2019-2020年高三物理第二輪專題復習學案 直線運動規(guī)律及追及問題.doc

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2019-2020年高三物理第二輪專題復習學案 直線運動規(guī)律及追及問題 一 、 例題 例題1.一物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小為4m/s，1s后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這1s內該物體的 （ ） A.位移的大小可能小于4m B.位移的大小可能大于10m C.加速度的大小可能小于4m/s D.加速度的大小可能大于10m/s 析：同向時 反向時 式中負號表示方向跟規(guī)定正方向相反 答案：A、D 例題2：兩木塊自左向右運動，現用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木快每次曝光時的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知 （ ） A 在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同 B 在時刻t1兩木塊速度相同 C 在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同 D 在時刻t4和時刻t5之間某瞬間兩木塊速度相同 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 解析：首先由圖看出：上邊那個物體相鄰相等時間內的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運動；下邊那個物體很明顯地是做勻速直線運動。由于t2及t3時刻兩物體位置相同，說明這段時間內它們的位移相等，因此其中間時刻的即時速度相等，這個中間時刻顯然在t3、t4之間 答案：C 例題3 一跳水運動員從離水面10m高的平臺上躍起，舉雙臂直立身體離開臺面，此時中心位于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0.45m達到最高點，落水時身體豎直，手先入水（在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計）從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是多少？（g取10m/s2結果保留兩位數字） 解析：根據題意計算時，可以把運動員的全部質量集中在重心的一個質點，且忽略其水平方向的運動，因此運動員做的是豎直上拋運動，由可求出剛離開臺面時的速度，由題意知整個過程運動員的位移為－10m（以向上為正方向），由得： －10=3t－5t2 解得：t≈1.7s 思考：把整個過程分為上升階段和下降階段來解，可以嗎？ B A C D 例題4.如圖所示，有若干相同的小鋼球，從斜面上的某一位置每隔0.1s釋放一顆，在連續(xù)釋放若干顆鋼球后對斜面上正在滾動的若干小球攝下照片如圖，測得AB=15cm，BC=20cm，試求： （1） 拍照時B球的速度； （2） A球上面還有幾顆正在滾動的鋼球 解析：拍攝得到的小球的照片中，A、B、C、D…各小球的位置，正是首先釋放的某球每隔0.1s所在的位置.這樣就把本題轉換成一個物體在斜面上做初速度為零的勻加速運動的問題了。求拍攝時B球的速度就是求首先釋放的那個球運動到B處的速度；求A球上面還有幾個正在滾動的小球變換為首先釋放的那個小球運動到A處經過了幾個時間間隔（0.1s） （1）A、B、C、D四個小球的運動時間相差△T=0.1s VB==m/s=1.75m/s （2）由△s=a△T2得： a=m/s2==5m/s2 例5：火車A以速度v1勻速行駛，司機發(fā)現正前方同一軌道上相距s處有另一火車B沿同方向以速度v2（對地，且v2〈v1〉做勻速運動，A車司機立即以加速度（絕對值）a緊急剎車，為使兩車不相撞，a應滿足什么條件？ 分析：后車剎車做勻減速運動，當后車運動到與前車車尾即將相遇時，如后車車速已降到等于甚至小于前車車速，則兩車就不會相撞，故取s后=s+s前和v后≤v前求解 解法一：取取上述分析過程的臨界狀態(tài)，則有 v1t－a0t2＝s＋v2t v1－a0t = v2 a0 = 所以當a≥ 時，兩車便不會相撞。 法二：如果后車追上前車恰好發(fā)生相撞，則 v1t－at2 ＝ s ＋v2t 上式整理后可寫成有關t的一元二次方程，即 at2＋（v2－v1）t＋s ＝ 0 取判別式△〈0，則t無實數解，即不存在發(fā)生兩車相撞時間t?！鳌?，則有 （v2－v1）2≥4（a）s 得a≤ v v1 v2 0 t t0 A C B θ （ 為避免兩車相撞，故a≥ 法三：運用v-t圖象進行分析，設從某時刻起后車開始以絕對值為a的加速度開始剎車，取該時刻為t=0，則A、B兩車的v-t圖線如圖所示。