(diǎn)評: 本題主要通過最值,來考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,一定記清楚,研究值域時(shí),必須研究單調(diào)性. 14.(5分)給出下列命題: ①?α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβ; ②?a>0,函數(shù)f(x)=ln2x+lnx﹣a有零點(diǎn); ③?m∈R,使f(x)=(m﹣1)?是冪函數(shù),且在(0,+∞)上遞減; ④若函數(shù)f(x)=|2x﹣1|,則?x1,x2∈[0,1]且x1<x2,使得f(x1)>f(x2). 其中是假命題的④(填序號). 考點(diǎn): 命題的真假判斷與應(yīng)用. 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: ①令α=0,β=0,滿足cos(α+β)=cosα+sinβ; ②令f(x)=0得a=ln2x+lnx=﹣≥﹣,從而可判斷②的正誤; ③?m=2,使得f(x)=x﹣1是冪函數(shù),在(0,+∞)上遞減; ④利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值,可得0≤x≤1時(shí),f(x)=|2x﹣1|=2x﹣1為[0,1]上的增函數(shù),從而可判斷④的正誤. 解答: 解:①?α=0,β=0,使cos(α+β)=cosα+sinβ,故①正確; ②令f(x)=ln2x+lnx﹣a=0得:a=ln2x+lnx=﹣≥﹣, ∴當(dāng)a≥﹣時(shí),函數(shù)f(x)=ln2x+lnx﹣a有零點(diǎn), ∴?a>0,函數(shù)f(x)=ln2x+lnx﹣a有零點(diǎn),正確; ③?m=2∈R,使f(x)=(2﹣1)?=x﹣1是冪函數(shù),且在(0,+∞)上遞減,故③正確; ④∵0≤x≤1時(shí),1≤2x≤2,0≤2x﹣1≤1, ∴f(x)=|2x﹣1|=2x﹣1為[0,1]上的增函數(shù), ∴x1,x2∈[0,1]且x1<x2時(shí),f(x1)<f(x2),故④錯(cuò)誤. 故答案為:④. 點(diǎn)評: 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,著重考查函數(shù)的零點(diǎn)、冪函數(shù)的概念及應(yīng)用,考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值,屬于中檔題. 三、解答題:(本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 15.(12分)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5], (1)當(dāng)a=﹣1時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值; (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)減函數(shù). 考點(diǎn): 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值;二次函數(shù)的性質(zhì). 專題: 計(jì)算題;綜合題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: (1)當(dāng)a=﹣1時(shí)f(x)=x2﹣2x+2,可得區(qū)間(﹣5,1)上函數(shù)為減函數(shù),在區(qū)間(1,5)上函數(shù)為增函數(shù).由此可得[f(x)]max=37,[f(x)] min=1; (2)由題意,得函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間是[a,+∞),由[﹣5,5]?[a,+∞)解出a≤﹣5,即為實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解答: 解:(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),函數(shù)表達(dá)式是f(x)=x2﹣2x+2, ∴函數(shù)圖象的對稱軸為x=1, 在區(qū)間(﹣5,1)上函數(shù)為減函數(shù),在區(qū)間(1,5)上函數(shù)為增函數(shù). ∴函數(shù)的最小值為[f(x)]min=f(1)=1, 函數(shù)的最大值為f(5)和f(﹣5)中較大的值,比較得[f(x)]max=f(﹣5)=37 綜上所述,得[f(x)]max=37,[f(x)] min=1(6分) (2)∵二次函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=﹣a對稱,開口向上 ∴函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(﹣∞,﹣a],單調(diào)增區(qū)間是[﹣a,+∞), 由此可得當(dāng)[﹣5,5]?[a,+∞)時(shí), 即﹣a≥5時(shí),f(x)在[﹣5,5]上單調(diào)減,解之得a≤﹣5. 即當(dāng)a≤﹣5時(shí)y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)減函數(shù).(6分) 點(diǎn)評: 本題給出含有參數(shù)的二次函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性等知識,屬于基礎(chǔ)題. 16.(12分)(1)求函數(shù)f(x)=的定義域; (2)求函數(shù)y=的值域; (3)化簡(x<0,y<0). 考點(diǎn): 函數(shù)的值域;函數(shù)的定義域及其求法;根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算. 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: (1)要求函數(shù)f(x)的定義域,只要使函數(shù)解析式有意義,求x的取值即可; (2)將原函數(shù)變成,因?yàn)椋詙≠2,這樣就求得了函數(shù)y的值域; (3)根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算,先將底數(shù)變成正數(shù),即,然后進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可. 解答: 解:(1)要使函數(shù)有意義,則需解得0<x≤6; 故f(x)的定義域?yàn)椋?,6]; (2)=; ∵,∴y≠2; ∴函數(shù)y的值域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(2,+∞); (3). 