2019-2020年高三數學 第23課時 第三章 數列 等差數列、等比數列的性質及應用專題復習教案.doc

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2019-2020年高三數學 第23課時 第三章 數列 等差數列、等比數列的性質及應用專題復習教案 一．課題：等差數列、等比數列的性質及應用 二．教學目標：熟練掌握等差（比）數列的基本公式和一些重要性質，并能靈活運用性質解決有關的問題，培養(yǎng)對知識的轉化和應用能力． 三．教學重點：等差（比）數列的性質的應用． 四．教學過程： （一）主要知識： 有關等差、等比數列的結論 1．等差數列的任意連續(xù)項的和構成的數列仍為等差數列． 2．等差數列中，若，則 3．等比數列中，若，則 4．等比數列{an}的任意連續(xù)項的和構成的數列仍為等比數列． 5．兩個等差數列與的和差的數列仍為等差數列． 6．兩個等比數列與的積、商、倒數的數列、、仍為等比數列． （二）主要方法： 1．解決等差數列和等比數列的問題時，通常考慮兩類方法：①基本量法：即運用條件轉化為關于和的方程；②巧妙運用等差數列和等比數列的性質，一般地運用性質可以化繁為簡，減少運算量． 2．深刻領會兩類數列的性質，弄清通項和前項和公式的內在聯(lián)系是解題的關鍵． （三）例題分析： 例1．（1）若一個等差數列前3項的和為34，最后三項的和為146，且所有項的和為,則這個數列有13 項； （2）已知數列是等比數列,且,,，則 9 ． （3）等差數列前項和是，前項和是，則它的前項和是 210 ． 例2．若數列成等差數列，且，求． 解：（法一）基本量法（略）； （法二）設，則 得：，， ∴， ∴． 例3．等差數列中共有奇數項，且此數列中的奇數項之和為，偶數項之和為，，求其項數和中間項. 解：設數列的項數為項， 則， ∴，∴，∴數列的項數為，中間項為第項，且． 說明： （1）在項數為項的等差數列中，； （2）在項數為項的等差數列中． 例4．數列是首項為，公比為的等比數列，數列滿足 ， （1）求數列的前項和的最大值；（2）求數列的前項和． 解：（1）由題意：，∴， ∴數列是首項為3，公差為的等差數列， ∴，∴ 由，得，∴數列的前項和的最大值為 （2）由（1）當時，，當時，， ∴當時， 當時， ∴． 例5*．若和分別表示數列和的前項和，對任意自然數，有，，（1）求數列的通項公式；（2）設集合， ．若等差數列任一項是中的最大數，且，求的通項公式． 解：（1）當時：， 兩式相減得：，∴，又也適合上式， ∴數列的通項公式為． （2）對任意，，∴，∴ ∵是中的最大數，∴，設等差數列的公差為，則， ∴，即，又是一個以為公差的等差數列， ∴，∴，∴． （四）鞏固練習： 1．若數列（*）是等差數列，則有數列（*）也為等差數列，類比上述性質，相應地：若數列是等比數列，且（*），則有（*）也是等比數列． 2．設和分別為兩個等差數列的前項和，若對任意，都有 ，則第一個數列的第項與第二個數列的第項的比是． 說明：．