九年級數(shù)學(xué)下第二章二次函數(shù)單元測試題 北師大版含答案
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九年級數(shù)學(xué)下第二章二次函數(shù)單元測試題 北師大版含答案 第二章 二次函數(shù) 一、選擇題(本大題共7小題,共28分) 1.已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),那么該拋物線有( ) A.最小值-3 B.最大值-3 C.最小值2 D.最大值2 2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表: x -1 0 1 2 3 y 5 1 -1 -1 1 則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為( ) A.y軸 B.直線x=52 C.直線x=2 D.直線x=32 3.若二次函數(shù)y=(m-1)x2-mx-m2+1的圖象過原點(diǎn),則m的值為( ) A.1 B.0 C.1 D.-1 圖8-Z-1 4.一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=cx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖8-Z-1所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為( ) 圖8-Z-2 5.國家決定對某藥品價格分兩次降價,若設(shè)平均每次降價的百分率為x,該藥品原價為18元,降價后的價格為y元,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為( ) A.y=36(1-x) B.y=36(1+x) C.y=18(1-x)2 D.y=18(1+x2) 圖8-Z-3 6.如圖8-Z-3是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)(-3,0),對稱軸為直線x=-1,給出四個結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若點(diǎn)B-52,y1,C-12,y2為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2.其中正確的是( ) A.②④ B.①④ C.①③ D.②③ 圖8-Z-4 7.如圖8-Z-4,Rt△OAB的頂點(diǎn)A(-2,4)在拋物線y=ax2上,將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90,得到△OCD,邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ) A.(2,2) B.(2,2) C.(2,2) D.(2,2) 二、填空題(本大題共5小題,共25分) 8.函數(shù)y=(x-2)(3-x)取得最大值時,x=________. 9.將拋物線y=2(x-1)2+2向左平移3個單位,再向下平移4個單位長度,那么得到的拋物線的表達(dá)式為____________. 10.如圖8-Z-5,某公路隧道橫截面為拋物線,其最大高度為8 m,以隧道底部寬AB所在直線為x軸,以AB垂直平分線為y軸建立如圖2-Z-7所示的平面直角坐標(biāo)系,若拋物線的表達(dá)式為y=-12x2+b,則隧道底部寬AB為________m. 圖8-Z-5 圖8-Z-6 11.如圖8-Z-6所示,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2,現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位長度,得到拋物線y=a1x2+b1x+c1,則下列結(jié)論正確的是________.(寫出所有正確結(jié)論的序號) ①b>0;②a-b+c<0;③陰影部分的面積為4;④若c=-1,則b2=4a. 12.二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖8-Z-7所示,若線段AB在x軸上,且AB為2 3個單位長度,以AB為邊作等邊三角形ABC,使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________________. 圖8-Z-7 三、解答題(共47分) 13.(14分)如圖8-Z-8,已知矩形ABCD的周長為12,E,F(xiàn),G,H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn),若AB=x,四邊形EFGH的面積為y. (1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式,計算當(dāng)x為何值時,y最大,并求出最大值. 14.(16分)大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召,利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店.該店購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售,飾品的進(jìn)價為每件40元,售價為每件60元,每月可賣出300件.市場調(diào)查反映:調(diào)整價格時,售價每漲1元,每月要少賣10件;售價每下降1元,每月要多賣20件.為了獲得更大的利潤,現(xiàn)將飾品售價調(diào)整為(60+x)元/件(x>0即售價上漲,x<0即售價下降),每月飾品銷量為y件,月利潤為w元. (1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)如何確定銷售價格才能使月利潤最大?求最大月利潤; (3)為了使每月利潤不少于6000元,應(yīng)如何控制銷售價格? 15.(17分)如圖8-Z-9,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)三點(diǎn),P是直線BC下方拋物線上一動點(diǎn). (1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式. (2)是否存在點(diǎn)P,使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. (3)動點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,△PBC的面積最大,求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PBC的最大面積. 