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2019-2020年高考數學專題復習導練測 第一章 第2講 命題及其關系、充分條件與必要條件 理 新人教A版
一、選擇題
1．若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
解析 若a＝1，則有|a|＝1是真命題，即a＝1?|a|＝1，由|a|＝1可得a＝1，所以若|a|＝1，則有a＝1是假命題，即|a|＝1?a＝1不成立，所以a＝1是|a|＝1的充分而不必要條件．
答案 A
2．命題“若一個數是負數，則它的平方是正數”的逆命題是( )
A．“若一個數是負數，則它的平方不是正數”
B．“若一個數的平方是正數，則它是負數”
C．“若一個數不是負數，則它的平方不是正數”
D．“若一個數的平方不是正數，則它不是負數”
解析 原命題的逆命題是：若一個數的平方是正數，則它是負數．
答案 B
3．已知集合A＝{x∈R|<2x<8}，B＝{x∈R|－1
2 D．－23，即m>2.
答案 C
4．命題：“若x2<1，則－11或x<－1，則x2>1
D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1
解析 x2<1的否定為：x2≥1；－11”是“x1，得x<－1或x>1，又“x2>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值為－1.
答案 －1
9．已知集合A＝，B＝{x|－13，即m>2.
答案 (2，＋∞)
10．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數解”的________條件．
解析 x2＋x＋m＝0有實數解等價于Δ＝1－4m≥0，即m≤.
答案 充分不必要
三、解答題
11．寫出命題“已知a，b∈R，若關于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，則a2≥4b”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．
解 (1)逆命題：已知a，b∈R，若a2≥4b，則關于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，為真命題．
(2)否命題：已知a，b∈R，若關于x的不等式x2＋ax＋b≤0沒有非空解集，則a2<4b，為真命題．
(3)逆否命題：已知a，b∈R，若a2<4b，則關于x的不等式x2＋ax＋b≤0沒有非空解集，為真命題．
12．求方程ax2＋2x＋1＝0的實數根中有且只有一個負實數根的充要條件．
解 方程ax2＋2x＋1＝0有且僅有一負根．
當a＝0時，x＝－適合條件．
當a≠0時，方程ax2＋2x＋1＝0有實根，
則Δ＝4－4a≥0，∴a≤1，
當a＝1時，方程有一負根x＝－1.
當a<1時，若方程有且僅有一負根，則x1x2＝<0，
∴a<0.
綜上，方程ax2＋2x＋1＝0有且僅有一負實數根的充要條件為a≤0或a＝1.
13．分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．
(1)若ab＝0，則a＝0或b＝0；
(2)若x2＋y2＝0，則x，y全為零．
解 (1)逆命題：若a＝0或b＝0，則ab＝0，真命題．
否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0，真命題．
逆否命題：若a≠0且b≠0，則ab≠0，真命題．
(2)逆命題：若x，y全為零，則x2＋y2＝0，真命題．
否命題：若x2＋y2≠0，則x，y不全為零，真命題．
逆否命題：若x，y不全為零，則x2＋y2≠0，真命題．
14．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
解 p：x2－8x－20≤0?－2≤x≤10，
q：x2－2x＋1－a2≤0?1－a≤x≤1＋a.
∵p?q，q?/ p，
∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}．
故有且兩個等號不同時成立，解得a≥9.
因此，所求實數a的取值范圍是[9，＋∞)．
15．已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)(x－8)≤0}．
(1)求M∩P＝{x|5
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命題及其關系、充分條件與必要條件
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