2019-2020年高二數學上學期第二次月考試題 文(特保班).doc
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2019-2020年高二數學上學期第二次月考試題 文(特保班) 一、選擇題:(每題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的) 1.下列命題中不是全稱命題的是 ( ) A.任何一個實數乘以0都等于0 B.自然數都是正整數 C.每一個向量都有大小 D.一定存在沒有最大值的二次函數 2.焦點在x軸,且焦點到準線的距離為4的拋物線方程為 ( ) A. B. C. D. 3.下列結論正確的是( ) A. B. C. D. 4.已知雙曲線實軸的一端點為A,虛軸的一端點為B,且,則該雙曲線的方程為( ) A. B. C. D. 5.已知函數的單調遞減區(qū)間為( ) A. B. C. D. 6.拋物線上一點到焦點的距離是10,則( ) A.1或8 B.1或9 C.2或8 D.2或9 7.已知函數的導函數圖象如右圖所示,那么函數的圖象最有可能的是( ) 8.設是兩非零向量,則“”是“夾角為銳角”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 9.已知函數有極大值和極小值,則a的取值范圍是( ) A. B. C. D. 10.如果方程表示橢圓,則實數a的取值范圍是( ) A. B. C. D. 11.以橢圓的左右焦點,為直徑的圓若和橢圓有交點,則橢圓離心率的取值范圍是( ) A. B. C. D. 12.函數的定義域為R,,對任意,則不等式的解集為( ) A. B. C. D. 二、填空題:(每小題5分,共20分) 13.命題“若,則”的否命題是 . 14.雙曲線的焦點到其準線的距離是 . 15.已知橢圓的焦距為6,則k的值是 . 16.已知,記,則 . 三、解答題:(第17題10分,第18~22題每題12分,共70分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.命題p:方程表示雙曲線,命題q:函數的定義域為R,若命題為真命題,為假命題,求實數k的取值范圍. 18.已知a為實數,函數,若. (1)求a的值及曲線在點處的切線方程; (2)求在區(qū)間上的最大值. 19.已知拋物線過點. (1)求拋物線的方程; (2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線有公共點,且直線OA與l的距離為?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由. 20.已知函數. (1)若函數在或處取得極值,試求a,b的值; (2)在(1)的條件下,當時,恒成立,求c的取值范圍. 21.已知橢圓的一個頂點為,焦點在x軸上,離心率為. (1)求橢圓的方程; (2)設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N,當|AM|=|AN|時,求m的取值范圍. 22. 已知函數圖象上點處的切線方程為. (1)求函數的單調區(qū)間; (2)函數,若方程在上恰有兩解,求實數m的取值范圍. 參考答案 一、選擇題:512=60 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B C A C A B C D A B 二、填空題:45=20 13、 14、 b 15、11或29 16、 -1 三、解答題:(第17題10分,第18~22題每題12分,共70分) 17.解:p:由得 q:令,由對恒成立 (1)當時,,∴符合題意 (2)當時,,解得 ∴q: 又∵為真命題,為假命題 ∴或 ∴或. ……10分 18.解:∵ ∴ ……1分 (1)∵ ∴ ……2分 ∴ ……3分 ∴ ……4分 ∴ ……5分 ∴切點為,切線的斜率 ……6分 ∴曲線在點處的切線方程是 ,即 ……7分 綜上述:,切線方程為 ……8分 (2)∵由(1)知 ∴易知函數在區(qū)間上為增函數 ……10分 ∴函數在區(qū)間上的最大值 ……12分 19、解:(1)∵拋物線過點 ∴ 即 ……2分 ∴拋物線的方程為 ……3分 (2)假設存在平行于直線OA(O為坐標原點)的直線l,滿足題意 ……4分 ∵O為坐標原點且點 ∴直線OA的方程為 ……5分 又∵ ∴設直線l的方程為: ……6分 聯(lián)立 消y得 ……8分 ∵直線l與拋物線有公共點 ∴ 解得: ……9分 又∵直線OA與l的距離為 ∴,解得: ……10分 又∵ ∴ ……11分 ∴存在平行于直線OA的直線,滿足題意 ……12分 20、解:(1)∵函數在或處取得極值 ∴ ……1分 又∵ ∴ ……2分 ∴ ……3分 經檢驗,當時,函數在或處取得極值 ……4分 ∴ ……5分 (2)由(1)知 又∵當時,恒成立 ∴對任意恒成立 ∴對任意恒成立 ……6分 ∴, 設 ∴ 令,解得 ……7分 當x變化時,的變化情況如下表 (表格……9分) x -2 (-2,1) 1 (1,3) 3 (3,5) 5 + 0 - 0 + -50 增 極大值4 減 極小值0 增 20 ∴由上表可得函數在區(qū)間上的最大值為 ……10分 ∴,即 ∴ ……11分 ∴c的取值范圍是 ……12分 21、解:(1)∵橢圓的焦點在x軸上,故設橢圓的方程為: ……1分 又橢圓的一個頂點為,離心率為 ∴ 即 ……2分 又 ∴ ……3分 ∴ ……4分 ∴橢圓的方程為: ……5分 (2)聯(lián)立 消y得 ……6分 ∵直線與橢圓相交于不同的兩點 ∴ 得: …… ① ……7分 設 ∴ ∴ ……8分 取MN的中點P,則點 ……9分 又|AM|=|AN|,則 ∴由直線MN的斜率知直線AP的斜率必存在 ∴,化簡得 ……10分 代入①式得 ∴ ∴ ……11分 ∴m的取值范圍是(0,2). ……12分 22、解:(1)∵函數圖象上點處的切線方程為 ∴ 即 ∴ ∴ ∴函數的解析式為 ……3分 ∵函數的定義域為 ∴由(1)有 令,解得: 令,解得: ∴函數的單調增區(qū)間是;單調減區(qū)間是 ……6分 (2)由(1)知 ∴ 令,得 ∴當x變化時,的變化情況如下表 x + 0 - 增 極大值 減 ∴函數的大致圖象如圖所示 ∴要使方程在上恰有兩解,只需函數的圖象在區(qū)間上有兩個交點即可 ∴ 即 ∴ ∴實數m的取值范圍是. ……12分- 配套講稿:
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