2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(II).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(II) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1. 已知全集為，集合，那么集合等于C A. B. C. D. 2. 已知命題p: ,則為B A. B. C. D. 3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是D A. B. C. D. 4．設(shè)，，，則B A. B. C. D. 5.如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是： ，則圖中的值等于 C  A. B.  C. D. 6.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)（ D） A. B. C. D. 7.已知向量，，則與夾角的余弦值為 B 8.設(shè)Sn為等比數(shù)列的前n項和，，則＝ D A. 11 B. 5 C.一8 D.一11 9.若，且，則的值為C A． B． C． D． 10.下圖是一算法的程序框圖，若此程序運行結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于的判斷條件是 B A. B. C. D. 11.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)的零點所在的區(qū)間是C 1 2 3 5 0 0.69 1 1.10 1.61 3 1.5 1.10 1 0.6 A. B. C. D. 12.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是 D A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 13.復(fù)數(shù)的模等于______. 14.定義在上的函數(shù)滿足 則的值為____________________ 1 15.已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，，，，那么a等于_____________ 4 16.如圖，將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第行的從左至右的第3個數(shù)是 三、解答題：（70分） 17．（本是滿分10分） 已知等差數(shù)列滿足：，，其中為數(shù)列的前n項和. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若，且成等比數(shù)列，求的值. 17解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，由條件得 -------5分 （Ⅱ）∵由（Ⅰ）易得，∵ 得解得-------10分 18.（本小題滿分12分） 已知函數(shù),. （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍. 18.解： （Ⅰ） --------------------4分 ---------------------5分 ∴周期 -------------------6分 （Ⅱ）令，即， -------------7分 則， ---------8分 因為， ----------10分 所以， ------------11分 所以，若有零點，則實數(shù)的取值范圍是. --------------12分 19. （本小題共12分） 甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）記錄如下： 甲 86 77 92 72 78 乙 78 82 88 82 95 （Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；. （Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一名運動員參加比賽，你認(rèn)為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）； （Ⅲ）若從甲、乙兩人的5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率. 19.（本小題共12分） 解：（Ⅰ）莖葉圖 ————3分 （Ⅱ）由圖可知，乙的平均成績大于甲的平均成績，且乙的方差小于甲的方 差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此應(yīng)選派乙參賽更好. ———6分 （Ⅲ）記事件A： 甲的成績比乙高 從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績，所有的基本事件如下： 共25個. ————9分 事件包含的基本事件有 共7個————11分 ——12分 20.（本小題共12分） 設(shè)，已知函數(shù)。 （I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 20.（共12分） 解：（I）當(dāng)時，， 則， 由，得，或， 由，得， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）。（6分） （II）依題意，對，， 這等價于，不等式對恒成立。 令， 則， 所以在區(qū)間上是減函數(shù)， 所以的最小值為。 所以，即實數(shù)的取值范圍為。------（12分） 21.（本小題共12分） 已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為. 證明： . 21.（本小題共12分） 解：（Ⅰ）由已知是公差為的等差數(shù)列， ，又，————3分 ————5分 （Ⅱ）————7分 ————9分 ，隨的增大而增大，————10分 又————11分 .————12分 22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，. （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值. 22.（本小題滿分12分） （Ⅰ）解：因為，， 所以． ……… 2分 令，得． … 3分 當(dāng)變化時，和的變化情況如下： ↘ ↗ ……… 5分 故的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為．…… 6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ），得的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為． 所以當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增， 故在上的最小值為； …… 8分 當(dāng)，即時， 在上單調(diào)遞減， 在上單調(diào)遞增， 故在上的最小值為；………10分 當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減， 故在上的最小值為. ……11分 所以函數(shù)在上的最小值為 …12分