2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(III).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理(III) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22～24題為選考題,其它題為必考題。全卷滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)： ⒈答題前，考生務(wù)必把自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。 ⒉做選擇題時(shí)，必須用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。 ⒊非選擇題必須使用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上。 ⒋所有題目必須在答題卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案無(wú)效。 ⒌考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）． A． B． C． D． 開始 否 n＝3n+1 n為偶數(shù) k＝k＋1 結(jié)束 n＝5，k＝0 是 輸出k n =1? 否 是 2、已知集合，，則（ ）． A． B． C． D． 3、若程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）． A． B． C． D． 4、下列命題中的假命題是（ ）． A． B． C． D． 5、下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）． A． B． C． D． 6、已知，則下列不等式一定成立的是（ ）． A． B． C． D． 7、已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖像不可能是（ ）． A. B．　　　　　　　　　　　C. D. 8、已知點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值為（ ）． A． (B． C．5 D．以上都不正確 9、已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（ ）． A． B． C． 或 D． 或 10、某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1， 則該三棱錐的體積為（ ）． A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 11、定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為 A． B． C． D． 12.已知函數(shù),，若對(duì)任意的,存在實(shí)數(shù)滿足 ，使得，則的最大值為( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分． 13、在等比數(shù)列中，，，則 ． 14、設(shè)A＝，則= 15、已知矩形的周長(zhǎng)為，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為 . 16、設(shè) 為實(shí)數(shù)，若 則的最大值是_________. 三、解答題：解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟． 17. (本題滿分12分)在中，角的對(duì)邊分別是滿足 （1）求角的大?。? （2）若等差數(shù)列的公差不為零，且，且成等比數(shù)列， 求的前項(xiàng)和. 18、(本題滿分12分)某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）． （Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的值； （Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)中得分在的學(xué)生個(gè)數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望． 19．(本小題滿分12分) O 在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且平面. (1)證明：； (2)若，求直線與平面所成角的正弦值. 20、（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，設(shè) 是橢圓上任一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線，切點(diǎn)分別為. （1）若直線互相垂直，且在第一象限，求圓的方程； （2）若直線的斜率都存在，并記為，求證： 21.（本小題12分）設(shè)函數(shù). （I）若處的切線為，的值； （II）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若，求證：在時(shí)， 請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。 22、（本小題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講. 如圖，⊙的半徑為 6，線段與⊙相交于點(diǎn)、，，，與⊙相交于點(diǎn). （1） 求長(zhǎng)； （2）當(dāng) ⊥時(shí)，求證：. （23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓的方程為． （Ⅰ）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標(biāo)； （Ⅱ）設(shè)直線和圓的交點(diǎn)為、，求弦的長(zhǎng)． （24）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 已知函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式； （Ⅱ）若時(shí)，，求的取值范圍． 理科數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B B B C C C C B A 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分） 13． 14． 15． 16． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 17、【解】(1)∵， ∴. …………1分 ∴. …………2分 又 …………3分 ∴. …………4分 (2)設(shè)的公差為， 由已知得， …………5分 且.∴ ． …………6分 又, ∴. ∴. …………7分 ∴. …………9分 ∴ …………10分 …………12分 18、【解】（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，， ． …………3分 （Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在 有5人， 分?jǐn)?shù)在 有2人，共7人． …………4分 抽取的3名同學(xué)中得分在的學(xué)生個(gè)數(shù)的可能取值為，…………5分 則， …………6分 ， …………7分 ． …………8分 所以，的分布列為 1 2 3 …………10分 所以，． …………12分 19、【解】(1)由題意，，…………1分 又，， ，， ，. …………3分 又， ， …………4分 ， ， …………5分 又，. …………6分 (2)如圖，分別以所在直線為軸，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的 空間直角坐標(biāo)系， …………7分 則，, …………8分 ， 設(shè)平面的法向量為， 則，即， 令，則，，所以. …………10分 設(shè)直線與平面所成角為，則 ， …………11分 所以直線與平面所成角的正弦值為. ……………………12分 20、【解】（1）由題圓的半徑為因?yàn)橹本€互相垂直，且與圓相切， 所以，即① …………1分 又在橢圓上，所以② …………2分 由①②及在第一象限，解得 …………3分 所以圓的方程為： …………4分 （2）證明：因?yàn)橹本€均與圓相切， 所以 …………5分 化簡(jiǎn)得 …………6分 同理有 所以是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 所以 …………8分 又因?yàn)樵跈E圓上，所以即…………10分 所以 …………11分 即 …………12分 21、【解】（I）∵ ∴ …………1分 又的切線的斜率為 ∴ ∴ …………2分 ∴切點(diǎn)為把切點(diǎn)代入切線方程得: …………3分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知： ①當(dāng)時(shí)，在上恒成立 在上是單調(diào)減函數(shù) …………4分 ②當(dāng)時(shí)，令 解得： …………5分 當(dāng)變化時(shí)，隨變化情況如下表： 0 由表可知：在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù) …………6分 綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 …………7分 （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，要證，即證 …………8分 令，只需證 …………9分 由指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)知：在上是增函數(shù) 又 ∴ 在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，也即在上有唯一零點(diǎn) 設(shè)的零點(diǎn)為,則即 …………10分 由的單調(diào)性知： …………11分 當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)， 所以當(dāng)時(shí)， 又，等號(hào)不成立∴ …………12分 22、【解】（1） ， …………1分 ．∵，∴ ． …………3分 ∴，∵ ， ∴，∴． ……………5分 （2）證明：∵ ，．∴ ∴ ∴ ……………………10分 23、【解】（Ⅰ）由的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為 ………2分 圓的直角坐標(biāo)方程, …………3分 所以圓心的直角坐標(biāo)為， …………4分 因此圓心的一個(gè)極坐標(biāo)為. …………5分 (答案不唯一，只要符合要求就給分) （Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心到直線的距離 , ………8分 所以. ………………10分 24．【解】 （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式為 …………1分 當(dāng)，不等式轉(zhuǎn)化為，不等式解集為空集； …………2分 當(dāng)，不等式轉(zhuǎn)化為，解之得；…………3分 當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，恒成立； …………4分 綜上不等式的解集為. …………5分 （Ⅱ）若時(shí)，恒成立，即， …………7分 亦即恒成立， …………8分 又因?yàn)?，所以? …………9分 所以的取值范圍為. …………10分