圖中由v1 、v2、C三點組成的三角形面積值即為A、B兩車位移之差（s后－s前）=s，tanθ即為后車A減速的加速度絕對值a0。因此有 （v1－v2）=s 所以 tanθ=a0= 若兩車不相撞需a≥a0= 二、習題 1、 下列關于所描述的運動中，可能的是 （ ） A 速度變化很大，加速度很小 B 速度變化的方向為正，加速度方向為負 C 速度變化越來越快，加速度越來越小 D 速度越來越大，加速度越來越小 解析：由a=△v/△t知，即使△v很大，如果△t足夠長，a可以很小，故A正確。速度變化的方向即△v的方向，與a方向一定相同，故B錯。加速度是描述速度變化快慢的物理量，速度變化快，加速度一定大。故C錯。加速度的大小在數值上等于單位時間內速度的改變量，與速度大小無關，故D正確。 答案：A、D 2、 一個物體在做初速度為零的勻加速直線運動，已知它在第一個△t時間內的位移為s，若 △t未知，則可求出 （ ） A． 第一個△t時間內的平均速度 B． 第n個△t時間內的位移 C． n△t時間的位移 D． 物體的加速度 解析：因=，而△t未知，所以不能求出，故A錯.因有，（2n-1）s，故B正確；又s∝t2 所以=n2，所以sn=n2s，故C正確；因a=，盡管△s=sn-sn-1可求，但△t未知，所以A求不出，D錯. 答案：B、C 3 、汽車原來以速度v勻速行駛,剎車后加速度大小為a,做勻減速運動,則t秒后其位移為( ) A B C D 無法確定 解析:汽車初速度為v，以加速度a作勻減速運動。速度減到零后停止運動，設其運動的時間t，=。當t≤t，時，汽車的位移為s=；如果t＞t，，汽車在t，時已停止運動，其位移只能用公式v2=2as計算，s= 答案：D 4、汽車甲沿著平直的公路以速度v0做勻速直線運動，當它路過某處的同時，該處有一輛汽車乙開始做初速度為零的勻加速運動去追趕甲車，根據上述的已知條件（ ） A. 可求出乙車追上甲車時乙車的速度 B. 可求出乙車追上甲車時乙車所走的路程 C. 可求出乙車從開始起動到追上甲車時所用的時間 D. 不能求出上述三者中任何一個 分析：題中涉及到2個相關物體運動問題，分析出2個物體各作什么運動，并盡力找到兩者相關的物理條件是解決這類問題的關鍵，通?？梢詮奈灰脐P系、速度關系或者時間關系等方面去分析。 解析：根據題意，從汽車乙開始追趕汽車甲直到追上，兩者運動距離相等，即s甲= =s乙=s，經歷時間t甲=t乙=t. 那么，根據勻速直線運動公式對甲應有： 根據勻加速直線運動公式對乙有：，及 v vt v0 0 t 乙 甲 S甲 S乙 由前2式相除可得at=2v0，代入后式得vt=2v0，這就說明根據已知條件可求出乙車追上甲車時乙車的速度應為2v0。因a不知，無法求出路程和時間，如果我們采取作v－t圖線的方法，則上述結論就比較容易通過圖線看出。圖中當乙車追上甲車時，路程應相等，即從圖中圖線上看面積s甲和s乙，顯然三角形高vt等于長方形高v0的2倍，由于加速度a未知，乙圖斜率不定，a越小，t越大，s也越大，也就是追趕時間和路程就越大。 答案：A 5 、在輕繩的兩端各栓一個小球，一人用手拿者上端的小球站在3層樓陽臺上，放手后讓小球自由下落，兩小球相繼落地的時間差為T，如果站在4層樓的陽臺上，同樣放手讓小球自由下落，則兩小球相繼落地時間差將 （ ） A 不變 B 變大 C 變小 D 無法判斷 v v1 0 t △t1 △t2 v2 v1＇ v2＇ 解析：兩小球都是自由落體運動，可在一v-t圖象中作出速度隨時間的關系曲線，如圖所示，設人在3樓陽臺上釋放小球后，兩球落地時間差為△t1，圖中陰影部分面積為△h，若人在4樓陽臺上釋放小球后，兩球落地時間差△t2，要保證陰影部分面積也是△h；從圖中可以看出一定有△t2〈△t1 答案：C －1 1 a／ms－2 t/s 1 2 3 4 0 6、一物體在A、B兩點的正中間由靜止開始運動（設不會超越A、B），其加速度隨時間變化如圖所示。設向A的加速度為為正方向，若從出發(fā)開始計時，則物體的運動情況是（ ） A 先向A ，后向B，再向A，又向B，4秒末靜止在原處 B 先向A ，后向B，再向A，又向B，4秒末靜止在偏向A的某點 C 先向A ，后向B，再向A，又向B，4秒末靜止在偏向B的某點 D 一直向A運動，4秒末靜止在偏向A的某點 v/ms－1 1 0 t/s 2 3 1 4 解析：根據a-t圖象作出其v-t圖象，如右圖所示，由該圖可以看出物體的速度時大時小，但方向始終不變，一直向A運動，又因v-t圖象與t軸所圍“面積”數值上等于物體在t時間內的位移大小，所以4秒末物體距A點為2米 答案：D 7、天文觀測表明，幾乎所有遠處的恒星（或星系）都在以各自的速度背離我們而運動，離我們越遠的星體，背離我們運動的速度（稱為退行速度）越大；也就是說，宇宙在膨脹，不同星體的退行速度v和它們離我們的距離r成正比，即v=Hr。式中H為一常量，稱為哈勃常數，已由天文觀察測定，為解釋上述現象，有人提供一種理論，認為宇宙是從一個大爆炸的火球開始形成的，假設大爆炸后各星體即以不同的速度向外勻速運動，并設想我們就位于其中心，則速度越大的星體現在離我們越遠，這一結果與上述天文觀測一致。 由上述理論和天文觀測結果，可估算宇宙年齡T，其計算式如何？