2019-2020年高考數(shù)學二輪復習方法3.2填空題的解法教學案文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習方法3.2填空題的解法教學案文 填空題的特征：填空題是不要求寫出計算或推理過程，只需要將結(jié)論直接寫出的“求解題”．填空題與選擇題也有質(zhì)的區(qū)別：第一，填空題沒有備選項，因此，解答時有不受誘誤干擾之好處，但也有缺乏提示之不足；第二，填空題的結(jié)構(gòu)往往是在一個正確的命題或斷言中，抽出其中的一些內(nèi)容(既可以是條件，也可以是結(jié)論)，留下空位，讓考生獨立填上，考查方法比較靈活． 從歷年高考成績看，填空題得分率一直不是很高，因為填空題的結(jié)果必須是數(shù)值準確、形式規(guī)范、表 達式最簡，稍有毛病，便是零分．因此，解填空題要求在“快速、準確”上下功夫，由于填空題不需要寫出具體的推理、計算過程，因此要想“快速”解答填空題，則千萬不可“小題大做”，而要達到“準確”，則必須合理靈活地運用恰當?shù)姆椒?，在“巧”字上下功夫? 2． 解填空題的基本原則：解填空題的基本原則是“小題不能大做”，基本策略是“巧做”．解填空題的常用方法有：直接法、數(shù)形結(jié)合法、特殊化法、等價轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法、合情推理法等． 【方法要點展示】 方法一　直接法：直接法就是從題干給出的條件出發(fā)，運用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識，通過變形、推理、計算等，直接得出結(jié)論．這種策略多用于一些定性的問題，是解填空題最常用的策略．這類填空題是由計算題、應用題、證明題、判斷題改編而成的，可直接從題設的條件出發(fā)，利用已知條件、相關公式、公理、定理、法則等通過準確的運算、嚴謹?shù)耐评?、合理的驗證得出正確的結(jié)論，使用此法時，要善于透過現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺地、有意識地采用靈活、簡捷的解法． 例1函數(shù)，的定義域都是，直線（），與，的圖象分別交于，兩點，若的值是不等于的常數(shù)，則稱曲線，為“平行曲線”，設（，），且，為區(qū)間的“平行曲線”，，在區(qū)間上的零點唯一，則的取值范圍是 ． 思路分析：本題是一道函數(shù)的新定義問題，函數(shù)與方程，可轉(zhuǎn)化為導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性來解的參數(shù)，從而得到關于參數(shù)的不等式，解不等式可求出參數(shù)的取值范圍. 【答案】. 唯一零點等價于函數(shù)與函數(shù)有唯一交點，，當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)與函數(shù)有唯一交點等價于，即，即的取值范圍是. 點評：本題考查新定義問題、函數(shù)與方程、導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，以及學生綜合運用知識的能力及運算能力，屬難題；高考對函數(shù)零點的考查多以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，根據(jù)函數(shù)零點或方程的根所在區(qū)間求參數(shù)的范圍應分三步：1.判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.利用函數(shù)存在性定理，得到參數(shù)所滿足的不等式；3.解不等式求參數(shù)范圍. 例2【廣西南寧市xx屆期末】分別是雙曲線 的左、右焦點，過的直線與雙曲線分別交于點（點在右支上），若為等邊三角形，則雙曲線的方程為__________． 思路分析：本題是雙曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，根據(jù)條件求出 的關系是解題的關鍵． 【答案】 【規(guī)律總結(jié)】直接法是解決計算型填空題最常用的方法，在計算過程中，我們要根據(jù)題目的要求靈活處理，多角度思考問題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應用，將計算過程簡化從而得到結(jié)果，這是快速準確地求解填空題的關鍵． 【舉一反三】 1.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，有，則 ． 【答案】4 【解析】，又等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以. 2. 為的邊上一點，，過點的直線分別交直線于，若，其中，則________． 【答案】3 【解析】因為，所以 方法二　特例法 當填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值(或特殊函數(shù)，或特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等)進行處理，從而得出待求的結(jié)論．這樣可大大地簡化推理、論證的過程． 例3已知函數(shù)（）為奇函數(shù)，則 . 思路分析：根據(jù)奇函數(shù)的特點，帶入特殊值即可求出的值. 【答案】 【規(guī)律總結(jié)】求值或比較大小等問題的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此種方法僅限于求解結(jié)論只有一種的填空題，對于開放性的問題或者有多種答案的填空題，則不能使用該種方法求解．本題中的發(fā)現(xiàn)函數(shù)過一個定點是本題的運用特值法的前提條件，從而減少了計算量． 【舉一反三】 1. 　