2019-2020年高二數(shù)學下學期第一次段考試題 文（尖子班）.doc

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2019-2020年高二數(shù)學下學期第一次段考試題 文（尖子班） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．設集合A={0，1，2，7}，集合B={x|y=}，則A∩B等于（　?。? A．{1，2，7} B．{2，7} C．{0，1，2} D．{1，2} 2．設復數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），則|1﹣z|=（　?。? A． B． C．2 D．1 3．設{an}是等差數(shù)列，若log2a7=3，則a6+a8等于（　　） A．6 B．8 C．9 D．16 4．雙曲線﹣=1（b＞0）的焦距為6，則雙曲線的漸近線方程為（　　） A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x 5．已知向量=（m，2），向量=（2，﹣3），若|+|=|﹣|，則實數(shù)m的值是（　?。? A．﹣2 B．3 C． D．﹣3 6．我校三個年級共有24個班，學校為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框 內①處和判斷框中的②處應填的語句是（　　） A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15 8．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是（　?。? A．2π+4 B．3π+4 C．4π+4 D．4π+6 　 9．已知P（x，y）為區(qū)域內的任意一點，當該區(qū)域的面積為4時，z=2x﹣y的 最大值是（　?。? A．6 B．0 C．2 D．2 10．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則下列關系一定不成立的是（　　） A．a=c B．b=c C．2a=c D．a2+b2=c2 11．已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側， ?=2（其中O為坐標原點），則△AFO與△BFO面積之和的最小值是（　　） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)f（x）=g（x）=，則函數(shù)f[g（x）]的所有零點之和是（　?。? A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中的橫線上。 13．已知tanα=，則tan（α+）=　　　　　　． 14．曲線y=cosx+ex在點（0，f（0））處的切線方程為　　　　　?。? 15．某次測量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據（xi，yi）具有較強的相關性，并計算得=x+1，其中數(shù)據（1，y0）因書寫不清，只記得y0是[0，3]任意一個值，則該數(shù)據對應的殘差的絕對值不大于1的概率為　　　　　?。埐?真實值﹣預測值） 16．點 A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積的最大值為　　　　　?。? 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。 17．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2﹣， （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）設Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求證：＞﹣2（n∈N*，n≥2） 18．如圖，四棱錐P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD． （Ⅰ）求證：AC⊥PD； （Ⅱ）在線段PA上，是否存在點E，使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，請說明理由． 19．某機械廠今年進行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示（其中a是0﹣9的某個整數(shù) （1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認為誰去比較合適？ （2）若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在（90，100]之間的概率． 　 20．已知橢圓（a＞b＞0）的離心率e=，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為． （1）求橢圓的方程； （2）設F1、F2為橢圓的左、右焦點，過F2作直線交橢圓于P、Q兩點，求△PQF1的內切圓半徑r的最大值． 　 21．已知函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣m（m∈R）． （1）當x＞0時，f（x）＞0恒成立，求m的取值范圍； （2）當m=﹣1時，證明：（）f（x）＞1﹣． 　 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答。注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選做題號后的方框涂黑。 22．如圖，△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB． （l）求證：直線AB是⊙O的切線； （2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半徑r的長． 　 23．已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合．設點O為坐標原點，直線（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標方程為 ρcos2θ=2sinθ （Ⅰ）求直線l與曲線C的普通方程； （Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，證明： =0． 　 24．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a （Ⅰ）當a=0時，解不等式f（x）≥g（x）； （Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍． 　 　 第一次段考數(shù)學答案與試題解析 　 一、選擇題： 1-6 BADABB 7—12 BCABBB　 13．﹣． 14． x﹣y+2=0． 15．． 16．． 三、解答題： 17．解：（1）當n=1時，a1=S1=1．… 當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=，此式對n=1也成立． ∴an=．… （2）證明：設bn=log2an，則bn=1﹣n．… ∴{bn}是首項為0，公差為﹣1的等差數(shù)列．　 ∴Tn=﹣　… ∴=﹣2（1﹣+﹣+…+﹣）=﹣2（1﹣）＞﹣2… 18．（Ⅰ）證明：∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC?平面ABCD， ∴AC⊥平面PCD， ∵PD?平面PCD， ∴AC⊥PD． （Ⅱ）線段PA上，存在點E，使BE∥平面PCD．下面給出證明： ∵AD=3， ∴在△PAD中，分別取PA、PD靠近點P的三等分點E、F，連接EF． ∵，∴EF∥AD，． 又∵BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF， ∴四邊形BCFE是平行四邊形， ∴BE∥CF，BE?平面PCD，CF?平面PCD， ∴BE∥平面PCD． 19． 解：（1）由已知中的莖葉圖可得： 甲的平均分為：（88+89+90+91+92）=90， 由甲、乙兩名技術骨干得分的平均分相等， 故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90， 解得：a=3， 則= [（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2， = [（84﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（93﹣90）2+（96﹣90）2]=17.2， ∵甲、乙兩名技術骨干得分的平均分相等，但＞， ∴從成績穩(wěn)定性角度考慮，我認為甲去比較合適， （2）若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析，共有=10種不同抽取方法， 其中至少有一次成績在（90，100]之間有： =7種方法， 故至少有一次成績在（90，100]之間的概率P= 20． 解：（1）直線AB 的方程為，即bx﹣ay﹣ab=0 由題意得=，① ∵② a2=b2+c2③ 解得 ∴橢圓的方程為 （2）設PQ：x=ty+代入 并整理得 設P（x1，y1），Q（x2，y2）則 ， ∴ = = 當即t2=1時， ∴ 又∴ ∴ 21．解：（1）由題意得，ex﹣x﹣m＞0恒成立對x＞0恒成立， 令g（x）=ex﹣x， 則g′（x）=ex﹣1， 當x＞0時，g′（x）=ex﹣1＞0， 故g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)， 故當x＞0時，g（x）＞g（0）=1； 故若使ex﹣x﹣m＞0恒成立對x＞0恒成立， 則只需使m≤1； （2）證明：（）f（x）=（x﹣lnx）（1﹣）； 令h（x）=x﹣lnx，h′（x）=； 當0＜x＜1時，h′（x）＜0， 當x＞1時，h′（x）＞0； 即h（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)， ∴h（x）≥h（1）=1①． 令n（x）=1﹣，n′（x）=， 故n（x）=1﹣在（0，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)； 故n（x）≥n（2）=1﹣②． 故由①②可得， （）f（x）＞1﹣． 23．解：（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程消去t得普通方程為 y=2x+2． 由曲線C的極坐標方程兩邊同乘ρ得曲線C的普通方程為 x2=2y． （Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），由 消去y得 x2﹣4x﹣4=0， ∴x1+x2=4，x1?x2=﹣4，∴y1y2=，∴ =x1x2+y1y2=0．