2019-2020年高三5月第三次模擬考試 數(shù)學(xué)(文)試題.doc
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2019-2020年高三5月第三次模擬考試 數(shù)學(xué)(文)試題 本試卷分試題卷和答題卷兩部分,試題卷共4頁(yè),答題卷共6頁(yè)。請(qǐng)按要求把答案涂、寫在答題卷規(guī)定的范圍內(nèi),超出答題框或答在試題卷上的答案無效。滿分為150分。考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束只收答題卷。 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},則右圖中的陰影部分表示的集合為 A.{2} B.{4,6} C.{1,3,5} D.{4,6,7,8} 2.若復(fù)數(shù)Z=+m(1-i)(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù), 則實(shí)數(shù)m的值為 A.0 B.1 C.-1 D.2 3.已知函數(shù)f(x)是定義在[-5,5]上的偶函數(shù),f(x)在[0,5]上是單調(diào)函數(shù),且f(-3)<f(1),則下列不等式中一定成立的是 A.f(-1)<f(-3) B.f(2)<f(3) C.f(1)<f(0) D.f(-3)<f(5) 4.已知角α頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊為x軸正半軸,終邊與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)(m,m),則sin2α= A. B. C. D. 5.已知程序框圖如右圖所示,則輸出的i的值為 A.7 B.9 C.11 D. 13 6.設(shè)f(x)=-2x-3(x∈R),則在區(qū)間[-π,π]上 隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x,使f(x)<0的概率為 A. B. C. D. 7.直線x-y+m=0與圓-2x-1=0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是 A.-3<m<1 B.-4<m<2 C.m<1 D.0<m<1 8.某四面體的三視圖均是直角三角形,尺寸如圖所示,則該 四面體四個(gè)面的面積中,最大的是 A.8 B.6 C.10 D.8 9.若雙曲線的離心率為2,其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物 線=4x的焦點(diǎn)重合,則mn的值為 A. B. C. D. 10.設(shè)函數(shù)f(x)=x-ln(x>0),則y=f(x) A.在區(qū)間(,1),(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn) B.在區(qū)間(,1),(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn) C.在區(qū)間(,1)內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點(diǎn) D.在區(qū)間(,1)內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn) 11.已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的最小正周期為4π,則對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷錯(cuò)誤的是 A.關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)稱 B.在(0,)上遞增 C.關(guān)于直線x=對(duì)稱 D.在(-,0)上遞增 12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)=,則f(xx)-f(xx)= A.-1 B.-2 C.1 D.2 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.若向量a=(1,2),b=(-1,1),且ka+b與a-b共線,則實(shí)數(shù)k=_________. 14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足則x-3y的最大值為_____________. 15.一個(gè)底面直徑與高相等的圓柱內(nèi)接于球,則這個(gè)球與該圓柱的表面積之比為__________. 16.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若a=4,A=,則該三角形面積的最大值是_________. 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分12分) 已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和=+m(m∈R). (Ⅰ)求m的值及{}的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)設(shè)=2-13,數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,求使最小時(shí)n的值. 18.(本小題滿分12分) 如圖,在四面體ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,點(diǎn)E, F分別是AB,BD的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:平面EFC⊥平面BCD; (Ⅱ)若平面ABD⊥平面BCD,且AD=BD=BC=1, 求三棱錐B-ADC的體積. 19.(本小題滿分12分) 某高中三年級(jí)有一個(gè)實(shí)驗(yàn)班和一個(gè)對(duì)比班,各有50名同學(xué).根據(jù)這兩個(gè)班市二??? 試的數(shù)學(xué)科目成績(jī)(規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下: 實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表: 對(duì)比班數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布表: (Ⅰ)分別求這兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率;若采用分層抽樣從實(shí)驗(yàn)班中抽取15位同學(xué)的數(shù)學(xué)試卷,進(jìn)行試卷分析,則從該班數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的試卷中應(yīng)抽取多少份? (Ⅱ)統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用M值作為衡量總體水平的一種指標(biāo),已知M與分?jǐn)?shù)t的關(guān)系式為: 分別求這兩個(gè)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的M總值,并據(jù)此對(duì)這兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)總體水平作一簡(jiǎn)單評(píng)價(jià). 