2019-2020年高中數(shù)學 《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿1 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿1 新人教A版必修1 【教學目標】 1．使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法． 2．通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學生的推理論證能力． 3．通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程． 【教學重點】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明． 【教學難點】 根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 【教學方法】 教師啟發(fā)講授，學生探究學習． 【教學手段】 計算機、投影儀． 【教學過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 為了預測北京奧運會開幕式當天的天氣情況，數(shù)學興趣小組研究了xx年到xx年每年這一天的天氣情況，下圖是北京市今年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖. 引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考． 問題：觀察圖形，能得到什么信息？ 預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及達到的時刻； (2)在某時刻的溫度； (3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低. 教師指出：在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的． 問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？ 預案：水位高低、降雨量、燃油價格、股票價格等． 歸納：用函數(shù)觀點看，其實這些例子反映的就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變?。? 〖設(shè)計意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣． 二、歸納探索，形成概念 對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，是函數(shù)的重要性質(zhì)，稱為函數(shù)的單調(diào)性，同學們在初中對函數(shù)的這種性質(zhì)就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義. 1．借助圖象，直觀感知 問題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律？ 預案：(1)函數(shù)，在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)，在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而減小． (2)函數(shù)，在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小． (3)函數(shù)，在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減?。? 引導學生進行分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù))，同時明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)． 問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)嗎? 預案：如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)． 教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀、描述性的認識． 〖設(shè)計意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認識． 2．抽象思維，形成概念 問題1：如圖是函數(shù)的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？ 學生的困難是難以確定分界點的確切位置． 通過討論，使學生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進行嚴密化、精確化的研究． 〖設(shè)計意圖〗使學生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性． 問題2：如何從解析式的角度說明在上為增函數(shù)？ 預案： (1) 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如2和3，因為22<32，所以在上為增函數(shù)． (2) 仿(1)，取多組數(shù)值驗證均滿足，所以在為增函數(shù)． (3) 任取,因為,即，所以在上為增函數(shù)． 對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量． 〖設(shè)計意圖〗把對單調(diào)性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識．事實上也給出了證明單調(diào)性的方法，為第三階段的學習做好鋪墊. 問題3：你能用準確的數(shù)學符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎? 師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學生類比得出減函數(shù)的定義． (1)板書定義 (2)鞏固概念 判斷題： ①． ②若函數(shù)． ③若函數(shù)在區(qū)間和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)． ④因為函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù). 通過判斷題，強調(diào)三點： ①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))． ③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)． 思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)? 〖設(shè)計意圖〗讓學生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學生對定義的理解，完成對概念的第三次認識. 三、掌握證法，適當延展 例1 證明函數(shù)在上是增函數(shù)． 1．分析解決問題 針對學生可能出現(xiàn)的問題，組織學生討論、交流． 證明：任取, 　　　　　　　設(shè)元 　　　　　　　 求差 　　　　　　　　變形　　 , 　　　　　　　　　　　　　　　　斷號 ∴ ∴即 ∴函數(shù)在上是增函數(shù)．　　　 定論 2．歸納解題步驟 引導學生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論． 練習：證明函數(shù)在上是增函數(shù)． 問題：除了用定義外，如果證得對任意的，且有，能斷定函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)嗎? 引導學生分析這種敘述與定義的等價性．讓學生嘗試用這種等價形式證明函數(shù)在上是增函數(shù)． 〖設(shè)計意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．了解等價形式進一步發(fā)展可以得到導數(shù)法，為今后用導數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆． 四、歸納小結(jié)，提高認識 學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結(jié)． 1．小結(jié) (1) 概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性． (2) 證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論． (3) 數(shù)學思想方法：數(shù)形結(jié)合． 2．作業(yè) 書面作業(yè)：課本第60頁 習題2.3 第4，5，6題． 課后探究：研究函數(shù)的單調(diào)性． 《函數(shù)的單調(diào)性》教學設(shè)計說明 一、教學內(nèi)容的分析 函數(shù)的單調(diào)性是學生在了解函數(shù)概念后學習的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學習中第一個用數(shù)學符號語言刻畫的概念，為進一步學習函數(shù)其他性質(zhì)提供了方法依據(jù)． 對于函數(shù)單調(diào)性，學生的認知困難主要在兩個方面：（1）用準確的數(shù)學符號語言刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的．根據(jù)以上的分析和教學大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點和難點． 二、教學目標的確定 根據(jù)本課教材的特點、教學大綱對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平，從三個不同的方面確定了教學目標．重視單調(diào)性概念的形成過程和對概念本質(zhì)的認識；強調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習慣的養(yǎng)成． 三、教學方法和教學手段的選擇 本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，采用教師啟發(fā)引導，學生探究學習的教學方法，通過創(chuàng)設(shè)情境，引導探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法．本節(jié)課使用了多媒體投影和計算機來輔助教學，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的理解和認識． 四、教學過程的設(shè)計 為達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，教學上采取了以下的措施： （1）在探索概念階段, 讓學生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程，完成對函數(shù)單調(diào)性定義的三次認識,使得學生對概念的認識不斷深入． （2）在應(yīng)用概念階段, 通過對證明過程的分析，幫助學生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟． （3）考慮到我校學生數(shù)學基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點，對判斷方法進行適當?shù)难诱?，加深對定義的理解，同時也為用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆．