2019-2020年高考數(shù)學(xué) 常見題型解法歸納反饋訓(xùn)練 第81講 圓錐曲線常見題型解法.doc
《2019-2020年高考數(shù)學(xué) 常見題型解法歸納反饋訓(xùn)練 第81講 圓錐曲線常見題型解法.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué) 常見題型解法歸納反饋訓(xùn)練 第81講 圓錐曲線常見題型解法.doc(19頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué) 常見題型解法歸納反饋訓(xùn)練 第81講 圓錐曲線常見題型解法 【知識要點(diǎn)】 圓錐曲線常見的題型有求圓錐曲線的方程、幾何性質(zhì)、最值、范圍、直線與圓錐曲線的關(guān)系、圓錐曲線與圓錐曲線的關(guān)系、軌跡方程、定點(diǎn)定值問題等. 【方法講評】 題型一 求圓錐曲線的方程 解題方法 一般利用待定系數(shù)法解答. 【例1】已知橢圓()的左、右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,且與軸垂直. (1)求橢圓的方程; (2)過作直線與橢圓交于另外一點(diǎn),求面積的最大值. 綜上所求:當(dāng)斜率不存在或斜率存在時(shí):面積取最大值為. 【點(diǎn)評】(1)求圓錐曲線的方程,一般利用待定系數(shù)法,先定位,后定量.(2)本題用到了橢圓雙曲線的通徑公式,這個(gè)公式很重要,大家要記熟. 【反饋檢測1】已知橢圓:()的離心率為,且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為. (1)求橢圓的方程; (2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),求△面積的最大值. 題型二 圓錐曲線的幾何性質(zhì) 解題方法 利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)解答. 【例2】已知橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為,左、右焦點(diǎn)分別是,在線段上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿足,則橢圓的離心率的平方為( ) A. B. C. D. 【點(diǎn)評】求值一般利用方程的思想解答,所以本題的關(guān)鍵就是找到關(guān)于的方程. 【反饋檢測2】已知雙曲線()的左、右焦點(diǎn)分別為以為直徑的圓被直線截得的弦長為,則雙曲線的離心率為( ) A.3 B.2 C. D. 題型三 圓錐曲線的最值問題 解題方法 一般利用數(shù)形結(jié)合和函數(shù)的方法解答. 【例3】已知橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為,離心率為. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)若直線的斜率為,直線與橢圓C交于兩點(diǎn).點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),求的面積的最大值. 【解析】(1)由條件得:,解得,所以橢圓的方程為 ∴, 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得最大值. ∴面積的最大值為2. 【點(diǎn)評】圓錐曲線的最值問題一般利用函數(shù)和數(shù)形結(jié)合解答. 【反饋檢測3】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn). (Ⅰ)如果直線過拋物線的焦點(diǎn),求的值; (Ⅱ)在此拋物線上求一點(diǎn),使得到的距離最小,并求最小值. 題型四 圓錐曲線的范圍問題 解題方法 一般利用函數(shù)、基本不等式、數(shù)形結(jié)合等解答. 【例4】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在軸上,有一個(gè)頂點(diǎn)為,. (1)求橢圓的方程; (2)過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍. (1)當(dāng)直線與軸垂直時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,此時(shí),; (2)當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí),設(shè)直線方程為, 由方程組 消去, 并整理得, 設(shè),, 又有,則 ∴ ∴ , ∴, , , . 且 . 綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是:. 【點(diǎn)評】利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí),要注意創(chuàng)設(shè)情景,保證一正二定三相等. 【反饋檢測4】設(shè)橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,短軸長為4,點(diǎn)(2,)在橢圓上. (1)求橢圓的方程; (2)設(shè)動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn),且,求的面積的取值范圍. (3)過()的直線:與過()的直線:的交點(diǎn)()在橢圓上,直線與橢圓的兩準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn),求的值. 題型五 直線與圓錐曲線的關(guān)系問題 解題方法 一般利用判別式、韋達(dá)定理、弦長公式、點(diǎn)差法等解答. 【例5】已知雙曲線,經(jīng)過點(diǎn)能否作一條直線,使與雙曲線交于、,且點(diǎn)是線段的中點(diǎn).若存在這樣的直線,求出它的方程,若不存在,說明理由. 這說明直線與雙曲線不相交,故被點(diǎn)平分的弦不存在,即不存在這樣的直線. 【點(diǎn)評】(1)這是一道探索性習(xí)題,一般方法是假設(shè)存在這樣的直線 ,然后驗(yàn)證它是否滿足題設(shè)的 條件.本題屬于中點(diǎn)弦問題,應(yīng)考慮點(diǎn)差法或韋達(dá)定理.(2)本題如果忽視對判別式的考察,將得出錯(cuò)誤的結(jié)果,請務(wù)必小心.由此題可看到中點(diǎn)弦問題中判斷點(diǎn)的位置非常重要.(1)若中點(diǎn)在圓錐曲線內(nèi),則被點(diǎn)平分的弦一般存在;(2)若中點(diǎn)在圓錐曲線外,則被點(diǎn)平分的弦可能不存在. 【反饋檢測5】過點(diǎn)(-1,0)作直線與曲線 :交于兩點(diǎn),在軸上是否存在一點(diǎn)(,0),使得是等邊三角形,若存在,求出;若不存在,請說明理由. 題型六 圓錐曲線與圓錐曲線的關(guān)系問題 解題方法 一般利用判別式和數(shù)形結(jié)合解答. 【例6】已知曲線及有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【點(diǎn)評】直線與圓錐曲線相交問題,一般可用兩個(gè)方程聯(lián)立后,用來處理.但用來判斷雙圓錐曲線相交問題是不可靠的.解決這類問題:方法1,由“”與直觀圖形相結(jié)合;方法2,由“”與根與系數(shù)關(guān)系相結(jié)合. 【反饋檢測6】設(shè)橢圓,拋物線. (1)若經(jīng)過的兩個(gè)焦點(diǎn),求的離心率; (2)設(shè),,又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn),若的垂心為,且的重心在上,求橢圓和拋物線的方程. 