2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明1歸納推理教學(xué)案（無(wú)答案）蘇教版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明1歸納推理教學(xué)案（無(wú)答案）蘇教版選修2-2 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解合情推理的含義，體會(huì)合情推理基本的分析問(wèn)題的方法，認(rèn)識(shí)歸納推理的方法，并把它用于對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)中去； 2.歸納推理是從特殊到一般的一種推理方法，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多越具有代表性，推廣的一般命題越可靠，它是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的重要方法. 【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】 1.由數(shù)列1，10，100，1000，…猜想該數(shù)列的第n項(xiàng)可能是 ______________ 2.觀察下列等式，并從中歸納出一般結(jié)論 （1）1=1 (2)1+2=3 2+3+4=3 1+2+3=6 3+4+5+6+7=5 1+2+3+4=10 4+5+6+7+8+9+10=7 … … 結(jié)論___________________ 結(jié)論_____________________ 仿照上面的過(guò)程，觀察1，1+2，1+2+3，…得結(jié)論___________________ 1，1+2，1+2+3，…得結(jié)論____________________ 3.樓梯共有n級(jí)，每步只能跨一級(jí)或兩級(jí)，走完這n級(jí)樓梯共有f（n）種不同的走法，則f（n），f（n-1），f（n-2）的關(guān)系是_________________________ 【典例剖析】 例1.（1）在平面內(nèi)觀察：凸四邊形有兩條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，凸六邊形有9條對(duì)角線，…，由此猜想凸n邊形有_____________條對(duì)角線 （2） 你能作出什么猜想？證明你的猜想 （3） 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn， ， 計(jì)算S1.S2.S3.S4，并猜想Sn表達(dá)式 例2.計(jì)算()的值： 當(dāng)時(shí)，11； 當(dāng)時(shí)，11； 當(dāng)時(shí)，13； 當(dāng)時(shí)，17； 當(dāng)時(shí)，23； 當(dāng)時(shí)，31； 而11.13.17.23.31都是質(zhì)數(shù)，請(qǐng)作出歸納推理，并驗(yàn)證猜想是否正確. 例3.設(shè)平面內(nèi)有n條直線，其中有且僅有2條直線互相平行，任意3條直線不過(guò)同一點(diǎn)，若用表示這n條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， （1）求； （2）猜想的表達(dá)式，并嘗試解釋你的發(fā)現(xiàn). 江蘇省泰興中學(xué)高二數(shù)學(xué)課后作業(yè)（44） 班級(jí): 姓名: 學(xué)號(hào)： 1.觀察，由此可得到的一般規(guī)律是___________________________________ 2.根據(jù)數(shù)塔，猜想 3.已知若（a.b均為正實(shí)數(shù)），則推測(cè) 4.經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)下列正確不等式： ， 根據(jù)以上不等式的規(guī)律，試寫(xiě)出一個(gè)對(duì)正實(shí)數(shù)a.b成立的條件不等式 . 5.已知數(shù)列如下，試歸納出其通項(xiàng)公式. （1） （2） （3）. 6.觀察 ① ② ③ 由此，你能提出一個(gè)什么猜想？請(qǐng)嘗試加以證明. 7.一條直線將平面分成2個(gè)區(qū)域，兩條直線最多將平面分成4個(gè)區(qū)域，三條直線最多將平面分成7個(gè)區(qū)域，則n條直線最多將平面分成多少個(gè)區(qū)域？