2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考前三個月壓軸小題突破練5與向量有關(guān)的壓軸小題理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考前三個月壓軸小題突破練5與向量有關(guān)的壓軸小題理 1.(xx屆山西臨汾一中等五校聯(lián)考)如圖，在△ABC中，AD⊥AB，＝3，||＝1，則的值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　C 解析　方法一　＝||||cos∠CAD， ∵||＝1， ∴＝||cos∠CAD， ∵∠BAC＝＋∠DAC， ∴cos∠CAD＝sin∠BAC，＝||sin∠BAC， 在△ABC中，由正弦定理得＝，變形得ACsin∠BAC＝BCsin B， ∴＝||sin∠BAC＝BC＝3，故選C. 方法二?。?－)＝－＝3＝3(＋)＝3＋3＝3. 2.(xx屆河南省豫北名校聯(lián)盟精英對抗賽)已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為點O，且3＋4＋5＝0，則的值為(　　) A. B. C.－ D. 答案　C 解析　∵3＋4＋5＝0， ∴4＋5＝－3， ∴162＋40＋252＝92， 又∵||＝||＝||＝1， ∴＝－，同理可求＝－， ∴＝(－)＝－－＝－. 故選C. 3.(xx浙江溫州中學(xué)月考)在△ABC中，已知＝9，sin B＝cos Asin C，S△ABC＝6，P為線段AB上的點，且＝x＋y，則xy的最大值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　C 解析　由題設(shè)sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝sin Ccos A， 即sin Acos C＝0，也即cos C＝0， ∴C＝90， 又∵bccos A＝9，故b2＝9，即b＝3. ∵ab＝6，故a＝4，c＝5， 故建立如圖所示直角坐標(biāo)系xOy，則A(3，0)，B(0，4)，則由題設(shè)可知P(x，y)， 直線AB的方程為＋＝1且x＞0，y＞0， ∴＋＝1≥2，即xy≤3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，y＝2時“＝”成立，故選C. 4.(xx運城期中)已知點O是△ABC內(nèi)部一點，且滿足2＋3＋4＝0，則△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為(　　) A.4∶2∶3 B.2∶3∶4 C.4∶3∶2 D.3∶4∶5 答案　A 解析　如圖所示，延長OA，OB，OC，使OD＝2OA，OE＝3OB，OF＝4OC， ∵2＋3＋4＝0， ∴＋＋＝0， 即O是△DEF的重心，故△DOE，△EOF，△DOF的面積相等， 不妨令它們的面積均為1，則△AOB的面積為，△BOC的面積為，△AOC的面積為，故△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為∶∶＝4∶2∶3. 故選A. 5.若a，b，c均為單位向量，且ab＝0，則|a＋b－c|的最小值為(　　) A.－1 B.1 C.＋1 D. 答案　A 解析　∵ab＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1， ∴|a＋b|＝， 又∵(a＋b)c＝|a＋b||c|cos〈a＋b，c〉＝cos〈a＋b，c〉， ∴|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2ab－2ac－2bc＝3－2(a＋b)c＝3－2cos〈a＋b，c〉， ∴當(dāng)cos〈(a＋b，c)〉＝1時， |a＋b－c|＝3－2＝(－1)2， ∴|a＋b－c|的最小值為－1. 6.已知向量m＝(sin 2x，1)，n＝，f(x)＝(m－n)m，則函數(shù)f(x)的最小正周期與最大值分別為(　　) A.π，3＋ B.，3＋ C.π， D.，3 答案　B 解析　∵m－n＝， 則f(x)＝(m－n)m＝sin 2x(sin 2x－cos 2x)＋＝sin22x－sin 4x＋ ＝－(cos 4x＋sin 4x)＋3＝－sin＋3， ∴f(x)的最小正周期T＝＝，最大值為3＋，故選B. 7.(xx湖北部分重點中學(xué)聯(lián)考)已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，若＝－，則△PBC與△ABC的面積的比為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　在線段AB上取D使AD＝AB，則＝－，過A作直線l使l∥BC，在l上取點E使＝，過D作l的平行線，過E作AB的平行線，設(shè)交點為P，則由平行四邊形法則可得＝－， 設(shè)△PBC的高為h，△ABC的高為k，由三角形相似可得h∶k＝1∶3， ∵△PBC與△ABC有公共的底邊BC， ∴△PBC與△ABC的面積的比為，故選A. 8.