2019-2020年高中物理 5.3 習(xí)題課 交變電流的產(chǎn)生及描述學(xué)案 新人教版選修3-2.doc

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2019-2020年高中物理 5.3 習(xí)題課 交變電流的產(chǎn)生及描述學(xué)案 新人教版選修3-2 [目標(biāo)定位]　1.進(jìn)一步熟悉交變電流的產(chǎn)生過程，能夠求解交變電流的瞬時(shí)值.2.進(jìn)一步理解交變電流圖象的物理意義.3.知道交變電流“四值”的區(qū)別，應(yīng)用“四值”求解相關(guān)問題． 1．線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生正弦式交變電流，感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式e＝Emsin_ωt(從中性面開始計(jì)時(shí))． 2．交變電流感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值Em＝nBSω，即最大值由線圈匝數(shù)n、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω及線圈面積S決定，與線圈的形狀、轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)． 3．線圈在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢，要用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算，即＝n. 4．正弦交流電的有效值E＝，I＝.其他非正弦交流電的有效值根據(jù)有效值的定義求解. 一、交變電流的瞬時(shí)值及圖象問題 1．求解感應(yīng)電動(dòng)勢瞬時(shí)值 (1)確定線圈轉(zhuǎn)動(dòng)從哪個(gè)位置開始； (2)確定線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω(以rad/s作單位)； (3)確定感應(yīng)電動(dòng)勢瞬時(shí)值表達(dá)式． 2．正弦交流電的圖象是一條正弦曲線，從圖象中可以得到以下信息 (1)周期(T)和角速度(ω)：線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝. (2)峰值(Em，Im)：圖象上的最大值，可計(jì)算出有效值E＝，I＝. (3)瞬時(shí)值：每個(gè)“點(diǎn)”表示某一時(shí)刻的瞬時(shí)值． (4)可確定線圈位于中性面的時(shí)刻，也可確定線圈平行于磁感線的時(shí)刻． (5)判斷線圈中磁通量Φ及磁通量變化率的變化情況． 例1　如圖1所示是一多匝線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的圖象，根據(jù)圖象可知(　　) 圖1 A．此感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式為e＝200sin (0.02t) V B．此感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式為e＝200sin (100πt) V C．t＝0.01 s時(shí)，穿過線圈的磁通量為零 D．t＝0.02 s時(shí)，穿過線圈的磁通量的變化率最大 答案　B 二、平均值及電荷量的求解 1．感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值＝n. 2．求電荷量要用感應(yīng)電流的平均值：＝，q＝Δt＝n. 例2　發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子是匝數(shù)為100匝、邊長為20 cm的正方形線圈，將它置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.05 T的勻強(qiáng)磁場中，繞垂直于磁場方向的軸以ω＝100π rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈平面與磁場方向垂直時(shí)開始計(jì)時(shí)．線圈和外電路的總電阻R＝10 Ω. (1)寫出交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式． (2)線圈從計(jì)時(shí)開始，轉(zhuǎn)過過程中通過線圈某一截面的電荷量為多少？ 解析　(1)感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為Em＝nBSω＝1000.050.20.2100π V＝20π V， Im＝＝2π A，所以i＝Imsin ωt＝2πsin (100πt) A. (2)線圈從計(jì)時(shí)開始，轉(zhuǎn)過過程中通過線圈某一截面的電荷量q＝t＝.