蘇教版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件抽樣方法.ppt

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理解隨機抽樣的必要性和重要性/會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本/了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．,第九知識塊 統(tǒng)計、概率 第1課時 抽樣方法,,【命題預(yù)測】,高考中以基本題(中、低檔題)為主，多以填空題的形式出現(xiàn)，以實際問題為背景，綜合考查學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識、應(yīng)用基礎(chǔ)知識、解決實際問題的能力．考查的熱點是隨機抽樣方法中的分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．,,【應(yīng)試對策】,(2)將1～N這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；(3)將號簽放在一個不透 明的容器中，攪拌均勻；(4)從容器中每次抽取一個號簽，并記錄其編號，連 續(xù)抽取n次；(5)從總體中將與抽到的簽的編號相一致的個體取出．只有將號簽 充分搖勻，才能保證抽簽的公平性．,1．抽簽法的基本步驟是：(1)給總體中的所有個體編號；,,隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始；(3)從選定的數(shù)按一定的方向讀下去，得到的數(shù)碼若不在編號中，則跳過，若在編號中，則取出，若重復(fù)也跳過，直到取滿為止；(4)根據(jù)選定的號碼抽取樣本．第三步尤為重要，即選數(shù)要有方向性，并要及時發(fā)現(xiàn)重復(fù)數(shù)．,2．用隨機數(shù)法抽取樣本的基本步驟為：(1)將總體中的所有個體編號；(2)在,號進行分段，當 (n是樣本容量)是整數(shù)時，取k＝ ；(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號m；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將m加上間隔k得到第二個個體編號(m＋k)，依次進行下去，當 不是整數(shù)時，可先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體能被樣本容量整除，這一做法要堅持“適可而止”的原則，去除的個體宜少不宜多．,3．系統(tǒng)抽樣的一般步驟為：(1)先將總體的N個個體編號；(2)確定分段間隔，對編,后續(xù)抽樣方法如何選擇．分層抽樣是等概率抽樣，它是公平的．用分層抽樣從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率相等，都等于 .分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此，利用它獲取的樣本更具有代表性，在實踐中的應(yīng)用更為廣泛．,4．分層抽樣的關(guān)鍵在于：(1)分層的標準怎樣定；(2)各層的個體數(shù)各是多少；(3),,,【知識拓展】,不放回抽樣和放回抽樣 在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣． 隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣．,,1．簡單隨機抽樣,(1)簡單隨機抽樣的定義 一般地，從個體數(shù)為N的總體中逐個不放回地取出n個個體作為樣本(nN)，如果每個個體都有相同的機會被取到，那么這樣的抽樣稱為 。抽簽法和隨機數(shù)表法都是簡單隨機抽樣．,,簡單隨機抽樣,(2)用抽簽法從容量為N的總體中抽取一個容量為k的樣本的步驟： ①將總體中的N個個體 ； ②將這N個號碼寫在形狀、大小 的號簽上； ③將號簽放在同一箱中，并攪拌 ； ④從箱中每次抽出 個號簽，連續(xù)抽取k次； ⑤將總體中與抽到的號簽的編號一致的k個個體取出構(gòu)成樣本．,,編號,相同,均勻,1,(3)用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟： ①將總體中的個體 (每個號碼位數(shù)一致)； ②在隨機數(shù)表中 一個數(shù)作為開始； ③從選定的數(shù)開始按 的方向讀下去，若得到的號碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經(jīng)取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；,編號,任選,一定,,2．系統(tǒng)抽樣,(1)系統(tǒng)抽樣的定義 將總體平均分成幾個部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個部分中抽取一個個體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為 ． (2)用系統(tǒng)抽樣從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本的步驟： ①采用隨機的方式將總體中的N個個體 ；,系統(tǒng)抽樣,編號,,②將編號按間隔k分段，當是 整數(shù)時，取k＝ ；當 不是整數(shù)時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數(shù)N′能被n ，這時取k＝ ，并將剩下的總體重新 ； ③在第一階段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l； ④按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號為l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k的個體抽出．,整除,編號,,(1)分層抽樣的定義 將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分 在總體中所占的比實施抽樣，這種抽樣方法叫 ，所分成的各個部 分稱為“層”． (2)分層抽樣的步驟： ①將總體按一定標準分層； ②計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的 ； ③按各層個體數(shù)與總體的個體數(shù)的 確定各層應(yīng)抽取的樣本容量； ④在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)． 探究：三種抽樣方法有什么共同點和聯(lián)系？,3．分層抽樣,分層抽樣,比,比,提示：(1)抽樣過程中每個個體被抽取的機會均等． (2)系統(tǒng)抽樣中的起始部分抽樣采用簡單隨機抽樣，分層抽樣中各層抽樣時采 用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣．