2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間幾何體 板塊四 綜合問(wèn)題完整講義(學(xué)生版).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間幾何體 板塊四 綜合問(wèn)題完整講義(學(xué)生版) 典例分析 組合體 【例1】 (xx京春)一個(gè)底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水.若放入一個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球,水面高度恰好升高,則 . 【例2】 已知正四面體的表面積為,其四個(gè)面的中心分別為、、、,設(shè)四面體的表面積為,則等于( ) A. B. C. D. 【例3】 有一個(gè)軸截面是邊長(zhǎng)為的正方形的圓柱,將它的內(nèi)部挖去一個(gè)與它同底等高的圓錐,求余下來(lái)的幾何體的表面積與體積. 【例4】 棱長(zhǎng)為1的正方體被以為球心,為半徑的球相截,則被截形體的表面積為( ) A. B. C. D. 【例5】 已知正三棱錐,一個(gè)正三棱柱的上底面三頂點(diǎn)在棱錐的三條側(cè)棱上,下底面在正三棱錐的底面上,若正三棱錐的高為,底面邊長(zhǎng)為,內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積為. ⑴求正三棱柱的高; ⑵求正三棱柱的體積; ⑶求棱柱上底面所截棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比. 【例6】 (xx福建15) 若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直,且側(cè)棱長(zhǎng)均為,則其外接球的表面積是 ?。? 【例7】 正方體全面積為,求它的外接球和內(nèi)切球的表面積. 【例8】 半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體,正方體的一個(gè)面在半球的底面圓內(nèi),若正方體棱長(zhǎng)為,則球的表面積和體積的比為_(kāi)_____. 【例9】 棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為_(kāi)_____. 【例10】 (xx年天津理12)一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上,且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為則此球的表面積. 【例11】 (xx浙江卷14)如圖,已知球的球面上四點(diǎn)、、、,平面,,,則球點(diǎn)體積等于__________ 【例12】 (xx全國(guó)文15)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)都為,點(diǎn)、、、、都在同一球面上,則該球的體積為_(kāi)______. 【例13】 求球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐的體積之比.(等邊圓錐是指軸截面是等邊三角形的圓錐) 【例14】 設(shè)圓錐的底面半徑為,高為,求: ⑴內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng); ⑵內(nèi)切球的表面積. 【例15】 圓臺(tái)的內(nèi)切球半徑為,且圓臺(tái)的全面積和球面積之比為,求圓臺(tái)的上,下底面半徑(). 【例16】 一個(gè)倒圓錐形容器,它的軸截面是正三角形,在容器內(nèi)注入水,并放入一個(gè)半徑為的鐵球,這時(shí)水面恰好和球面相切.問(wèn)將球從圓錐內(nèi)取出后,圓錐內(nèi)水平面的高是多少? 【例17】 (xx全國(guó)卷I)直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上,若,,則此球的表面積等于 . 【例18】 (06四川卷文9)如圖,正四棱錐底面的四個(gè)頂點(diǎn)在球的同一個(gè)大圓上,點(diǎn)在球面上,如果,則球的表面積是(?。? A. B. C. D. 【例19】 正四面體棱長(zhǎng)為,求其外接球和內(nèi)切球的表面積. 【例20】 如圖所示,正四面體的外接球的體積為,求四面體的體積. 【例21】 (xx新課標(biāo)海南寧夏文理) 一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形,其側(cè)棱垂直底面.已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,且該六棱柱的體積為,底面周長(zhǎng)為,那么這個(gè)球的體積為_(kāi)________. 【例22】 如圖,在等腰梯形中,,為的中點(diǎn),將 與分別沿向上折起,使重合于點(diǎn),則三棱錐的外接球的體積( ) A. B. C. D. 【例23】 (xx重慶理9)如圖,體積為的大球內(nèi)有個(gè)小球,每個(gè)小球的球面過(guò)大球球心且與大球球面有且只有一個(gè)交點(diǎn),個(gè)小球的球心是以大球球心為中心的正方形的個(gè)頂點(diǎn).為小球相交部分(圖中陰影部分)的體積,為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積,則下列關(guān)系中正確的是( ) A. B. C. D. 【例24】 (xx全國(guó)Ⅱ,理12)將半徑都為的個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里,這個(gè)正四面體的高的最小值為( ) A. B. C. D. 綜合問(wèn)題 與三視圖、直觀圖綜合 【例1】 若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示,則這個(gè)正三棱柱的表面積為( ?。? A. B. C. D. 【例25】 若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示,則這個(gè)正三棱柱的體積為_(kāi)______. 【例26】 (xx寧夏海南卷理)一個(gè)棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積(單位:)為( ) A. B. C. D. 【例27】 (xx年豐臺(tái)一模) 若一個(gè)正三棱柱的三視圖及其尺寸如下圖所示(單位:), 則該幾何體的體積是 . 【例28】 (xx石景山一模) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么此幾何體的側(cè)面積(單位:)為( ) A. B. C. D. 【例29】 (xx年?yáng)|城一模) 下圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為 . 【例30】 (xx年?yáng)|城一模) 已知某幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的表面積是( ) A. B. C. D. 【例31】 (xx年宣武一模) 若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積是 . 【例32】 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是________. 【例33】 (xx年崇文一模) 有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位:),該幾何體的表面積和體積為( ) A. B. C. D.以上都不正確 【例34】 (朝陽(yáng)文題12) 如下圖所示,一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形,俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓,那么這個(gè)幾何體的全面積為 . 