20.(本小題滿分12分) 已知橢圓M:(a>b>0)的離心率為,且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6+4. (Ⅰ)求橢圓M的方程; (Ⅱ)設(shè)直線l:x=ky+m與橢圓M交手A,B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)C,求m的值. 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=-2+lnx. (Ⅰ)若a=1,求函數(shù)f(x)的極值; (Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答。如果多做。則按所做第一題計(jì)分.做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑. 22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上. (Ⅰ)若=,=,求的值; (Ⅱ)若EF2=FAFB,證明:EF∥CD. 23.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為=2sin(θ+),以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). (Ⅰ)求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系. 24.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講 已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a. (Ⅰ)若a=1,求不等式的解集; (Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 商丘市xx年高三第三次模擬考試參考答案 數(shù)學(xué)(文科) 一、選擇題: B A C D B B D C A D C A 二、填空題: (13) (14) (15) (16) 三、解答題: (17)【解】(Ⅰ),, .………………2分 ∵ 是等比數(shù)列, ∴ , ∴ ,.…………………………………………………4分 ∵公比, ∴.……………………………………………6分 (Ⅱ)∵.……………………………………8分 ∴ 時(shí),;時(shí),.……………………………10分 ∴時(shí),最小.…………………………………………………12分 (18)【解】(Ⅰ)∵ 分別是的中點(diǎn), ∴ ∥.………………………………………………………1分 又 ,∴.………………………………………2分 ∵,∴.………………………………………3分 ∵,∴面.…………………………5分 ∵ 面,∴平面平面. ………………6分 (Ⅱ) ∵ 面面,且, ∴ 面.…………………………………8分 由和,得是正三角形. ………10分 所以, ∴ .………12分 (19)【解】(Ⅰ)實(shí)驗(yàn)班優(yōu)秀率為,對(duì)比班優(yōu)秀率為.………4分 數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的試卷中應(yīng)抽?。ǚ荩?……………6分 (Ⅱ)實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)成績(jī)的總值為 ,…………………………8分 對(duì)比班數(shù)學(xué)成績(jī)的總值為 .………………………10分 所以,本次市二??荚噷?shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)成績(jī)總體水平略高于對(duì)比班.……12分 (20)【解】(Ⅰ)由題意,可得 , 即,……………1分 又橢圓的離心率為,即,……………………2分 所以,,, ,……………………3分 所以,橢圓的方程為. ………………………4分 (Ⅱ)由 消去得. ……5分 設(shè),, 有,. ① …………………6分 因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓右頂點(diǎn),所以 . …7分 由 ,, 得 .………………………………8分 將代入上式, 得 , …………10分 將 ① 代入上式,解得 ,或.……………………12分 (21)【解】(Ⅰ)時(shí),,定義域?yàn)? …………1分 ,………3分 當(dāng),,函數(shù)單調(diào)遞增;. 當(dāng),,函數(shù)單調(diào)遞減,…………………5分 ∴ 有極大值,無極小值.………………………………6分 (Ⅱ),…………………………………………7分 ∵ 函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù), ∴ 時(shí),恒成立. 即 在恒成立,………………………………9分 令,因函數(shù)在上單調(diào)遞增, 所以,即,…………………………………11分 解得,即的取值范圍是. ………………………12分 (22)【解】(Ⅰ)∵四點(diǎn)共圓,∴, ……………………1分 又 ,∴ ∽, ………………………2分 ∴ , ∴. ………………………………………3分 ∵ ,,∴, ……………………4分 ∴,∴. ………………………………5分 (Ⅱ)∵, ∴, 又,∴ ∽,…………………6分 ∴ , ………………………………………7分 又四點(diǎn)共圓,∴, ………………………8分 ∴ ,,……………………………………………9分 ∴ .………………………………………………………10分 (23)【解】(Ⅰ)消去參數(shù),得直線的直角坐標(biāo)方程為.……………2分 由即, 兩邊同乘以得, 得⊙的直角坐標(biāo)方程為:. ………………6分 (Ⅱ)圓心到直線的距離,…………………………8分 因?yàn)?,…………………………………………………9分 所以直線和圓相交. ……………………………………… 10分 (24)【解】(Ⅰ)時(shí),不等式可化為. ………………… 1分 ① 若,則 ,,舍去.………………… 2分 ② 若,則 ,.……………………… 3分 ③ 若,則 ,.………………………… 4分 綜上,不等式的解集為.…………………………… 5分 (Ⅱ)設(shè),則………… 7分 ∴時(shí),取最小值,…………………………………… 8分 ∴,.即的取值范圍是.…………………… 10分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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