【西安交通大學(xué)】【電介質(zhì)物理】【姚熹、張良瑩】【課后習(xí)題答案】.doc
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第二章 變化電場(chǎng)中的電介質(zhì) 2-1 什么是瞬時(shí)極化、緩慢極化?它們所對(duì)應(yīng)的微觀(guān)機(jī)制代表什么?極化對(duì)電場(chǎng)響應(yīng)的各種情況分別對(duì)何種極化有貢獻(xiàn)? 答案略 2-2 何謂緩慢極化電流?研究它有何意義?在實(shí)驗(yàn)中如何區(qū)分自由電荷、束縛電荷隨產(chǎn)生的傳到電流? 答案略 2-3 何謂時(shí)域響應(yīng)、頻域響應(yīng)??jī)烧叩年P(guān)系如何?對(duì)材料研究而言,時(shí)域、頻域的分析各由什么優(yōu)缺點(diǎn)? 答案略 2-4 已知某材料的極化弛豫函數(shù),同時(shí)材料有自由電荷傳導(dǎo),其電導(dǎo)率為,求該材料的介質(zhì)損耗角正切。 解 :由弛豫函數(shù) 可知 德拜模型 極化損耗 ,漏導(dǎo)損耗 如果交變電場(chǎng)的頻率為 ; 則= = 該材料的介質(zhì)損耗正切為:=+ 2-5 在一平板介質(zhì)(厚度為d,面積為S)上加一恒定電壓V,得 到通過(guò)介質(zhì)的總電流為,已知介質(zhì)的光頻介電常數(shù)為 ,求單位體積內(nèi)的介質(zhì)損耗、自由電子的電導(dǎo)損耗、極化 弛豫與時(shí)間的關(guān)系。若施加頻率為的交變電場(chǎng),其值又為多 少?并求出介質(zhì)極化弛豫函數(shù)f(t)。 解 :在電場(chǎng)的作用下(恒場(chǎng))介質(zhì)中的功率損耗即為介質(zhì) 損耗 電功 單位體積中的介電損耗 : 自由電子電導(dǎo)損耗 : 極化弛豫損耗 : 電導(dǎo)率 : , 電流 : 其中 為傳導(dǎo)電流 為極化電流 另一方面 故 有 因而,加交變電場(chǎng) 時(shí) : 極化損耗 : 電導(dǎo)損耗 : 單位體積中的極化損耗功率 : 單位體積中的電導(dǎo)損耗功率 : 弛豫函數(shù) : 2-6 若介質(zhì)極化弛豫函數(shù),電導(dǎo)率為,其上施加電場(chǎng) E(t)=0 (t<0); E(t)=at (t>0 , a為常數(shù)) 求通過(guò)介質(zhì)的電流密度。 解 :已知 : j(t)= 2-7 求德拜弛豫方程中吸收峰的半高寬?吸收峰高為多少?出 現(xiàn)在什么頻率點(diǎn)上?吸收峰中(以半高寬為范圍)的變化 為多少?占總變化量的百分之幾? 解 : 令可得 半高 可以解得 半高寬 由于 在吸收峰的半高寬范圍,的變化 的總變化量 占總變化量的百分?jǐn)?shù) 86.6% 2-8 試對(duì)德拜方程加以變化,說(shuō)明如何通過(guò),的測(cè)量, 最后確定弛豫時(shí)間。 解 :在極大值處 測(cè)量曲線(xiàn)測(cè)時(shí),對(duì)應(yīng)求 測(cè)量曲線(xiàn)測(cè)時(shí)對(duì)應(yīng)求弛豫時(shí)間 : 另 , 所以 , , 且 時(shí), 所以 時(shí) ,很大, 可以求的 2-9 已知一極性電介質(zhì)具有單弛豫時(shí)間,為了確定這一弛豫時(shí)間 ,對(duì)其在一定的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行測(cè)量(在一定的溫度下) ,結(jié)果表明所對(duì)應(yīng)的頻率遠(yuǎn)高于所用的頻率,證明得到的 地變化滿(mǎn)足形式 其中 若介質(zhì)具有明顯的直流電導(dǎo),若介質(zhì)沒(méi)有明顯的直流電導(dǎo), 與f的變化關(guān)系記成對(duì)數(shù)形式更有用,為什么? 解 :已知 , , 令 即 如果介質(zhì)有明顯的直流電導(dǎo) 當(dāng) 時(shí) ,漏導(dǎo)損耗 可以用或者 作圖 2-10 一個(gè)以極性電介質(zhì)(單弛豫)制作的電容器,在上施加一正弦交變電壓,試寫(xiě)出熱損耗對(duì)頻率的函數(shù)。