2019-2020年高三5月聯考 數學理 含答案.doc

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2019-2020年高三5月聯考 數學理 含答案 一、選擇題（本大題10個小題，每題5分，共50分,請將答案涂在答題卷上) 1．已知集合，，則（ ） A．[1,2) B． C．[0,1] D． 2．復數 的共扼復數表示的點在（ ） A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限　 D．第四象限 3．閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=6，，則輸出a，i分別是（ ） A． B． C． D． 4．若 ，則的展開式中常數項為（　　） A． B． C． D． 5．右圖是函數y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分．為了得到這個函數的圖像，只要將y＝sin x(x∈R)的圖像上所有的點（　?。? A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變. B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變. C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變. D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變. 6．如圖，已知圓，四邊形 為圓的內接正方形，分別為邊的中點，當正方形ABCD繞圓心M轉動時，的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 7．設等差數列的前項和為，已知，，則下列結論正確的是（　　） A． B． C． D． 8．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為2，直線與雙曲線C交于A，B兩點，線段AB中點M在第一象限，并且在拋物線上，且M到拋物線焦點的距離為p，則直線的斜率為（ ） A． B． C． D． 9．若實數a，b，c，d滿足，則的最小值為（　　） A． B．8 C． D．2 10．如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內勻速滴下液體（滴管內液體忽略不計），設輸液開始后分鐘，瓶內液面與進氣管的距離為厘米，已知當時，.如果瓶內的藥液恰好156分鐘滴完.則函數的圖像為（ ） 二、選做題：（請在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評分，本題共5分。） 11．（1）已知曲線C的參數方程為（t為參數），C在點處的切線為l，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則l的極坐標方程為（ ） （2）若關于x的不等式在R上的解集為，則實數的取值范圍是（ ） 正視圖 側視圖 俯視圖 三、填空題（本大題4個小題，每題5分，共20分，請把答案填在答題卡上） 12．已知，，若向區(qū)域上隨機投擲一點，則點落入區(qū)域的概率為________________． 13．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則這個幾何體的體積是_____________________. 14．定義：對于區(qū)間,則為區(qū)間長度.若關于的不等式的解集是一些區(qū)間的并集，且這些區(qū)間長度的和不小于4，則實數的取值范圍是________________. 15．給出以下四個命題，其中所有正確命題的序號為：________________． （1）“”是“”的充要條件； （2）已知線性回歸方程，當變量增加2個單位，其預報值平均增加4個單位； （3）函數在區(qū)間上只有1個零點； （4）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”； （5）設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，則c等于3； 四、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16．（本題滿分12分） 已知函數 （1）當時，求函數的最小值和最大值； （2）設的內角的對應邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值。 17．（本題滿分12分） 某校政教處為檢查各班落實學校“學生素養(yǎng)五十條”的規(guī)定情況，從各班抽取了一批學生進行測試，全部學生參加了“理論部分”和“模擬現場”兩項測試，成績均分為A，B，C，D，E五個等級. 