2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破三 大題沖關(guān)-解答題的應(yīng)對技巧 壓軸題沖關(guān)系列1 文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破三 大題沖關(guān)-解答題的應(yīng)對技巧 壓軸題沖關(guān)系列1 文 1．(xx遼寧沈陽一模)已知函數(shù)f(x)＝aln x(a＞0)，e為自然對數(shù)的底數(shù)． (1)若過點(diǎn)A(2，f(2))的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)a的值； (2)當(dāng)x＞0時，求證：f(x)≥a； (3)若在區(qū)間(1，e)上＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． (1)解：函數(shù)f(x)＝aln x的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝， ∵過點(diǎn)A(2，f(2))的切線斜率為2， ∴f′(2)＝＝2，解得a＝4. (2)證明：令g(x)＝f(x)－a ＝a， 則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′(x)＝a. 令g′(x)＞0，即a＞0，解得x＞1， ∴g(x)在(0,1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增． ∴g(x)最小值為g(1)＝0， 故f(x)≥a成立． (3)解：令h(x)＝aln x＋1－x，則h′(x)＝－1， 令h′(x)＞0，解得x＜a. 當(dāng)a＞e時，h(x)在(1，e)是增函數(shù)， 所以h(x)＞h(1)＝0. 當(dāng)1＜a≤e時，h(x)在(1，a)上遞增，(a，e)上遞減， ∴只需h(e)≥0，即a≥e－1. 當(dāng)a≤1時，h(x)在(1，e)上遞減，則需h(e)≥0， ∵h(yuǎn)(e)＝a＋1－e＜0不合題意． 綜上，a≥e－1. 2．(xx山東濰坊一模)橢圓＋＝1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l：x＋my＝恒過橢圓的右焦點(diǎn)F2，且與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，已知△F1PQ的周長為8，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)求橢圓C的方程； (2)若直線l：y＝kx＋t與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，以線段OM，ON為鄰邊作平行四邊形OMGN，其中G在橢圓C上，當(dāng)≤|t|≤1時，求|OG|的取值范圍． 解：(1)∵直線l：x＋my＝恒過定點(diǎn)(，0)， ∴橢圓的右焦點(diǎn)F2(，0)，∴c＝， ∵△F1PQ的周長為8， ∴4a＝8，解得a＝2， ∴b2＝a2－c2＝1， ∴橢圓C的方程為＋y2＝1. (2)聯(lián)立 化為(1＋4k2)x2＋8ktx＋4t2－4＝0， 由Δ＝64k2t2－4(1＋4k2)(4t2－4)＞0， 可得4k2＋1＞t2. 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，G(x0，y0)， 則x1＋x2＝－， ∵四邊形OMGN是平行四邊形， ∴x0＝x1＋x2＝， y0＝y(tǒng)1＋y2＝k(x1＋x2)＋2t＝kx0＋2t＝， 可得G， ∵G在橢圓C上，∴＋2＝1， 化為4t2(4k2＋1)＝(4k2＋1)2， ∴4t2＝4k2＋1， ∴|OG|2＝x＋y＝2＋2 ＝＝＝4－， ∵≤|t|≤1， ∴≤t2≤1， ∴∈， ∴|OG|的取值范圍是. 3.(xx內(nèi)蒙古赤峰一模)已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝(－x2＋ax－3)ex(a為實(shí)數(shù))． (1)求f(x)在區(qū)間[t，t＋2](t>0)上的最小值； (2)若存在兩個不等實(shí)根x1，x2∈，使方程g(x)＝2exf(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)f′(x)＝ln x＋1， 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)， 令f′(x)＝0，得x＝， 當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x f′(x) － 0 ＋ f(x) 單調(diào)遞減 極小值(最小值) 單調(diào)遞增 所以f(x)min＝f(t)＝tln t. ②當(dāng)00恒成立． 由②問結(jié)論知，|AF2|＝－x1， |BF2|＝－x2， ∴＋＝＋ ＝ ＝ ＝＝2. 綜上，＋＝2.