2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)理試題 含答案.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)理試題 含答案 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷（選擇題），第II卷（非選擇題），滿分150 分，考試時間120分鐘。 注意事項(xiàng)： 1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。 3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。 4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。 5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回。 第I卷（選擇題 共50分） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 在等差數(shù)列中，若，則的前項(xiàng)和 A． B． C． D． 2．已知，那么下列不等式成立的是 A． B． C. D． 3. 的值為 A. B. C. D. 4. 若變量滿足約束條件，則的最大值為 A． B． C． D． 5. 在一個數(shù)列中，如果對任意,都有為常數(shù)，那么這個數(shù)列叫 做等積數(shù)列，叫做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積 為，則 A． B． C． D． 6. 如果將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，那么的最小值為 A. B. C. D. 7. 如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在線段上，且滿足,若,則 A. B. C. D.1 8. 若為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則的零點(diǎn)個數(shù)為 A. B. C. D.無窮多個 9. 已知是單位向量且，則的最大值為 A． B． C． D． 10. 若等差數(shù)列滿足，則的最大值為 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共100分） 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，請按要求作答5小題，共25分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上） （一）必做題（11~13題） 11.已知集合，，則 ．（請用區(qū)間表示） 12.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的通項(xiàng)公式_____． 13. 把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表． 設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第 行、從左往右數(shù)第個數(shù)，如．若， 則 ． （二）選做題（14~16題，請從中選做兩題，若三題都做，只計前兩題分?jǐn)?shù)） 14.如圖，半徑為的圓中，，為的中點(diǎn)，的延長線交圓于點(diǎn)，則線段的長為 ． 15. 若直線與直線垂直，則常數(shù) ． 16.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____． 三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本題共13分，第Ⅰ問6分，第Ⅱ問7分） 設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為其前項(xiàng)和.已知,且,,構(gòu) 成等差數(shù)列． (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 18. （本題共13分，第Ⅰ問6分，第Ⅱ問7分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程； （Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性． 19. （本題共13分，第Ⅰ問6分，第Ⅱ問7分） 已知中的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，，且. （Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）求函數(shù)的取值范圍． 20. （本題共12分，第Ⅰ問5分，第Ⅱ問7分） ，，，平面⊥平面，是線段上一點(diǎn)，，． （Ⅰ）證明：⊥平面； （Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值． 21. （本題共12分，第Ⅰ問4分，第Ⅱ問8分） 已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸長為，一條準(zhǔn)線的方程為. （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）射線與橢圓的交點(diǎn)為，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)異于）．求證：直線的斜率為定值． 22. （本題共12分，第Ⅰ問4分，第Ⅱ問8分） 已知數(shù)列滿足遞推式：． (Ⅰ)若，求與的遞推關(guān)系（用表示）； (Ⅱ)求證：． 重慶八中高xx級高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)（理科） 參考答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C C B A B C D B 第10題提示： ， 有解 二、填空題 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17. （I），，則，. 則，故或，又，則，從而. （II）. 18. （Ⅰ）當(dāng)時，，則切點(diǎn)為 且，則切線方程為； （Ⅱ） 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時，在、上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. 19. （Ⅰ） （Ⅱ）方法一： ． 方法二： 下同方法一． 20.（Ⅰ） （Ⅱ） 21. （Ⅰ）由準(zhǔn)線為知焦點(diǎn)在軸上，則可設(shè)橢圓方程為：．又知：所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：． （Ⅱ）∵　斜率k存在，不妨設(shè)k＞0，求出M（，2）．直線MA方程為，直線MB方程為． 分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，． ∴?。? ∴?。ǘㄖ担? 22. （Ⅰ） ① 代入①式得 即． （Ⅱ） 對分奇數(shù)與偶數(shù)討論：，則 ，則 ； 又 ．綜上所述，原不等式成立．