并證明在極大值對(duì)應(yīng)的頻率下?lián)p耗為其極大值得一半。試問(wèn)能否用上面的結(jié)果作實(shí)際測(cè)量,以確定弛豫時(shí)間? 解:?jiǎn)挝惑w積中的介質(zhì)損耗功率 g為電容器中的介質(zhì)在交變電場(chǎng)下的等效電導(dǎo)率, 為介質(zhì)電導(dǎo)率 E 為宏觀(guān)平均電場(chǎng)強(qiáng)度的有效值 當(dāng) 的時(shí)候, 當(dāng) 的時(shí)候, 時(shí), , 高頻下由于漏導(dǎo)很小 不能確定弛豫時(shí)間 因?yàn)楹雎粤私橘|(zhì)中的漏導(dǎo)損耗 2-11 已知電介質(zhì)靜態(tài)介電常數(shù),折射率,溫度 時(shí),極化弛豫時(shí)間常數(shù),時(shí) 。 (1)分別求出溫度、下的極值頻率,以及 的極值頻率,. (2)分別求出在以上極值頻率下,,,, ,。 (3)分別求出時(shí)的, ,。 (4)從這些結(jié)果可以得出什么結(jié)論? (5)求該電介質(zhì)極化粒子的活化能U(設(shè)該電介質(zhì)為單弛 弛豫時(shí)間)。 解 : ,n = 1.48 , (1) , , 時(shí)的 , , (2)在極值頻率下 : (3) , , , , , (4)溫度越高,極化弛豫時(shí)間越小,極值頻率越大 的頻率大于 頻率 (5) , ; 該極化粒子的極化能U為 0.56ev 2-12 某極性電介質(zhì),,在某一溫度下,求其 分別在頻率為交變電壓作用下,電容器消耗的 全部有功、無(wú)功電能中有多少被轉(zhuǎn)化為熱量。 解 : 由 , , , , 2-13 已知某極性液體電介質(zhì),,在頻率為 下溫度處出現(xiàn),其粘度為,試求 其分子半徑a。 解 : , , 2-14 在討論介質(zhì)弛豫時(shí),介質(zhì)中有效電場(chǎng)和宏觀(guān)平均電場(chǎng)的不一致結(jié)果有什么影響?對(duì)什么結(jié)果沒(méi)有影響? 解 :若有效電場(chǎng)與宏觀(guān)平均E一致 穩(wěn)態(tài)時(shí) 剩余躍遷粒子書(shū) 弛豫極化強(qiáng)度 弛豫時(shí)間 如果隨時(shí)間變化 與 E 不一致,穩(wěn)態(tài)時(shí) 對(duì) 沒(méi)有影響,對(duì) 有影響 2-15 何謂電介質(zhì)測(cè)量中的彌散區(qū)?彌散區(qū)的出現(xiàn)說(shuō)明了什么?若 某介質(zhì)有明顯的兩個(gè)彌散區(qū),則又說(shuō)明了什么? 解 :在附近的頻率范圍,介電常數(shù)發(fā)生劇烈的變化 , 由 ; 出現(xiàn)極大值 這儀頻率稱(chēng)為彌散區(qū); 彌散區(qū)的出現(xiàn)證明了極化機(jī)制中出現(xiàn)弛豫過(guò)程,造成極化 能量損耗; 出現(xiàn)兩個(gè)彌散區(qū),該電介質(zhì)存在著弛豫時(shí)間不同的兩種馳 豫極化機(jī)制。 2-16 試分別對(duì)下面四種弛豫分布計(jì)算,(在 0.5, 1,10,100, 點(diǎn)),并對(duì)接過(guò)進(jìn)行討論。 (1) 單弛豫時(shí)間(德拜型) (2) (3) (4) 其中c滿(mǎn)足 解: (1)單弛豫時(shí)間 ,德拜弛豫 = 0 0.05 0.5 1 = = 0 = 10 100 = = 0 可見(jiàn) 從 ; 從 (2) 當(dāng) 的時(shí)候;其它 = = 其中A和B皆為常數(shù),且A和B分別為 A = B = 分別代入的值 可以求的A和B的值,從而求的的值;此處 略 同理 (3)(4)的算法同上 此處略 2-17 試證明:對(duì)單弛豫時(shí)間,有關(guān)系式 對(duì)非單弛豫時(shí)間的情況其關(guān)系式為 證明 : 對(duì)于單弛豫時(shí)間 由德拜弛豫方程 ; ; 證畢 對(duì)于非單弛豫時(shí)間 ; ; 由于對(duì)于弛豫時(shí)間 有 = 比較上面兩個(gè)式子可以知道 : 2-18 試證明:若某介質(zhì)優(yōu)兩個(gè)弛豫時(shí)間(),且權(quán)重 因子相同,則有關(guān)系式為 證明 : 由題意可知 因此 : = = 證畢 2-19 Jonscher給出經(jīng)驗(yàn)關(guān)系 其中 ,求其的極大值,并說(shuō)明 , 和,和分別決定了介質(zhì)低頻端、高頻端的形態(tài)。