,,,,1．(2010湖北公安三中月考)某影院有80排座位， 每排有60個座 位，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下每排座位號為18的80名聽 眾進行座談，這是運用了______方法進行抽樣的． 答案：系統(tǒng)抽樣,,2．某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們身 體狀況的某項指標，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，適合抽 取樣本的方法是________． 解析：因為總體是由差異明顯的幾部分組成的，故宜采用分層抽樣． 答案：分層抽樣,,3．一個年級210人，某次考試中成績優(yōu)秀的有40人，成績中等的有150人， 成績較差的有20人，為了解考試情況，從中抽取一個容量為21的樣本， 則宜采用________抽樣方法，且各類成績中抽取的人數(shù)分別是_______． 答案：分層 4,15,2 4．為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個 問題中，總體的一個樣本是________． 答案：200個零件的長度,,5．(蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查)某商場有四類食品，其中糧食 類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20 種，從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，若采用分層抽樣的 方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是________． 解析：由題意：植物油類有10種，果蔬類有20種，且四類食品共有100 種，故所求種數(shù)之和為： (10＋20)＝6. 答案：6,,簡單隨機抽樣適合個體數(shù)較少的總體，用簡單隨機抽樣法抽取樣本時， 應(yīng)逐個抽取． 【例1】 某個車間工人已加工一種車軸100件，為了了解這種車軸的直徑，要從 中抽出10件在同一條件下測量，如何采用抽簽法抽取上述樣本？ 思路點撥：按抽簽法的步驟抽取樣本．,,解：將100個車軸進行編號1,2,3，…，100，并做好大小、形狀都相同的號簽，分別寫上這100個數(shù)，然后將這些號簽放在一起，并進行均勻攪拌，接著連續(xù)從中抽取10個號簽，然后測量這10個號簽對應(yīng)的車軸的直徑．,,變式1：某大學(xué)為了支援我國西部教育事業(yè)，決定從2008年應(yīng)屆畢業(yè)生報名的18名志 愿者中，選取6人組成志愿小組．分別請用抽簽法和隨機數(shù)表法設(shè)計抽樣方案． 解：抽簽法： 第一步：將18名志愿者編號，編號為1,2,3，…，18； 第二步：將18個號碼分別寫在18張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽； 第三步：將18個號簽放入一個不透明的盒子，充分攪勻； 第四步：從盒子中逐個抽取6個號簽，并記錄上面的編號； 第五步：所得號碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員．,,隨機數(shù)表法： 第一步：將18名志愿者編號，編號為01,02,03，…，18. 第二步：在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，按某一確定的方向讀數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7. 第三步：從數(shù)7開始，向右讀，每次取兩位，凡不在01～18中的數(shù)，或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次可得到16,10,12,07,15,13. 第四步：找出以上號碼對應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員．,,系統(tǒng)抽樣適用于個體較多的總體，在均勻分組后，在起始部分采用簡單隨機抽樣．,【例2】 某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1,2，…，295，為了 了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1∶5的比例抽取一個樣本，用系 統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程．,,思路點撥：―→―→―→―→ 解：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號．按照1∶5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為2955＝59，我們把295名同學(xué)分成59組，每組5人． 第1組是編號為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號為6～10的5名學(xué)生，依次下去，第59組是編號為291～295的5名學(xué)生． 采用簡單隨機抽樣的方法，從第1組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為l(1≤l≤5)，那么抽取的學(xué)生編號為l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59個個體作為樣本，如當l＝3時的樣本編號為3,8,13，…，288,293.,,變式2：(蘇北四市高三第三次聯(lián)考)高三(1)班共有56人，學(xué)號依次為1,2,3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號為6,34,48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為_______． 解析：根據(jù)題意，56人應(yīng)分為4組，每組14人，第一組是6號，第二組為6＋ 14＝20號，第三組為20＋14＝34號，第四組為34＋14＝48號，故還有一個同學(xué)的學(xué)號為20. 答案：20,,分層抽樣適合總體由差異明顯的幾部分組成，所以當總體的組成差異明顯時應(yīng)采用分層抽樣法進行抽樣．,【例3】 某企業(yè)共有3 200名職工，其中中、青、老年職工的比例為5∶3∶2，從 所有職工中抽取一個樣本容量為400人的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更 合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？ 思路點撥：分層抽樣中各層抽取的個體數(shù)依各層個體數(shù)之比來分配，確 定各層抽取的個體數(shù)之后，可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽 取個體．