從中性面開始計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)過，如圖所示．ΔΦ＝BΔS＝BS(1－sin 30)＝BS， q＝＝ C＝110－2 C. 答案　(1)i＝2πsin (100πt) A　(2)110－2 C 三、有效值的計(jì)算 對(duì)于交變電流有效值的計(jì)算一般有以下兩種情況： 1．對(duì)于按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可先根據(jù)Em＝nBSω求出其最大值，然后根據(jù)E＝求出其有效值．有關(guān)電功、電功率的計(jì)算，各種交流儀表讀數(shù)都要用有效值． 2．當(dāng)電流按非正(余)弦規(guī)律變化時(shí)，必須根據(jù)有效值的定義求解，在計(jì)算有效值時(shí)要注意三同：相同電阻、相同時(shí)間(一般要取一個(gè)周期)、產(chǎn)生相等熱量． 例3　有兩個(gè)完全相同的電熱器，分別通以如圖2甲和乙所示的峰值相等的方波交變電流和正弦交變電流．求這兩個(gè)電熱器的電功率之比． 圖2 解析　交變電流通過純電阻用電器R時(shí)，其電功率P＝I2R，I應(yīng)該是交變電流的有效值． 對(duì)于題圖甲所示的方波交變電流，因大小恒定，故有效值I甲＝Im 對(duì)于題圖乙所示的正弦交變電流，有效值I乙＝Im P甲＝IR，P乙＝2R＝IR 所以P甲∶P乙＝2∶1. 答案　2∶1 例4　如圖3表示一交流電隨時(shí)間變化的圖象，其中電流的正值為正弦曲線的正半周，其最大值為Im；電流的負(fù)值為－Im，則該交變電流的有效值為多少？ 圖3 解析　在各正半周內(nèi)交流電為正弦交流電，相應(yīng)有效值為I1＝；各負(fù)半周為方波交流電，相應(yīng)有效值為I2＝Im.取電阻為R，考慮一個(gè)周期內(nèi)電流的熱效應(yīng)，設(shè)該交變電流的有效值為I，根據(jù)有效值的定義有I2RT＝IR＋I(xiàn)R，由此得I＝ ＝Im. 答案　Im 四、交變電流“四值”的綜合應(yīng)用 最大值、有效值、瞬時(shí)值、平均值，在不同情況下的使用： 1．在研究電容器的耐壓值時(shí)，只能用最大值． 2．在研究交變電流做功、電功率及產(chǎn)生的熱量時(shí)，只能用有效值W＝EIt，Q＝I2Rt，交流電表指示的也是有效值． 3．在研究交變電流通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時(shí)，只能用平均值． 4．在研究某一時(shí)刻線圈受到的安培力時(shí)，只能用瞬時(shí)值． 例5　如圖4所示，在勻強(qiáng)磁場中有一個(gè)內(nèi)阻r＝3 Ω、面積S＝0.02 m2的半圓形導(dǎo)線框可繞OO′軸旋轉(zhuǎn)．已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ T．若線框以ω＝100π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且通過電刷給“6 V,12 W”的小燈泡供電，則： 圖4 (1)若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，求線框中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式； (2)從圖示位置開始，線框轉(zhuǎn)過90的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量是多少？該電荷量與線框轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢是否有關(guān)？ (3)由題目所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？如不能，則小燈泡的實(shí)際功率為多大？ 解析　(1)線框轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值Em＝BSω＝0.02100π V＝10 V 因線框轉(zhuǎn)動(dòng)從平行于磁感線位置開始計(jì)時(shí)，則感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式e＝Emcos ωt＝10cos (100πt) V. (2)線框轉(zhuǎn)過90過程中，產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢＝＝，流過的電荷量q＝T＝， 燈泡電阻R＝＝ Ω＝3 Ω. 