2019-2020年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 文(平行班).doc
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2019-2020年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 文(平行班) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.) 1.下列說法正確的是( ) A.命題“若,則”的逆命題是“若,則” B.命題“若,則”的否命題是“若,則” C.已知,則“”是“”的充要條件 D.已知,則“”是“”的充分條件 2.拋物線的準線與軸的交點的坐標為( ) A. B. C. D. 3.設集合A={∈R|﹣2>0},B={∈R|<0},C={∈R|(﹣2)>0},則“∈A∪B”是“∈C”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件 4.過點的雙曲線與橢圓共焦點,則其漸近線方程是( ) A. B. C. D. 5.下列命題中是假命題的是( ) A. B. C. D. 6.已知點在拋物線上,且點到直線的距離為,則點 的個數(shù)為 ( ) A. B. C. D. 7.若曲線在點(0,b)處的切線方程是,則( ) A. B. C. D. 8.已知點P是拋物線上的動點,點P在軸上的射影是M,點A 的坐標是(4,),則當時,的最小值是( ) A. B. C. D. 9.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為( ) A. B. C. D. 10.下列求導運算正確的是( ) A. B. C. D. 11.已知函數(shù),且,則( ) A. B. C. D. 12.在R上可導的函數(shù)的圖象如圖示,為函數(shù)的導數(shù),則關于的不等式 的解集為( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分) 13.拋物線上的兩點到焦點的距離之和為10,則線段的中點到軸的距離是 . 14.曲線在點處的切線方程為 . 15.若命題“,使得”是真命題,則實數(shù)的取值范圍是 . 16.設橢圓的兩個焦點分別為,點在橢圓上,且,,則該橢圓的離心率為 . 三、解答題(本大題共6小題,滿分70分.其中第17題10分,其余各題各12分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.) 17.(10分)某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調(diào)查,在高三的全體1000名學生中隨機 抽取了100名學生的體檢表,并得到如圖的頻率分布直方圖. (1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù); (2)學習小組成員發(fā)現(xiàn),學習成績突出的學生,近視的比較多,為了研究學生的視力與學習成績是 否有關系,對年級名次在1~50名和951~1000名的學生進行了調(diào)查,得到右表中數(shù)據(jù),根據(jù) 表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系? 附: 18.(12分)已知函數(shù). (Ⅰ)求; (Ⅱ)求函數(shù)圖象上的點處的切線方程. 19.(12分)已知向量,令. (1)求的最小正周期; (2)當時,求的最小值以及取得最小值時的值. F A C B E P 20.(12分)如圖,三棱錐中,底面,,點、分別為、的中點. (1)求證:平面; (2)求三棱錐的體積. 21.(12分)已知拋物線與直線:相交于A,B兩點. (1)求證:OA⊥OB; (2)當△OAB的面積等于時,求k的值. 22.(12分)已知橢圓C:的一個頂點為A(2,0),離心率為,過點G(1,0) 的直線與橢圓C相交于不同的兩點M,N. (1)求橢圓C的方程; (2)當△AMN的面積為時,求直線的方程. 玉山一中xx第二學期高二第一次考試 數(shù)學參考答案(1-6班) 1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11.A 12.A 13. 14. 15. 16.. 17.(1);(2)在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系;(3). 試題解析:(1)設各組的頻率為, 由圖可知,第一組有3人,第二組7人,第三組27人, 因為后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列, 所以后四組頻數(shù)依次為 所以視力在5.0以下的頻率為3+7+27+24+21=82人, 故全年級視力在5.0以下的人數(shù)約為 (2) 因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系. 18.(Ⅰ);(Ⅱ). 試題解析:(Ⅰ); (Ⅱ)由題意可知切點的橫坐標為1, 所以切線的斜率是, 所以切線方程為,即. 考點:1、求導公式;2、導數(shù)的幾何意義. 19.(1)(2)當時,函數(shù)取得最小值. 試題解析:(1) . (1)由最小正周期公式得:. (2),則,令,則, 從而在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,即當時,函數(shù)取得最小值. 20.(1)證明見解析;(2). 試題解析:(幾何法)(1)底面,平面,所以,又,即,而,所以平面,又平面,,由,是的中點,得,而,平面; . 21.(1)證明見解析;(2). 試題解析:(1)證明:聯(lián)立,消去x,得ky2+y-k=0.設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=-,y1y2=-1.因為y12=-x1,y22=-x2,所以(y1y2)2=x1x2,所以x1x2=1,所以x1x2+y1y2=0,即=0,所以OA⊥OB. (2)設直線l與x軸的交點為N,則N的坐標為(-1,0), 所以S△AOB=|ON||y1-y2| =|ON| =1 =, 解得k2=,所以k=. 22.(1);(2)y=0. 解:(1)由題意可得:,解得a=2,c=,b2=2. ∴橢圓C的方程為. (2)設直線l的方程為:my=x﹣1,M(x1,y1),N(x2,y2). 聯(lián)立,化為(m2+2)y2+2my﹣3=0, ∴y1+y2=,y1y2=. ∴|MN|== =. 點A到直線l的距離d=, ∴|BC|d==, 化為16m4+14m2﹣11=0, 解得m2= 解得m=. ∴直線l的方程為,即y=0. 考點:橢圓的簡單性質(zhì).- 配套講稿:
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