(xx屆福建福州外國語學(xué)校期中)已知向量a，b滿足|a|＝2|b|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝2x3＋3|a|x2＋6abx＋7在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量a，b的夾角的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　求導(dǎo)可得f′(x)＝6x2＋6|a|x＋6ab，則由函數(shù)f(x)＝2x3＋3|a|x2＋6abx＋7在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得f′(x)＝6x2＋6|a|x＋6ab≥0恒成立，即x2＋|a|x＋ab≥0恒成立， 故判別式Δ＝a2－4ab≤0恒成立，再由|a|＝2|b|≠0，可得8|b|2≤8|b|2cos〈a，b〉， ∴cos〈a，b〉≥， 又∵〈a，b〉∈[0，π]， ∴〈a，b〉∈. 9.(xx湖南長沙長郡中學(xué))已知點M(1，0)，A，B是橢圓＋y2＝1上的動點，且＝0，則的取值范圍是(　　) A. B.[1，9] C. D. 答案　C 解析　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2)，＝(x1－x2，y1－y2)，由題意有＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝0， 所以＝(x1－1)(x1－x2)＋y1(y1－y2) ＝(x1－1)x1－(x1－1)x2＋y－y1y2 ＝x－x1＋y－[(x1－1)(x2－1)＋y1y2＋(x1－1)] ＝x－x1＋1－x－x1＋1＝x－2x1＋2 ＝2＋，x1∈[－2，2]. 所以當(dāng)x＝－2時，有最大值9， 當(dāng)x＝時，有最小值，故選C. 10.設(shè)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，λμ＝，則該雙曲線的離心率為(　　) A. B.2 C. D. 答案　D 解析　雙曲線的漸近線為y＝x，焦點F(c，0)，則A，B，P，因為＝λ＋μ，所以＝，所以λ＋μ＝1，λ－μ＝， 解得λ＝，μ＝，又由λμ＝，得＝， 解得＝， 所以e＝，故選D. 11.若點O，F(xiàn)分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任一點，則的最大值為______________. 答案　6 解析　設(shè)P(x，y)，則＝(x，y)(x＋1，y)＝x2＋x＋y2，又點P在橢圓上，故＋＝1， 所以x2＋x＋3－x2＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，又－2≤x≤2，所以當(dāng)x＝2時，(x＋2)2＋2取得最大值為6，即的最大值為6. 12.(xx江西撫州市七校聯(lián)考) 在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2＋b2－c2＝ab，且acsin B＝2sin C，則＝________. 答案　3 解析　由a2＋b2－c2＝ab，得2cos C＝，即cos C＝，由acsin B＝2sin C，得abc＝2c，即ab＝2，＝abcos C＝2＝3. 13.(xx屆河南開封月考)過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F(－c，0)(c＞0)，作圓x2＋y2＝的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若＝2－，則雙曲線的離心率為________. 答案　 解析　由＝2－，得 ＝(＋)可知，E為PF的中點，令右焦點為F′， 則O為FF′的中點，PF′＝2OE＝a， ∵E為切點， ∴OE⊥PF，PF′⊥PF，|PF|－|PF′|＝2a，|PF|＝3a，|PF|2＋|PF′|2＝|FF′|2， 則10a2＝4c2，e＝. 14.(xx北京市豐臺區(qū)二模)已知O為△ABC的外心，且＝λ＋μ. ①若∠C＝90，則λ＋μ＝______________； ②若∠ABC＝60，則λ＋μ的最大值為______________. 答案　　 解析　①若∠C＝90，則O為AB邊的中點， ＝，即λ＝，μ＝0，故填. ②設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，因為O為△ABC的外心，且＝λ＋μ， 所以即 化簡得解得 則λ＋μ＝－≤－＝，當(dāng)且僅當(dāng)△ABC為等邊三角形時“＝”成立.