點(diǎn)評: 考查求函數(shù)定義域的基本方法:使函數(shù)解析式有意義的x的取值,求函數(shù)的值域,并注意本題求值域用的方法,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì). 17.(14分)已知當(dāng)x∈(0,3)時(shí),使不等式x2﹣mx+4≥0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 考點(diǎn): 函數(shù)恒成立問題. 專題: 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 在(0,3)上,不等式x2﹣mx+4≥0可化為m≤,利用基本不等式法求解. 解答: 解:∵當(dāng)x∈(0,3)時(shí),使不等式x2﹣mx+4≥0恒成立; ∴m≤在(0,3)上恒成立, 又∵≥4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),等號成立. ∴m≤4. 點(diǎn)評: 本題考查了基本不等式的應(yīng)用及恒成立問題,屬于中檔題. 18.(14分)設(shè)集合A={x|﹣2<x<3},B={x|>1}. (1)求集合A∩B; (2)若不等式2ax2﹣2bx+3a2b<0的解集為B,求a,b的值. 考點(diǎn): 一元二次不等式的解法;交集及其運(yùn)算;其他不等式的解法. 專題: 不等式的解法及應(yīng)用. 分析: (1)求出集合B,利用集合的基本運(yùn)算關(guān)系即可求集合A∩B; (2)根據(jù)不等式2ax2﹣2bx+3a2b<0的解集為B,建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論. 解答: 解:(1),A={x|﹣2<x<3} ∴A∩B={x|﹣2<x<1}. (2)由題意得:不等式2ax2﹣2bx+3a2b<0的解集為B={x|﹣3<x<1}, ∴﹣3和1是方程2ax2﹣2bx+3a2b=0的兩根,且a>0, ∴,解得a=1,b=﹣2, 此時(shí)△=(﹣2b)2﹣4?2a?3a2b=64>0, 故:a=1,b=﹣2. 點(diǎn)評: 本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及一元二次不等式的解法,根據(jù)不等式和方程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵. 19.(14分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù)),x∈R, (1)若f(x)有一個(gè)零點(diǎn)為﹣1,且函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),求f(x)的解析式; (2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[﹣2,2]時(shí),g(x)=f(x)﹣kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 考點(diǎn): 二次函數(shù)的性質(zhì). 專題: 計(jì)算題. 分析: (1)由f(﹣1)=0,可得a﹣b+1=0,又函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),可得二次函數(shù)的對稱軸,從而可求出a,b的值; (2)由(1)可知f(x)=x2+2x+1,可得g(x)=x2+(2﹣k)x+1,由g(x)在x∈[﹣2,2]時(shí)是單調(diào)函數(shù),可得,從而得出,解之即可得出k的取值范圍. 解答: 解:(1)由題意得: 解得: 所以:f(x)=x2+2x+1 …(6分) (2)由(1)得g(x)=x2+(2﹣k)x+1當(dāng)x∈[﹣2,2]時(shí),g(x)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是: , ﹣≥2或 解得:k≥6或k≤﹣2 …(12分) 點(diǎn)評: 本題考查了函數(shù)的恒成立問題及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,難度一般,關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用. 20.(14分)函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x,y均有f(x+y)﹣f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0. (Ⅰ)求f(0)的值; (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的解析式; (Ⅲ)對任意的x1∈(0,),x2∈(0,),都有f(x1)+2<logax2成立時(shí),求a的取值范圍. 考點(diǎn): 抽象函數(shù)及其應(yīng)用. 專題: 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用. 分析: (Ⅰ)令x=1,y=0,即可得到f(0); (Ⅱ)由條件,令y=0,結(jié)合f(0),即可得到f(x)的表達(dá)式; (Ⅲ)求出f(x1)+2在x1∈(0,)上遞增,得到f(x1)+2∈(0,),再對a討論,應(yīng)用恒成立思想:最大值不小于最小值,即可得到答案. 解答: 解:(Ⅰ)由f(x+y)﹣f(y)=(x+2y+1)x, 令x=1,y=0,得f(1)﹣f(0)=2, 又f(1)=0,則f(0)=﹣2; (Ⅱ)由f(x+y)﹣f(y)=(x+2y+1)x, 令y=0,得f(x)﹣f(0)=x(x+1). 由f(0)=﹣2,則f(x)=x2+x﹣2; (Ⅲ)∵x1∈(0,), ∴f(x1)+2=x12+x1=(x1+)2﹣在x1∈(0,)上遞增, ∴f(x1)+2∈(0,), 要使任意的x1∈(0,),x2∈(0,),都有f(x1)+2<logax2成立, 當(dāng)a>1時(shí),logax2<loga,顯然不成立; 當(dāng)0<a<1時(shí),logax2>loga,則,解得≤a<1. 綜上,a的取值范圍是[,1). 點(diǎn)評: 本題考查抽象函數(shù)及應(yīng)用,考查解決抽象函數(shù)的常用方法:賦值法,考查不等式的恒成立問題,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,屬于中檔題.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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