其中Cole -Cole圖在高低頻端與軸的夾角分別為。 答案略 2-20 某介質(zhì)的,,,在交變電場(chǎng)的頻率 Hz,溫度時(shí)有個(gè)極大值,求極大值。當(dāng)極大值移向時(shí),求相應(yīng)的電場(chǎng)頻率。 解 : 所以 = 14.94 即 40的時(shí)候,極大值為0.13 ;極大值移向27時(shí), 相應(yīng)的電場(chǎng)頻率為 2-21 實(shí)驗(yàn)測(cè)得一種ZnO陶瓷的,,激活能為, 且在17oC時(shí),損耗峰的位置在附近,求 (1)損耗峰的位置; (2)當(dāng)溫度升高到200oC時(shí),損耗峰的位置。 解 在 處 = 16.4 17時(shí) 損耗峰值為 200 Hz 200時(shí) 損耗峰值為 2-22 若某介質(zhì)有兩個(gè)分離的德拜弛豫極化過(guò)程A和B (1)給出 和 的頻率關(guān)系; (2)作出一定溫度下, 和 的頻率關(guān)系曲線(xiàn),并給出 和的極值頻率; (3)作出在一定溫度下、溫度關(guān)系曲線(xiàn); (4)作出Cole-Cole圖。 解 : 此處只給出 和 的頻率關(guān)系 作圖略 和 2-23 一平板電容器,其極板面積,極板間距離, ,在階躍電壓作用下電流按衰減函數(shù)衰減 (為弛豫時(shí)間),當(dāng)階躍電壓時(shí), (1) 求在1kHz交變電壓作用下介質(zhì)的、和。 (2) 求及其極值頻率下的、。 (3) 若電導(dǎo)率,求1kHz下計(jì)及漏導(dǎo)時(shí)候的、和。 解 :(1) = ; = 2.17 = 0.03 (2) (3)考慮漏導(dǎo)時(shí) = 2.17 = 0.15 2-24 有一電容器,,另一電容器, ,求該二電容器并聯(lián)時(shí)的電容量C和。當(dāng)為 的空氣電容器時(shí),求與串聯(lián)合并聯(lián)時(shí)的。 解 :串聯(lián)時(shí) : 所以 C = 50 pF 并聯(lián)時(shí) : C = C1 + C2 = 360pF 由于 : 當(dāng) C1為空氣的時(shí) , 串聯(lián)時(shí) 所以 C = 50pF 并聯(lián)時(shí) :C = C1 + C2 = 360.177pF 2-25 對(duì)共振吸收可按式(2-249)表示,試從該式給出以下參數(shù): (1)在吸收區(qū),取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率及其的對(duì)應(yīng) 的值; (2)、時(shí)對(duì)應(yīng)的; (3)對(duì)應(yīng)的吸收峰的位置及高度; 解 :(1) 令 可知 ; (2) (3) 令 可知 2-26 從圖2-32可見(jiàn),在吸收區(qū)出現(xiàn)的n<1的區(qū)域,對(duì)此作如 何解釋。 答案略 思 考 題 第 二 章 2-1 具有弛豫極化的電介質(zhì),加上電場(chǎng)以后,弛豫極化強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系式如何描述?宏觀(guān)上表征出來(lái)的是一個(gè)什么電流? 解:宏觀(guān)上表征出來(lái)是一隨時(shí)間而逐漸衰減的吸收電流。 2-2 在交變電場(chǎng)的作用下,實(shí)際電介質(zhì)的介電常數(shù)為什么要用復(fù)介電常數(shù)來(lái)描述。 解:在交變電場(chǎng)的作用下,由于電場(chǎng)的頻率不同,介質(zhì)的種類(lèi)、所處的溫度不同,介質(zhì)在電場(chǎng)作用下的介電行為也不同。 當(dāng)介質(zhì)中存在弛豫極化時(shí),介質(zhì)中的電感應(yīng)強(qiáng)度D與電場(chǎng)強(qiáng)度E 在時(shí)間上有一個(gè)顯著的相位差,D將滯后于E。的簡(jiǎn)單表示不再適用了。