,,,解：因為總體由三類差異明顯的個體(中、青、老年)組成，所以應(yīng)采用分層抽樣的方法進行抽?。?由樣本容量為400、總體容量為3 200知，抽取的比例應(yīng)是 ,而中、青、老年職工的比例是5∶3∶2，所以應(yīng)抽取中年職工為400 ＝200(人)；青年職工為400 ＝120(人)；老年職工為400 ＝80(人)．,,變式3：(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)(1)某商場共有某品牌的奶粉210 件，全部為三個批次的產(chǎn)品，其中A、B、C三個批次的產(chǎn)品數(shù)量成 等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，則應(yīng)從B 批次產(chǎn)品中抽取的數(shù)量為________件． 解析：設(shè)A、B、C三個批次的產(chǎn)品數(shù)量分別為a，b，c，則2b＝a＋ c，由a＋b＋c＝210得，b＝70，故應(yīng)從樣本中抽取的B批次產(chǎn)品的 數(shù)量為 70＝20(件)． 答案：20,(2)某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀 況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是________． 解析：總?cè)藬?shù)為28＋54＋81＝163，樣本容量為36，由于總體由差異明顯的 三部分組成，故考慮用分層抽樣．若按 抽樣，無法得到整數(shù)，故考慮先 剔除1人，抽樣比變?yōu)? ，故中年人應(yīng)抽取54 ＝12(人)，青年人 應(yīng)抽取81 ＝18(人)，先從老年人中隨機地剔除1人，老年人抽取27 ＝6(人)，組成容量為36的樣本． 答案：先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣,,1．簡單隨機抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ)，是一種等概率的抽樣，由定義應(yīng)抓住 以下特點：①它要求總體個數(shù)較少；②它是從總體中逐個抽取的；③它是一種不 放回抽樣． 2．系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，號碼序列一確定，樣本即確定了，但要求總體中不能含有 一定的周期性，否則其樣本的代表性是不可靠的，甚至?xí)?dǎo)致明顯的偏向． 3．抽樣方法經(jīng)常交叉使用，比如系統(tǒng)抽樣中均勻分段后的第一段，可采用簡單隨機抽 樣，分層抽樣中，若每層中個體數(shù)量仍很大時，則可輔之以系統(tǒng)抽樣．,【規(guī)律方法總結(jié)】,,【例4】 (2009湖南卷)一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4∶1， 用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層 中甲、乙都被抽到的概率為 ，則總體中的個體數(shù)為________．,,分析：先計算出B層中抽取的樣本數(shù)，再根據(jù)B層中甲、乙都被抽到的概率值求出B層中的個體數(shù)，其5倍即是總體的個體數(shù)． 規(guī)范解答：由條件易知B層中抽取的樣本數(shù)是2.設(shè)B層總體數(shù)是n，由B層中甲、乙都被抽到的概率是 ，可得n＝8，所以總體的個數(shù)是48＋8＝40.故填40. 答案：40,【全解密】,【命題探源】 這種通過某層個體被抽到的概率計算總體數(shù)目的題目，也出現(xiàn)在以前的高考中，如2008年廣東卷：某校共有學(xué)生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表所示．已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為( ),【命題探究】 本題把分層抽樣方法和等可能性事件的概率計算結(jié)合起來，是一道既考查知識、又考查數(shù)學(xué)思想及考生分析解決問題能力的優(yōu)秀試題．,,A．24 B．18 C．16 D．12 答案：C 本題是分層抽樣，抽取樣本時如果抽取B層中的個體，一定要以B層中的個體數(shù)為計算標準，那么設(shè)出B層中的個體數(shù)后就可以按照等可能性事件的概率計算公式計算甲、乙都被抽到的概率了．,【技巧點撥】,,【知識鏈接】 分層抽樣涉及的3個問題 (1)當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本能充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層．(2)分層抽樣的四個步驟：①分層；②按比例確定每層抽取個體的個數(shù)；③分層抽樣；④匯合成樣本．(3)適用范圍：由差異明顯的幾部分組成的總體．,,解本題時很多考生容易誤解B層中的甲、乙是在從總體中隨機抽取10個樣本時被抽到的，這樣在計算這個概率時就從總體上考慮，從而出現(xiàn)計算上的錯誤．在解決這類抽樣方法和概率問題交匯的試題時要仔細辨別問題的含義，防止出錯.,【誤點警示】,,1．一電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查 的總?cè)藬?shù)為12 000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)(單位：人)如下表所示.,打算從中抽取60人進行詳細調(diào)查，應(yīng)如何抽??？,,分析：根據(jù)觀眾的分布特點，各層抽取數(shù)目所成比與總體中各層數(shù)目的比相等． 解：抽取人數(shù)與總的人數(shù)比是60∶12 000＝1∶200， 則各層抽取的人數(shù)依次是12.175,22.835,19.63,5.36，取近似值得應(yīng)抽取的各層人數(shù)分別是12,23,20,5. 然后在各層用簡單隨機抽樣法抽?。?故用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人數(shù)分別為12,23,20,5.,2．某單位對口支援西部開發(fā)，現(xiàn)從報名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組到西藏工作三年，請設(shè)計抽樣方案． 分析：因個體數(shù)較少，且樣本容量也少，選擇抽簽法較為合適，抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法． 解：第一步，將18名志愿者編號，01,02,03，…，18. 第二步，將號碼分別寫在大小、形狀都相同的紙條上，揉成團，制成號簽． 第三步，將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分搖勻． 第四步，從袋子中依次抽取6個號碼，并記錄上面的編號． 第五步，所得號碼對應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員．,