故q＝＝ C＝ C，與線框轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢無關(guān)． (3)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值E＝＝10 V，燈泡兩端電壓U＝R＝5 V．因U＜6 V，故燈泡不能正常發(fā)光，其實(shí)際功率P＝＝ W＝ W. 答案　(1)e＝10cos (100πt) V (2) C　無關(guān)　(3)不能　 W 圖象信息分析 1．某正弦式交流電的電流i隨時(shí)間t變化的圖象如圖5所示．由圖可知(　　) 圖5 A．電流的最大值為10 A B．電流的有效值為10 A C．該交流電的周期為0.03 s D．該交流電的頻率為0.02 Hz 答案　B 解析　由題圖知此交流電的電流的最大值為10 A，則有效值為I＝ A＝10 A；周期為0.02 s，則頻率為f＝＝50 Hz. 有效值的理解和計(jì)算 2．如圖6所示，為一正弦交流電通過一電子元件后的波形圖，則下列說法正確的是(　　) 圖6 A．這也是一種交流電 B．電流的變化周期是0.01 s C．電流的有效值是1 A D．電流通過100 Ω的電阻時(shí)，1 s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為200 J 答案　C 解析　因電流方向不變，故不是交流電，A錯(cuò)；其周期為0.02 s，B錯(cuò)；由電流的熱效應(yīng)可知2R＝I2RT，解得I＝1 A，故C對(duì)；由Q＝I2Rt可知Q＝11001 J＝100 J，D錯(cuò)． 3．如圖7所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電阻為R、半徑為L、圓心角為45的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場邊界)．則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為(　　) 圖7 A.　　　　　　　　　 B. C. D. 答案　D 解析　線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，進(jìn)磁場的過程用時(shí)周期，出磁場的過程用時(shí)周期，進(jìn)、出磁場時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小都為I′＝，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值滿足I2RT＝()2RT，解得I＝.D正確． 交變電流“四值”的應(yīng)用 4．交流發(fā)電機(jī)線圈電阻r＝1 Ω，用電器電阻R＝9 Ω，電壓表示數(shù)為9 V，如圖8所示，那么該交流發(fā)電機(jī)(　　) 圖8 A．電動(dòng)勢的峰值為10 V B．電動(dòng)勢的有效值為9 V C．交流發(fā)電機(jī)線圈通過中性面時(shí)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值為 10 V D．交流發(fā)電機(jī)線圈自中性面轉(zhuǎn)過90的過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為 V 答案　D 解析　電壓表示數(shù)等于路端電壓，電路中的電流為I＝＝ A＝1 A，所以電動(dòng)勢的有效值為：E＝I(R＋r)＝1(1＋9) V＝10 V，所以電動(dòng)勢的最大值為Em＝E＝10 V，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)；線圈通過中性面時(shí)Φ最大，但＝0，故e＝0，選項(xiàng)C錯(cuò)；線圈從中性面轉(zhuǎn)過90的過程中，ΔΦ＝BS，Δt＝＝，所以＝n＝，由于Em＝nBSω，所以＝＝ V，選項(xiàng)D對(duì)． (時(shí)間：60分鐘) 題組一　交變電流的產(chǎn)生規(guī)律及圖象的應(yīng)用 1．一矩形金屬線圈共10匝，繞垂直磁場方向的轉(zhuǎn)軸在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢e隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖1所示，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A．此交流電的頻率為0.2 Hz B．此感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為1 V C．t＝0.1 s時(shí)，線圈平面與磁場方向平行 D．在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，穿過線圈的最大磁通量為 Wb 答案　D 解析　由題圖可知，此交流電的周期T＝0.2 s，頻率f＝＝5 Hz，A錯(cuò)；E＝＝ V，B錯(cuò)．