題型七 圓錐曲線的定點(diǎn)和定值問題 解題方法 過定點(diǎn)的問題,一般先求曲線的方程,再證明曲線過定點(diǎn);定值的問題,就是求值問題,直接求解就可以了. 【例7】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和是4,點(diǎn)的軌跡是與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),不過點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)和. (I)求軌跡的方程; (II)當(dāng)時(shí),求與的關(guān)系,并證明直線過定點(diǎn). (2)將,代入曲線C的方程,整理得 因?yàn)橹本€與曲線C交于不同的兩點(diǎn)和, 所以① 設(shè),則 ② 且③ 顯然,曲線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)(-2,0),所以 由 將②、③代入上式,整理得 所以 即經(jīng)檢驗(yàn),都符合條件① 【點(diǎn)評】證明曲線過定點(diǎn),一般先求曲線的方程,再證明它過定點(diǎn). 【反饋檢測7】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為,最小值為. (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (Ⅱ)若直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 題型八 軌跡問題 解題方法 一般利用直接法、待定系數(shù)法、代入法、消參法解答. 【例8】 已知拋物線和點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)在線段上且,當(dāng)點(diǎn)在該拋物線上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程. 【點(diǎn)評】點(diǎn)之所以在動(dòng),就是因?yàn)辄c(diǎn)在動(dòng),所以點(diǎn)是被動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是主動(dòng)點(diǎn),這種情景,應(yīng)該利用代入法求軌跡方程. 【反饋檢測8】 已知的頂點(diǎn),頂點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng),求的重心的軌跡方程. 題型九 存在性問題 解題方法 一般先假設(shè)存在,再探求,最后檢驗(yàn). 【例9】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn),過點(diǎn)的直 線與橢圓在第一象限相切于點(diǎn) . (1)求橢圓的方程;(2)求直線的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo); (3))是否存過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),滿足?若存在,求出 直線的方程;若不存在,請說明理由. 因?yàn)橹本€與橢圓相切,所以 整理,得 解得 所以直線方程為 將代入①式,可以解得點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,故切點(diǎn)坐標(biāo)為 (Ⅲ)若存在直線滿足條件,的方程為,代入橢圓的方程得 因?yàn)橹本€與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 所以 所以. 又, 因?yàn)榧矗? 所以. 即 【點(diǎn)評】存在性問題,一把先假設(shè)存在,再探究,最后檢驗(yàn). 【反饋檢測9】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線:,在此拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是3. (1)求此拋物線的方程;(2)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn).是否存在這樣的,使得拋物線上總存在點(diǎn)滿足,若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由. 高中數(shù)學(xué)常見題型解法歸納及反饋檢測第81講: 圓錐曲線常見題型解法參考答案 【反饋檢測1答案】(1);(2). (2)不妨設(shè)的方程(),則的方程為. 由得, 設(shè), ∵,∴, 同理可得.∴,, , 設(shè),則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立, ∴△面積的最大值為. 【反饋檢測2答案】 【反饋檢測2詳細(xì)解析】由已知可得圓心到直線的距離 ,故選. 【反饋檢測3答案】(Ⅰ)-3;(Ⅱ)4. 【反饋檢測4答案】(1);(2);(3)-8. 【反饋檢測4詳細(xì)解析】(1)因?yàn)闄E圓: (過(2,) , 故可求得=2,=2 橢圓的方程為 (2)設(shè),當(dāng)直線斜率存在時(shí)設(shè)方程為, 解方程組得,即, 則△=, 即(*) , 要使,需使,即, 所以, 即 ① 將它代入(*)式可得 到的距離為 將及韋達(dá)定理代入可得 (3)點(diǎn)P()在直線:和:上, , 故點(diǎn)()()在直線上 故直線的方程,上 設(shè)分別是直線與橢圓準(zhǔn)線,的交點(diǎn) 由和得(-4,) 由和得(4,) 故=-16+ 又()在橢圓:,有故. =-16+=-8 【反饋檢測5答案】 令,得,則 為正三角形, 到直線AB的距離d為. 解得滿足②式,此時(shí). 【反饋檢測6答案】(1);(2)橢圓方程為,拋物線方程為. 【反饋檢測6詳細(xì)解析】(1)由已知橢圓焦點(diǎn)在拋物線上,可得:,由 . (2) 【反饋檢測7答案】(1);(2)直線過定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為. 【反饋檢測7詳細(xì)解析】(Ⅰ)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為, 由已知得:,,,,. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右焦點(diǎn),,即, ,, . 解得:,,且均滿足, 當(dāng)時(shí),的方程為,直線過定點(diǎn),與已知矛盾; 當(dāng)時(shí),的方程為,直線過定點(diǎn). 所以,直線過定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為. 【反饋檢測8答案】 【反饋檢測8詳細(xì)解析】設(shè),,由重心公式,得 又在拋物線上,. ③ 將①,②代入③,得, 即所求曲線方程是. 【反饋檢測9答案】(1);(2)存在這樣的,且的取值范圍為. 【反饋檢測9詳細(xì)解析】(1)拋物線準(zhǔn)線方程是, , , 故拋物線的方程是.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高考數(shù)學(xué) 常見題型解法歸納反饋訓(xùn)練 第81講 圓錐曲線常見題型解法 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 常見 題型 解法 歸納 反饋 訓(xùn)練 81 圓錐曲線
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-2732697.html