某考場考生兩項測試成績的數據統(tǒng)計如下圖所示，其中“理論部分”科目測試成績?yōu)锽的考生有10人. （1）求該考場考生中“模擬現場”科目中成績?yōu)锳的人數； （2）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分. （i）求該考場考生 “理論部分”科目的平均分； （ii）若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 從這10人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數學期望. 18．（本題滿分12分） 如圖，四邊形中（圖1），是的中點，，，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2） （1）求證：平面； （2）求直線AE與平面ADC所成角的正弦值。 19．（本題滿分12分） 已知數列為等比數列，其前項和為，已知，且對于任意的有，，成等差數列； （1）求數列的通項公式； （2）已知（），記，若對于恒成立，求實數的范圍。 20．（本題滿分13分） 如圖，已知圓，經過橢圓的右焦點及上頂點，過圓外一點傾斜角為的直線交橢圓于兩點， （1）求橢圓的方程； （2）若右焦點在以線段為直徑的圓的外部，x 求m的取值范圍． 21．（本題滿分14分） 設，函數． （1）當時，求在內的極大值； （2）設函數，當有兩個極值點時，總有，求實數的值.（其中是的導函數） xx高三江西師大附中與鷹潭一中聯考 數學（理科）答案 一、選擇題（5′10=50′） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C A B A C B A 二、選做題：（5分） 11（1）B (2) C 三、填空題（5′4=20′） 12． 13. 14．或 15.（2）、（3） 四、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16、（本小題滿分12分） 解：(1) ?！?分 ∵，∴， ∴，從而。 則的最小值是，最大值是?！?分 （2），則， ∵，∴，∴，解得?！?分 ∵向量與向量共線，∴， 由正弦定理得，　　 ① 由余弦定理得，，即　?、? 由①②解得?！?2分 17、(本小題滿分12分) 解：（1）因為“理論部分”科目中成績等級為B的考生有10人， 所以該考場有人，所以該考場考生中“模擬現場”科目中成績等級為A的人數為 ……………4分 (2)（i） 求該考場考生“理論部分”科目的平均分為 ……………6分 （ii）設兩人成績之和為，則的值可以為16，17，18，19，20 ， ， 所以的分布列為 16 17 18 19 20 所以 所以的數學期望為 ……………12分 18、(本小題滿分12分) 證明：如圖4，取BD中點M，連接AM，ME. 因為AB=AD=，所以AM⊥BD， 圖4 因為DB=2，DC=1，BC=，滿足：DB2+DC2=BC2， 所以△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，BD⊥DC， 因為E是BC的中點，所以ME為△BCD的中位線， ＝ ME∥， ME⊥BD，ME=，………………………………………（2分） ∠AME是二面角A-BD-C的平面角，=. ，且AM、ME是平面AME內兩條相交于點M的直線， ，平面AEM，.…………………（4分） ，， 為等腰直角三角形，， 在△AME中，由余弦定理得：， ， .………………………………………（6分） 圖5 （Ⅱ）如圖5，以M為原點，MB所在直線為x軸，ME所在直線為y軸，平行于EA的直線為z軸，建立空間直角坐標系，…………………（7分） 則由（Ⅰ）及已知條件可知B(1，0，0)，， ，D，C. 則……（8分） 設平面ACD的法向量為=， 則令則z=-2， …………………………………………（10分） 記與平面所成的角為， 則. ………………（12分） 19、(本小題滿分12分) 解：（1） …………5分 （2）， …………8分 若對于恒成立，則， ，， 令， 所以為減函數， …………12分 20、（本小題滿分13分） C B O D F x 解：（Ⅰ）∵圓G：經過點F、B． ∴F（2，0），B（0，）， ∴，． ------------3分 ∴． 故橢圓的方程為． ------------5分 （Ⅱ）設直線的方程為． 由 消去得． 設，，則，， ------7分 ∴． ∵，， ∴= ∵點F在圓G的外部， ∴， -----------9分 得，解得或． -----------11分 由△=，解得． 又，． ∴． -----------13分 21、（本小題滿分14分） 解：解：（1）當時，， 則， 令， 則， 顯然在內是減函數， 又因，故在內，總有， 所以在上是減函數 又因， 所以當時，，從而，這時單調遞增， 當時，，從而，這時單調遞減， 所以在的極大值是． ……………………………(6分) （2）由題可知， 則． 根據題意，方程有兩個不同的實根，（）， 所以，即，且，因為，所以. 由，其中，可得 注意到， 所以上式化為， 即不等式對任意的恒成立 ………………(9分) （i）當時，不等式恒成立，； （ii）當時，恒成立，即． 令函數，顯然，是上的減函數， 所以當時，，所以； （iii）當時，恒成立，即． 由（ii），當時，，所以 綜上所述，． ………………………………………………(14分)