t＝0.1 s時(shí)，電動(dòng)勢為0，線圈平面與磁感線垂直，C錯(cuò)．因Em＝nBSω，其中n＝10，ω＝＝10π rad/s，故Φm＝BS＝ Wb，D正確． 2．風(fēng)速儀的簡易裝置如圖2甲所示．在風(fēng)力作用下，風(fēng)杯帶動(dòng)與其固定在一起的永磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中的感應(yīng)電流隨風(fēng)速的變化而變化．風(fēng)速為v1時(shí)，測得線圈中的感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示；若風(fēng)速變?yōu)関2，且v2＞v1，則感應(yīng)電流的峰值Im、周期T和電動(dòng)勢E的變化情況是(　　) 圖2 A．Im變大，T變小 B．Im變大，T不變 C．Im變小，T變小 D．Im不變，E變大 答案　A 解析　風(fēng)速增大，周期T變小，電動(dòng)勢E變大，感應(yīng)電流的峰值Im變大，選項(xiàng)A正確． 3．電阻為1 Ω的某矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的正弦交流電的圖象如圖3圖線a所示；當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，該線圈中所產(chǎn)生的正弦交流電的圖象如圖線b所示，以下關(guān)于這兩個(gè)正弦交流電的說法正確的是(　　) 圖3 A．在圖中t＝0時(shí)刻穿過線圈的磁通量均為零 B．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2 C．交流電a的電動(dòng)勢的有效值為5 V D．交流電b的電動(dòng)勢的最大值為5 V 答案　BC 解析　由題圖可知，t＝0時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電流為0，感應(yīng)電動(dòng)勢為0，穿過線圈的磁通量的變化率為0，所以穿過線圈的磁通量最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖可得線圈先后兩次轉(zhuǎn)動(dòng)的周期之比為0.4∶0.6＝2∶3，所以轉(zhuǎn)速之比為3∶2選項(xiàng)B正確；由題圖可得交流電a的電流的最大值為10 A，有效值為 A＝5 A，又矩形線圈的電阻為1 Ω，所以交流電a的電動(dòng)勢的有效值為5 V，選項(xiàng)C正確；由E＝nBSω、ω＝可得電動(dòng)勢與周期成反比，所以交流電b的電動(dòng)勢的最大值為 V，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 題組二　有效值的應(yīng)用 4．一個(gè)小型電熱器若接在輸出電壓為10 V的直流電源上，消耗電功率為P；若把它接在某個(gè)正弦式交流電源上，其消耗的電功率為.如果電熱器電阻不變，則此交流電源輸出電壓的最大值為(　　) A．5 V B．5 V C．10 V D．10 V 答案　C 解析　根據(jù)P＝，對(duì)直流電有P＝，對(duì)正弦式交流電有＝，所以正弦式交流電的有效值為U′＝ ＝5 V，故交流電源輸出電壓的最大值Um′＝U′＝10 V，故選項(xiàng)C正確． 5．好多同學(xué)家里都有調(diào)光電燈、調(diào)速電風(fēng)扇，過去是用變壓器來實(shí)現(xiàn)的，缺點(diǎn)是成本高、體積大、效率低，且不能任意調(diào)節(jié)燈的亮度或電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速．現(xiàn)在的調(diào)光燈、調(diào)速電風(fēng)扇是用可控硅電子元件來實(shí)現(xiàn)的，如圖4所示，為經(jīng)一雙向可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，即在正弦交流電的每個(gè)二分之一周期內(nèi)，前周期被截去，調(diào)節(jié)臺(tái)燈上旋鈕可以控制截去的多少，從而改變電燈上的電壓，那么現(xiàn)在電燈上的電壓為(　　) 圖4 A. B．2Um C. D.Um 答案　A 解析　題圖所示電壓與正弦半波電壓等效，由＝T，得：U＝. 6．如圖5甲所示為電熱毯電路示意圖，交流電壓u＝311sin (100πt) V，當(dāng)開關(guān)S接通時(shí)，電熱絲的電功率為P0；當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，加在電熱絲上的電壓如圖乙所示，則(　　) 圖5 A．開關(guān)接通時(shí)，交流電壓表的讀數(shù)為220 V B．開關(guān)接通時(shí)，交流電壓表的讀數(shù)為311 V C．