如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則＝________. 【答案】 【解析】把平行四邊形ABCD看成正方形，則P點為對角線的交點，AC＝6，則＝18. 方法三　數(shù)形結(jié)合法 對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以借助圖形的直觀性，迅速作出判斷，簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果，Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線等，都是常用的圖形． 例4若滿足，則的最小值為 ． 思路分析：本題是一道線性規(guī)劃問題，作出圖像，結(jié)合圖像即可． 【答案】 【規(guī)律總結(jié)】圖解法實質(zhì)上就是數(shù)形結(jié)合的思想方法在解決填空題中的應用，利用圖形的直觀性并結(jié)合所學知識便可直接得到相應的結(jié)論，這也是高考命題的熱點．準確運用此類方法的關鍵是正確把握各種式子與幾何圖形中的變量之間的對應關系，利用幾何圖形中的相關結(jié)論求出結(jié)果． 【舉一反三】 1. 【湖南省郴州市一中xx屆高三十二月月考】點分別是函數(shù)、圖像上的點，若關于原點對稱，則稱是一對“關聯(lián)點”.已知， ，則函數(shù)、圖像上的“關聯(lián)點”有__________ 對． 【答案】2 方法四　構(gòu)造法 構(gòu)造型填空題的求解，需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學模型，從而簡化推理與計算過程，使較復雜的數(shù)學問題得到簡捷的解決，它來源于對基礎知識和基本方法的積累，需要從一般的方法原理中進行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾經(jīng)遇到過的類似問題中尋找靈感，構(gòu)造出相應的函數(shù)、概率、幾何等具體的數(shù)學模型，使問題快速解決． 例5 已知奇函數(shù)定義域為為其導函數(shù),且滿足以下條件①時,；②；③,則不等式的解集為 . 思路分析：本題是一道函數(shù)問題，由條件可構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性即可求解． 【答案】 【解析】時，令，又為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，因為，所以，，從而解集為 點評：利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調(diào)性，而對應函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法則進行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等 【舉一反三】 1. 【華大新高考聯(lián)盟xx屆1月】設函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)），當時， 恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】 方法五　歸納推理法 做關于歸納推理的填空題的時候，一般是由題目的已知可以得出幾個結(jié)論(或直接給出了幾個結(jié)論)，然后根據(jù)這幾個結(jié)論可以歸納出一個更一般性的結(jié)論，再利用這個一般性的結(jié)論來解決問題．歸納推理是從個別或特殊認識到一般性認識的推演過程，這里可以大膽地猜想． 例6圖中是應用分形幾何學做出的一個分形規(guī)律圖，按照圖甲所示的分形規(guī)律可得圖乙所示的一個樹形圖，我們彩用 “坐標”來表示圖乙各行中的白圈黑圈的個數(shù)（橫坐標表示白圈的個數(shù)，縱坐標表示黑圈的個數(shù)）比如第一行記為，第二行記為，第三行記為，照此下去，第四行中白圈與黑圈的“坐標”為_________． 思路分析：本題中如何求出第四行中白圈與黑圈的“坐標”是解題的一個關鍵，也是一個難點，觀察所給條件不難發(fā)現(xiàn)運用特殊到一般的規(guī)律進行處理，進而求解． 【答案】 【規(guī)律總結(jié)】這類問題是近幾年高考的熱點．解決這類問題的關鍵是找準歸納對象．如本題把函數(shù)的前幾個值一一列舉出來．觀察前面列出的函數(shù)值的規(guī)律，歸納猜想一般結(jié)論或周期，從而求得問題． 【舉一反三】 1.所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)（也稱為完備數(shù)、完美數(shù)）.如：；；.此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和.如，，……，按此規(guī)律，可表示為 ． 【答案】 【解析】因為，又由，解得．所以＝． 從考試的角度來看，解填空題只要做對就行，不需要中間過程，正因為不需要中間過程，出錯的概率大大增加.我們要避免在做題的過程中產(chǎn)生筆誤，這種筆誤很難糾錯，故解填空題要注意以下幾個方面： (1)要認真審題，明確要求，思維嚴謹、周密，計算有據(jù)、準確. (2)要盡量利用已知的定理、性質(zhì)及已有的結(jié)論. (3)要重視對所求結(jié)果的檢驗. (4)注意從不同的角度分析問題，從而比較用不同的方法解決題目的速度與準確度，從而快速切題，達到準確解題的目的. 填空題的主要特征是題目小，跨度大，知識覆蓋面廣，形式靈活，突出考查考生準確、嚴謹、全面、靈活運用知識的能力.近年來填空題作為命題組改革實驗的一個窗口，出現(xiàn)了一些創(chuàng)新題，如閱讀理解型、發(fā)散開放型、多項選擇型、實際應用型等，這些題型的出現(xiàn)，使解填空題的要求更高、更嚴了.