2019-2020年高三4月月考 數學文 含答案.doc
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2019-2020年高三4月月考 數學文 含答案 一.選擇題 1.已知z=1-i(i是虛數單位),則+z2=( ) A.2 B.2i C.2+4i D.2-4i 2.設U=R,M={x|x2-x≤0},函數f(x)=的定義域為D,則M∩(CUD)= ( ). A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.{1} 3.設<θ<3π,且|cosθ|=,那么sin的值為( ) A. B.- C.- D. 4.已知f(x)=則函數g(x)=f(x)-ex的零點個數為 ( ). A.1 B.2 C.3 D.4 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為( ) A. B. C. D. 6. 已知2log6x=1-log63,則x的值是( ) A. B. C.或- D.或 7. 一空間幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為12π+,則正視圖與側視圖中x的值為( ) A.5 B.4 C.3 D.2 8. 已知f(x)=32x-(k+1)3x+2,當x∈R時,f(x)恒為正值,則k的取值范圍是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,2-1) C.(-1,2-1) D.(-2-1,2-1) 9. 如圖,設點A是單位圓上的一定點,動點P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向轉一周,點P所旋轉過的弧的長為l,弦AP的長為d,則函數d=f(l)的圖象大致為( ?。? 10.如圖,F1,F2是雙曲線C:的左、 右焦點,過F2的直線與雙曲線C交于A,B兩點.若 為等邊三角形,則雙曲線的離心率為 ( ) A. B. C . D. 二:填空題 11. 如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,∠BAD=60,E為CD的中點,則=________. 12.設等比數列的前和為,已知的值是 . 13. 已知不等式組表示的平面區(qū)域S的面積為4,點P(x,y)∈S,則z=2x+y的最大值為________. 14. 已知曲線恰有三個點到直線距離為1,則 . 15. 已知球的半徑為5,球面被互相垂直的兩個平面所截,得到的兩個圓的公共弦長為2,若其中一個圓的半徑為4,則另一個圓的半徑為 _________ 三.解答題 16. (12分)已知函數.] (1)求函數的最小值和最小正周期; (2)設的內角、、的對邊分別為,,,且,,若 ,求,的值. 17.(12分)某日用品按行業(yè)質量標準分成五個等級,等級系數x依次為1,2,3,4,5.現從一批該日用品中隨機抽取20件,對其等級系數進行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下: x 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c (1)若所抽取的20件日用品中,等級系數為4的恰有3件,等級系數為5的恰有2件,求a,b,c的值; (2)在(1)的條件下,將等級系數為4的3件日用品記為x1,x2,x3,等級系數為5的2件日用品記為y1,y2.現從x1,x2,x3,y1,y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結果,并求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率. 18.(12分)設等差數列{an}的前n項和為Sn,a4=S2, a2n +2=2 an, (1)求數列{an}的通項公式;(2)若 bn,求數列{bn}的前n項和Tn,并求Tn的取值范圍. 19. (12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90,E是棱CC1的中點,F是AB的中點,AC=BC=1,AA1=2. (1)求證:CF∥平面AB1E; (2)求三棱錐C-AB1E在底面AB1E上的高. 20.(13分) 雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,坐標原點到直線AB的距離為,其中A(0,-b),B(a,0). (1)求雙曲線的標準方程; (2)設F是雙曲線的右焦點,直線l過點F且與雙曲線的右支交于不同的兩點P、Q,點M為線段PQ的中點.若點M在直線x=-2上的射影為N,滿足=0,且|=10,求直線l的方程. 21.(14分) 已知函數. (1) 當a=1時,求函數在(處的切線方程; (2)若函數有三個極值點,求實數a的取值范圍。 (3)定義:如果曲線C上存在不同的兩點,,過AB的中點且垂直于x軸的直線交曲線C于點M,若直線AB與曲線C在點M處的切線平行,則稱曲線C有“平衡切線”,試判斷的圖象是否有“平衡切線”,并說明理由. 高三數學(文)答案 一.選擇題 1.已知z=1-i(i是虛數單位),則+z2=( ) A.2 B.2i C.2+4i D.2-4i [答案] A 2.設U=R,M={x|x2-x≤0},函數f(x)=的定義域為D,則M∩(?UD)= ( ). A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.{1} 答案 C 3.設<θ<3π,且|cosθ|=,那么sin的值為( ) A. B.- C.- D. [答案] C 4.已知f(x)=則函數g(x)=f(x)-ex的零點個數為 ( ). A.1 B.2 C.3 D.4 選B. 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為( ) A. B. C. D. 【答案】C 6. 已知2log6x=1-log63,則x的值是( ) A. B. C.或- D.或 【答案】 B 7. 一空間幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為12π+,則正視圖與側視圖中x的值為( ) A.5 B.4 C.3 D.2 [答案] C 8. 已知f(x)=32x-(k+1)3x+2,當x∈R時,f(x)恒為正值,則k的取值范圍是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,2-1) C.(-1,2-1) D.(-2-1,2-1) B 9. 