開關(guān)斷開時(shí)，交流電壓表的讀數(shù)為311 V，電熱絲功率為 D．開關(guān)斷開時(shí)，交流電壓表的讀數(shù)為156 V，電熱絲功率為 答案　AD 解析　交流電壓表的讀數(shù)為有效值，計(jì)算熱功率要用有效值．開關(guān)接通時(shí)，交流電壓峰值Um＝311 V，所以有效值U＝＝220 V，A正確；開關(guān)斷開時(shí)，取一個(gè)周期T，電熱絲產(chǎn)生的熱量減半，所以電熱絲功率為，由P＝，電壓有效值為≈156 V，電壓表示數(shù)為156 V，D正確． 7．如圖6所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時(shí)間的變化關(guān)系．若使這兩種電流分別通過兩個(gè)完全相同的電阻，則經(jīng)過1 min的時(shí)間，兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙為(　　) 圖6 A．1∶ B．1∶2 C．1∶3 D．1∶6 答案　C 解析　計(jì)算電功時(shí)，I要用有效值．圖甲中，設(shè)周期為T，由有效值的定義得( A)2R＋0＋( A)2R＝IRT，得I1＝ A；圖乙中，電流的值不變，I2＝1 A，由W＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3.C正確． 題組三　交流電“四值”的應(yīng)用 8．標(biāo)有“220 V,0.5 μF”字樣的電容器能接入下面哪個(gè)電路中使用？(　　) A．e＝220sin (100πt) V B．220 V的照明電路中 C．e＝380sin (100πt) V D．380 V的照明電路中 答案　A 9．如圖7所示，交流電壓u＝311sin (314t＋) V加在阻值為220 Ω的電阻兩端，則(　　) 圖7 A．電壓表的讀數(shù)為311 V B．電流表的讀數(shù)為1.414 V C．電流表的讀數(shù)為1 A D．2 s內(nèi)電阻產(chǎn)生的電熱是440 J 答案　CD 解析　電壓表測的是有效值，故讀數(shù)為 V≈220 V，電流表示數(shù)應(yīng)為1 A，故C、D正確． 圖8 10．在圖8所示電路中，A是熔斷電流I0＝2 A的保險(xiǎn)絲，R是可變電阻，S是交流電源．交流電源的內(nèi)阻不計(jì)，其電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的規(guī)律是e＝220sin (314t) V．為了不使保險(xiǎn)絲熔斷，可變電阻的阻值應(yīng)該大于(　　) A．110 Ω B．110 Ω C．220 Ω D．220 Ω 答案　B 解析　E＝220 V，Rmin＝＝ Ω＝110 Ω. 11．如圖9所示，線圈面積為0.05 m2，共100匝，線圈總電阻為1 Ω，與外電阻R＝9 Ω相連，線圈在B＝ T的勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸以轉(zhuǎn)速n＝300 r/min勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，求： 圖9 (1)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值表達(dá)式； (2)兩電表○A 、○V 的示數(shù)； (3)線圈轉(zhuǎn)過 s時(shí)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值； (4)線圈轉(zhuǎn)過 s的過程中，通過電阻的電荷量； (5)線圈勻速轉(zhuǎn)一周外力做的功． 答案　見解析 解析　(1)Em＝NBSω，ω＝2πn，因?yàn)閚＝300 r/min＝5 r/s，ω＝2πn＝2π5 rad/s＝10π rad/s，所以Em＝NBSω＝1000.0510π V＝100 V. 從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，則e＝Emsin ωt，所以e＝100sin (10πt) V. (2)此時(shí)兩表的示數(shù)： I＝＝＝ A＝5 A≈7.1 A. UR＝IR＝59 V＝45 V≈63.6 V. (3)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過 s時(shí)， e＝100sin (10π) V＝100sin V＝50 V. (4)線圈轉(zhuǎn)過t＝ s的過程中，轉(zhuǎn)過的角度為： θ＝ωt＝10π＝， 通過電阻的電荷量為： q＝Δt＝Δt＝Δt＝. |ΔΦ|＝|Φ2－Φ1|＝|BS(cos－1)|＝BS， 所以q＝＝＝ C. (5)線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力做功與電流做功相等 WF＝T＝ J＝100 J．