根據近期觀測，哈勃常數H=310-2m/（s 光年），其中光年是光在一年中行進的距離，由此估算宇宙的年齡約為多少年？ 解析：由題意可知，可以認為宇宙中的所有星系均從同一點同時向外做勻速直線運動，由于各自的速度不同，所以星系間的距離都在增大，以地球為參考系，所有星系以不同的速度均在勻速遠離。則由s=vt可得r=vT，所以，宇宙年齡：T=== 若哈勃常數H=310-2m/（s 光年） 則T==1010年 思考：1 宇宙爆炸過程動量守恒嗎？如果爆炸點位于宇宙的“中心”，地球相對于這個“中心”做什么運動？其它星系相對于地球做什么運動？ 2 其它星系相對于地球的速度與相對于這個“中心”的速度相等嗎？ 8、摩托車在平直公路上從靜止開始起動，a1=1.6m/s2，稍后勻速運動，然后減速，a2=6.4m/s2，直到停止，共歷時130s，行程1600m。試求： （1） 摩托車行駛的最大速度vm； （2） 若摩托車從靜止起動，a1、a2不變，直到停止，行程不變，所需最短時間為多少？ 分析：（1）整個運動過程分三個階段：勻加速運動；勻速運動；勻減速運動。可借助v-t圖象表示。 （2）首先要回答摩托車以什么樣的方式運動可使得時間最短。借助v-t圖象可以證明：當摩托車以a1勻加速運動，當速度達到v/m時，緊接著以a2勻減速運動直到停止時，行程不變，而時間最短 v/ms－1 vm 0 t/s 130 a1 a2 解：（1）如圖所示，利用推論vt2-v02=2as有：+（130-）vm+=1600.其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2.解得：vm=12.8m/s（另一解舍去）. v/ms－1 vm＇ 0 t/s 130 a1 a2 tmin (2)路程不變，則圖象中面積不變，當v越大則t越小，如圖所示.設最短時間為tmin，則tmin= ①=1600 ② 其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2.由②式解得vm=64m/s，故tmin=.既最短時間為50s. 答案：（1）12.8m/s （2）50s 9一平直的傳送以速率v=2m/s勻速行駛，傳送帶把A處的工件送到B處，A、B兩處相距L=10m，從A處把工件無初速度地放到傳送帶上，經時間t=6s能傳送到B處，欲使工件用最短時間從A處傳送到B處，求傳送帶的運行速度至少應多大？ 解析：物體在傳送帶上先作勻加速運動，當速度達到v=2m/s后與傳送帶保持相對靜止，作勻速運動.設加速運動時間為t，加速度為a，則勻速運動的時間為（6-t）s，則： v=at ① s1=at2 ② s2=v(6-t) ③ s1+s2=10 ④ 聯(lián)列以上四式，解得t=2s,a=1m/s2 物體運動到B處時速度即為皮帶的最小速度 由v2=2as 得v=m/s 傳送帶給物體的滑動摩擦力提供加速度，即此加速度為物體運動的最大加速度.要使物體傳送時間最短，應讓物體始終作勻加速運動 10、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊趕過汽車。試求： （1） 汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？ （2） 什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？ 解析：解法一：汽車開動后速度由零逐漸增大，而自行車的速度是定值。當汽車的速度還小于自行車速度時，兩者的距離將越來越大，而一旦汽車速度增加到超過自行車速度時，兩車距離就將縮小。因此兩者速度相等時兩車相距最大，有，所以， 解法二：用數學求極值方法來求解 （1） 設汽車在追上自行車之前經過t時間兩車相距最遠， 因為 所以，由二次函數求極值條件知，時，最大 即 （2）汽車追上自行車時，二車位移相等，則 , 解法三：用相對運動求解更簡捷 選勻速運動的自行車為參考系，則從運動開始到相距最遠這段時間內，汽車相對此參考系的各個物理量為： 初速度v0 = v汽初－v自 =（0－6）m/s = －6m/s 末速度vt = v汽末－v自 =（6－6）m/s = 0 加速度 a = a汽－a自 =（3－0）m/s2 = 3m/s2 所以相距最遠 s= =－6m（負號表示汽車落后） v/ms－1 v 6 0 t/s t t＇ v汽 v自 解法四：用圖象求解 （1）自行車和汽車的v-t圖如圖，由于圖線與橫坐標軸所包圍的面積表示位移的大小，所以由圖上可以看出：在相遇之前，在t時刻兩車速度相等時，自行車的位移（矩形面積）與汽車的位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達最大，所以 t=v自/a=s=2s △s= vt－at2/2 =（62－322/2）m= 6m （2）由圖可看出：在t時刻以后，由v自或與v汽線組成的三角形面積與標有斜線的三角形面積相等時，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時，t’= 2t = 4s，v’= 2v自=12m/s 答案 （1）2s 6m （2）12m/s