如圖,設點A是單位圓上的一定點,動點P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向轉一周,點P所旋轉過的弧 的長為l,弦AP的長為d,則函數d=f(l)的圖象大致為( ) 10.如圖,F1,F2是雙曲線C:的左、 右焦點,過F2的直線與雙曲線C交于A,B兩點.若 為等邊三角形,則雙曲線的離心率為 ( ) B A. B. C . D. 二:填空題 11. 如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,∠BAD=60,E為CD的中點,則=________.[答案] 1 12.設等比數列的前和為,已知的值是 .[答案] 0 13. 已知不等式組表示的平面區(qū)域S的面積為4,點P(x,y)∈S,則z=2x+y的最大值為________.[答案] 6 14. 已知曲線恰有三個點到直線距離為1,則 .[答案]9 15. 已知球的半徑為5,球面被互相垂直的兩個平面所截,得到的兩個圓的公共弦長為2,若其中一個圓的半徑為4,則另一個圓的半徑為 _________[答案]2 三:解答題 16.已知函數.] (1)求函數的最小值和最小正周期; (2)設的內角、、的對邊分別為,,,且,,若 ,求,的值. 解:(1),…………3分 則的最小值是-2, …………5分 最小正周期是; …………7分 (2),則, , ,, …………10分 ,由正弦定理,得,① …………11分 由余弦定理,得,即, ② 由①②解得. …………14分 17.某日用品按行業(yè)質量標準分成五個等級,等級系數x依次為1,2,3,4,5.現從一批該日用品中隨機抽取20件,對其等級系數進行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下: x 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c (1)若所抽取的20件日用品中,等級系數為4的恰有3件,等級系數為5的恰有2件,求a,b,c的值; (2)在(1)的條件下,將等級系數為4的3件日用品記為x1,x2,x3,等級系數為5的2件日用品記為y1,y2.現從x1,x2,x3,y1,y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結果,并求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率. 解 (1)由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.因為抽取的20件日用品中,等級系數為4的恰有3件,所以b==0.15.等級系數為5的恰有2件,所以c==0.1.從而a=0.35-b-c=0.1. 所以a=0.1,b=0.15,c=0.1. (2)從日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取兩件,所有可能的結果為:(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2). 設事件A表示“從日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取兩件,其等級系數相等”,則A包含的基本事件為:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2),共4個. 又基本事件的總數為10,故所求的概率P(A)==0.4. 18.設等差數列{an}的前n項和為Sn,a4=S2, a2n +2=2 an, (1)求數列{an}的通項公式;(2)若 bn,求數列{bn}的前n項和Tn 19.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90,E是棱CC1的中點,F是AB的中點,AC=BC=1,AA1=2. (1)求證:CF∥平面AB1E; (2)求三棱錐C-AB1E在底面AB1E上的高. 解析: (1)證明:取AB1的中點G,連接EG,FG, ∵F、G分別是AB、AB1的中點,∴FG∥BB1,FG=BB1. ∵E為側棱CC1的中點,∴FG∥EC,FG=EC,∴四邊形FGEC是平行四邊形, ∴CF∥EG,∵CF?平面AB1E,EG?平面AB1E,∴CF∥平面AB1E. (2)∵三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1⊥底面ABC,∴BB1⊥平面ABC. 又AC?平面ABC,∴AC⊥BB1,∵∠ACB=90,∴AC⊥BC, ∵BB1∩BC=B,∴AC⊥平面EB1C,∴AC⊥CB1,∴VA-EB1C=S△EB1CAC =1=.∵AE=EB1=,AB1=,∴S△AB1E=, ∵VC-AB1E=VA-EB1C,∴三棱錐C-AB1E在底面AB1E上的高為=. 20.(13分) 雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,坐標原點到直線AB的距離為,其中A(0,-b),B(a,0). (1)求雙曲線的標準方程; (2)設F是雙曲線的右焦點,直線l過點F且與雙曲線的右支交于不同的兩點P、Q,點M為線段PQ的中點.若點M在直線x=-2上的射影為N,滿足=0,且||=10,求直線l的方程. 解: (1)依題意有解得a=1,b=,c=2. 所以,所求雙曲線的方程為x2-=1. (2)當直線l⊥x軸時,||=6,不合題意.當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為y=k(x-2).由消去y得,(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0.① 因為直線與雙曲線的右支交于不同兩點,所以3-k2≠0. 設P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,y0),則x1、x2是方程①的兩個正根,于是有 所以k2>3.② 因為=0,則PN⊥QN,又M為PQ的中點,||=10,所以|PM|=|MN|=|MQ|=|PQ|=5. 又|MN|=x0+2=5,∴x0=3, 而x0===3,∴k2=9,解得k=3. ∵k=3滿足②式,∴k=3符合題意. 所以直線l的方程為y=3(x-2). 即3x-y-6=0或3x+y-6=0. 21.(本大題滿分14分) 已知函數. (1) 當a=1時,求函數在(處的切線方程; (2)若函數有三個極值點,求實數a的取值范圍。 (3)定義:如果曲線C上存在不同的兩點,,過AB的中點且垂直于x軸的直線交曲線C于點M,若直線AB與曲線C在點M處的切線平行,則稱曲線C有“平衡切線”,試判斷的圖象是否有“平衡切線”,并說明理由. 21、- 配套講稿:
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