詳解詳析 1.B [解析] 因為拋物線開口向下,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),所以該拋物線有最大值-3.故選B. 2.D [解析] 觀察表格可知,點(diǎn)(0,1)與點(diǎn)(3,1)、點(diǎn)(1,-1)與點(diǎn)(2,-1)的縱坐標(biāo)分別相等,所以可知它們分別關(guān)于圖象的對稱軸對稱,進(jìn)而可求得對稱軸為直線x=0+32(或1+22)=32.故選D. 3.D 4.C 5.C 6.B [解析] ①由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn),得b2-4ac>0,所以①正確;②因為對稱軸為直線x=-1,則-b2a=-1,即2a-b=0,所以②錯誤;③因為拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),對稱軸為直線x=-1,則拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為(1,0),于是有a+b+c=0,所以③錯誤;④點(diǎn)B-52,y1在對稱軸左側(cè)1.5個單位長度處,點(diǎn)C-12,y2在對稱軸右側(cè)0.5個單位長度處,找出相應(yīng)的點(diǎn),顯然y1<y2,所以④正確.故選B. 7.C 8.52 9.y=2(x+2)2-2(或y=2x2+8x+6) 10.8 [解析] 由題意可知拋物線y=-12x2+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8), ∴b=8,∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x2+8. 當(dāng)y=0時,0=-12x2+8,解得x=4或-4, ∴水面寬AB=4+4=8(m).故答案為8. 11.③④ [解析] 由題圖知,拋物線開口向上, ∴a>0.又對稱軸在y軸的右側(cè), ∴x=-b2a>0, ∴b<0,①錯誤.當(dāng)x=-1時,拋物線在x軸上方, ∴y=a-b+c>0,②錯誤.設(shè)平移后的拋物線頂點(diǎn)為E,與x軸右邊的交點(diǎn)為D,則陰影部分的面積與平行四邊形CEDB的面積相同. ∵平移了2個單位長度,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-2,∴S=22=4,③正確.由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,得yC=-2, ∴4ac-b24a=-2. ∵c=-1,解得b2=4a,④正確.故填③④. 12.(1+7,3)或(2,-3) 13.解:(1)∵矩形ABCD的周長為12,AB=x, ∴BC=1212-x=6-x. ∵E,F(xiàn),G,H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn), ∴y=12x(6-x)=-12x2+3x, 即y=-12x2+3x. (2)y=-12x2+3x=-12(x-3)2+4.5, ∵a=-12<0, ∴y有最大值, 當(dāng)x=3時,y有最大值,為4.5. 14.解:(1)由題意可得: y=300-10x(0≤x≤30),300-20x(-20≤x<0). (2)由題意可得: w=(20+x)(300-10x)(0≤x≤30),(20+x)(300-20x)(-20≤x<0), 化簡得: w=-10x2+100x+6000(0≤x≤30),-20x2-100x+6000(-20≤x<0), 即w=-10(x-5)2+6250(0≤x≤30),-20(x+52)2+6125(-20≤x<0). 由題意可知x應(yīng)取整數(shù),所以當(dāng)x=-2或x=-3時,w<6125<6250, 故當(dāng)銷售價格為每件65元時,月利潤最大,最大月利潤為6250元. (3)由題意得w≥6000,如圖,令w=6000, 即6000=-20(x+52)2+6125,6000=-10(x-5)2+6250, 解得x1=-5,x2=0,x3=10, ∴-5≤x≤10, 故將銷售價格控制在55元到70元之間(含55元和70元),才能使每月利潤不少于6000元. 15.解:(1)設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c, 把A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入可得a-b+c=0,16a+4b+c=0,c=-4,解得a=1,b=-3,c=-4, ∴這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-3x-4. (2)作OC的垂直平分線DP,交OC于點(diǎn)D,交BC下方拋物線于點(diǎn)P,連接OP,CP,如圖①, ∴PO=PC,此時點(diǎn)P即為滿足條件的點(diǎn). ∵C(0,-4), ∴D(0,-2), ∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-2. 當(dāng)y=-2時,即x2-3x-4=-2, 解得x1=3-172(不合題意,舍去),x2=3+172. ∴存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(3+172,-2). (3)∵點(diǎn)P在拋物線上, ∴可設(shè)P(t,t2-3t-4). 過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)F,如圖②, ∵B(4,0),C(0,-4), ∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-4, ∴F(t,t-4), ∴PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t, ∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=12PFOE+12PFBE=12PF(OE+BE)=12PFOB=12(-t2+4t)4=-2(t-2)2+8, ∴當(dāng)t=2時,S△PBC最大,且最大值為8, 此時t2-3t-4=-6, ∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-6)時,△PBC的面積最大,最大面積為8.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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