【例35】 (xx天津高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為 【例36】 (xx浙江高考)若某幾何體的三視圖(單位:)如圖所示,則此幾何體的體積是 . 【例37】 (xx年崇文二模) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積等于( ) A. B. C. D. 【例38】 (xx年朝陽(yáng)二模) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積是 ( ) A. B. C. D. 【例39】 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形. ⑴求該幾何體的體積; ⑵求該幾何體的側(cè)面積. 【例40】 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸, 可得這個(gè)幾何體的體積是_______. 【例41】 (xx揚(yáng)州中學(xué)高三期末)一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形,如圖所示,則該三棱錐的外接球的表面積為 . 【例42】 (xx山東文理6)右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是( ) A. B. C. D. 【例43】 已知一個(gè)幾何體的主視圖及左視圖均是邊長(zhǎng)為的正三角形,俯視圖是直徑為的圓,如圖,則此幾何體的外接球的表面積為 . 【例44】 (xx新課標(biāo)海南寧夏) 如下的三個(gè)圖中,上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫(huà)出(單位:). ⑴在正視圖下面,按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖; ⑵按照給出的尺寸,求該多面體的體積; ⑶在所給直觀圖中連結(jié),證明:面. 【例45】 一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示:(其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn)). ⑴求證:MN∥平面CDEF; ⑵求多面體A—CDEF的體積. 其他問(wèn)題 【例46】 已知一個(gè)全面積為24的正方體,有一個(gè)與每條棱都相切的球,此球的體積為 . 【例47】 有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成,構(gòu)成方式如圖所示,上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn).已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2,且該塔形的表面積(包括上下底面面積)超過(guò)39,則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【例48】 (xx年全國(guó)高考)一間民房的屋頂有如下圖三種不同的蓋法:①單向傾斜;②雙向傾斜;③四向傾斜.記三種蓋法屋頂面積分別為、、.若屋頂斜面與水平面所成的角都是,則( ?。? A. B. C. D. 雜題 【例49】 (xx江西)如圖1,一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊,容器內(nèi)盛有升水時(shí),水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn).如果將容器倒置,水面也恰好過(guò)點(diǎn)(圖2).有下列四個(gè)命題: A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半 B.將容器側(cè)面水平放置時(shí),水面也恰好過(guò)點(diǎn) C.任意擺放該容器,當(dāng)水面靜止時(shí),水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) D.若往容器內(nèi)再注入升水,則容器恰好能裝滿 其中真命題的代號(hào)是: (寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)). 【例50】 (xx年全國(guó)文最后一題)⑴給出兩塊相同的正三角形紙片(如圖1,圖2),要求用其中一塊剪拼成一個(gè)三棱錐模型,另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型,使它們的全面積都與原三角形的面積相等,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法,分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中,并作簡(jiǎn)要說(shuō)明; ⑵試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大??; ⑶如果給出的是一塊任意三角形的紙片(如圖3),要求剪拼成一個(gè)直三棱柱,使它的全面積與給出的三角形的面積相等.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法,用虛線標(biāo)示在圖3中,并作簡(jiǎn)要說(shuō)明. 【例51】 (xx江蘇)兩相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體,可放棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi),使正四棱錐的底面與正方體的某一個(gè)平面平行,且各頂點(diǎn)均在正方體的面上,則這樣的幾何體體積的可能值有( ) A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.無(wú)窮多個(gè) 【例52】 (06江西卷)如圖,在四面體中,截面經(jīng)過(guò)四面體的內(nèi)切球(與四個(gè)面都相切的球)球心,且與,分別截于、,如果截面將四面體分成體積相等的兩部分,設(shè)四棱錐與三棱錐的表面積分別是,,則必有( ) A. B. C. D.,的大小關(guān)系不能確定 【例53】 (xx福建,16)如圖,將邊長(zhǎng)為的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器(如圖). 當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為 時(shí),其容積最大. 【例54】 (xx全國(guó)Ⅱ,理12)將半徑都為的個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里,這個(gè)正四面體的高的最小值為( ) A. B. C. D. 【例55】 養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為,高.養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù),以存放更多食鹽.現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大(高不變);二是高度增加(底面直徑不變). ⑴分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積; ⑵分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積; ⑶哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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