并且電容器兩個(gè)極板的電位于真實(shí)的電荷之間產(chǎn)生相位 差,對(duì)正弦交變電場(chǎng)來(lái)說(shuō),電容器的充電電流超前電壓的相角小于電容器的計(jì)算不能用的簡(jiǎn)單公式了。 在D和E之間存在相位差時(shí),D將滯后于E,存在一相角,就用復(fù)數(shù)來(lái)描述D和E的關(guān)系: 2-3 介質(zhì)的德拜方程為,回答下列問(wèn)題: (1) 給出和的頻率關(guān)系式; (2) 作出在一定溫度下的和的頻率關(guān)系曲線(xiàn),并給出和的極值頻率; (3) 作出在一定頻率下的和溫度關(guān)系曲線(xiàn)。 解:(1), (2), (3)作圖略 2-4 依德拜理論,具有單一弛豫時(shí)間的極性介質(zhì),在交流電場(chǎng)作用下,求得極化強(qiáng)度: 式中: 分別為位移極化和轉(zhuǎn)向極化的極化率。試求復(fù)介電常數(shù)的表達(dá)式,為多少?出現(xiàn)最大值的條件,等多少?并作出~ 的關(guān)系曲線(xiàn)。 解:按照已知條件: 另, 可得 當(dāng)時(shí) 2-5 如何判斷電介質(zhì)是具有弛豫極化的介質(zhì)? 參考課本有關(guān)章節(jié)。 2-6 有單一的弛豫時(shí)間的德拜關(guān)系式,可推導(dǎo)出: 以作縱坐標(biāo),作橫坐標(biāo),圓心為[(,0)],半徑為作圖。 試求:圖中圓周最高點(diǎn)A和原點(diǎn)O對(duì)圓作切線(xiàn)的切點(diǎn)B;滿(mǎn)足A和B兩點(diǎn)的、的關(guān)系式。 參考課本有關(guān)章節(jié)。 2-7 某介質(zhì)的,,,請(qǐng)畫(huà)出的關(guān)系曲線(xiàn), 標(biāo)出的峰值位置,等于多少?的關(guān)系曲線(xiàn)下的面積是多少? 參考課本有關(guān)章節(jié)。 2-8 根據(jù)德拜理論,請(qǐng)用圖描述在不同的溫度下,、、與頻率的相關(guān)性。 解:參考課本上的有關(guān)章節(jié)。 2-9 根據(jù)德拜理論,在溫度為已知函數(shù)的情況下,、、與頻率的關(guān)系如何? 解:參考課本上的有關(guān)章節(jié)。 2-10 什么是德拜函數(shù),作出德拜函數(shù)圖。 答:德拜函數(shù)為、。 德拜函數(shù)參考課本上的有關(guān)章節(jié)。 2-11 在單的情況下,,。請(qǐng)寫(xiě)出~的關(guān)系式,畫(huà)出Cole-Cole圖。 解:~的關(guān)系式: 其Cole-Cole圖此處省略。 2-12 分析實(shí)際電介質(zhì)中的損耗角正切~之間的關(guān)系。 解:參考課本上的有關(guān)章節(jié)。 2-13 為什么在工程技術(shù)中表征電介質(zhì)的介質(zhì)損耗時(shí)不用損耗功率W,而用損耗角正切?為何在實(shí)驗(yàn)中得到的~關(guān)系曲線(xiàn)中往往沒(méi)有峰值出現(xiàn)?且作圖表示。 答:因?yàn)楹蚖相比較,可以直接用儀表測(cè)量:和W成比例關(guān)系;在多數(shù)情況下,介質(zhì)的介電常數(shù)變化不大,當(dāng)介電常數(shù)變化大的時(shí)候,用來(lái)表示,稱(chēng)為介質(zhì)損耗因子。 2-14 用什么方法可以確定極性介質(zhì)的弛豫時(shí)間是分布函數(shù)。 答:測(cè)量介質(zhì)在整個(gè)頻段(從低頻到高頻)的介電系數(shù)和損耗,作出 ~的關(guān)系曲線(xiàn)圖。根據(jù)其圖與標(biāo)準(zhǔn)的Cole-Cole圖相比較,即可作出判斷。 2-15 為何在電子元器件的檢測(cè)時(shí),要規(guī)定檢測(cè)的條件? 因?yàn)殡娮釉骷膮?shù),如e、、r等都與外場(chǎng)的頻率、環(huán)境的溫度條件有關(guān)。所以在檢測(cè)時(shí)要規(guī)定一定的檢測(cè)條件。 44- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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