2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間向量的坐標(biāo)運算》說課稿新人教A版.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間向量的坐標(biāo)運算》說課稿新人教A版 各位評委、老師:大家好! 我是來自南安一中的數(shù)學(xué)教師,很榮幸能夠參加此次的說課活動,希望各位評委、老師對我的說課內(nèi)容提出寶貴意見. 今天我說課的題目是《空間向量的坐標(biāo)運算》,下面我將從教材分析、學(xué)生情況、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)過程和教學(xué)設(shè)計說明六個方面來介紹我對本節(jié)課的教學(xué)設(shè)想. 一、教材分析 1.地位和作用 空間向量的坐標(biāo)運算是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間向量幾何形式及其運算、空間向量基本定理的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容.是平面向量坐標(biāo)運算及其研究方法在空間的推廣和拓展,溝通了代數(shù)與幾何的關(guān)系,豐富了學(xué)生的認知結(jié)構(gòu).為學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何提供了新的視角、新的觀點和新的方法,給學(xué)生的思維開發(fā)提供了更加廣闊的空間.為運用向量坐標(biāo)運算解決立體幾何問題奠定了知識和方法基礎(chǔ). 2.教學(xué)結(jié)構(gòu)的調(diào)整 在教學(xué)中我對教材做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整:第一節(jié),用類比的方式探索新知識,并作簡單的應(yīng)用;第二節(jié),例題講解、習(xí)題處理.今天我的說課內(nèi)容是調(diào)整后的第一課時. 3.重點、難點 教學(xué)重點:空間坐標(biāo)系、空間向量的坐標(biāo)運算規(guī)律、距離和夾角公式. 教學(xué)難點:空間向量坐標(biāo)的確定. 二、學(xué)生情況 本課的學(xué)習(xí)對象高二學(xué)生,他們已掌握了平面向量坐標(biāo)運算及規(guī)律,并學(xué)會了空間向量的幾何形式及其運算;數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為扎實,學(xué)習(xí)上具備了一定觀察、分析、解決問題的能力,但在探究問題的內(nèi)部聯(lián)系和內(nèi)在發(fā)展上還有所欠缺.所以通過教師的引導(dǎo),學(xué)生的自主探索,不斷地完善自我的認知結(jié)構(gòu). 三、教學(xué)目標(biāo) 1.知識教學(xué)點: 掌握空間右手直角坐標(biāo)系、空間向量的坐標(biāo)運算規(guī)律,平行向量與垂直向量坐標(biāo)之間的關(guān)系、距離與夾角公式. 2.能力培養(yǎng)點:通過空間坐標(biāo)系的建立和空間向量坐標(biāo)運算規(guī)律的探索,發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、探究能力,進一步熟悉類比、由一般到特殊、由直覺猜想到推理論證等思維方法,提高學(xué)生的科學(xué)思維素養(yǎng). 3.德育滲透點:通過教師的引導(dǎo)、學(xué)生探究,激發(fā)學(xué)生求知欲望和學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維全過程,品嘗到成功的喜悅. 四、教學(xué)方法 本節(jié)課我將采用了“啟發(fā)探究”和“類比”的教學(xué)方法,根據(jù)本課教材的特點和學(xué)生的實際情況在教學(xué)中重點突出以下兩點:(1)由教材的特點確立類比思維為教學(xué)的主線.(2)由學(xué)生的特點確立自主探索式的學(xué)習(xí)方法. 在教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)問題情境,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運用科學(xué)的思維方法進行自主探索.將學(xué)生的獨立思考、自主探究、交流討論等探索活動貫穿于課堂教學(xué)的全過程,突出學(xué)生的主體地位. 除使用常規(guī)的教學(xué)手段外,還將使用多媒體投影和計算機來輔助教學(xué).多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺;計算機演示則有助于提高學(xué)生的空間想象能力和幫助他們化解難點. 五、教學(xué)過程 啟 思 演 結(jié) 練 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計 意 圖 啟 啟 | | | 創(chuàng) 設(shè) 情 境 , 引 出 課 題 問題的提出:在正方體的同一個面內(nèi)任取兩點,如何求出這兩點間的距離?請同學(xué)積極思考并列出求解步驟. 學(xué)生回答: (1)可用尺子直接測量出來. (2)建立直角坐標(biāo)系,求出A、 B兩點坐標(biāo),再利用距離公式求出. (3)在上述直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)之上, 求A、B兩點的坐標(biāo),求出,再求其模長. 教師點評:(1)數(shù)學(xué)上的AB距離是指它們之間的精確長度,若直接測量誤差會偏大.那么(2)與(3)兩種求法有沒有內(nèi)在的聯(lián)系呢? 其實平面兩點間距離的坐標(biāo)公式就是平面向量的模長推導(dǎo)出來的,所以(2)的方法實際就是建立在(3)的基礎(chǔ)之上的,所以分析問題應(yīng)該抓住其主要的根源入手. 那么我們就請同學(xué)們說說方法(3)的具體操作步驟是什么?教師點評后總結(jié): (1)確定理論依據(jù)——平面向量的基本定理. (2)建立平面坐標(biāo)系:在平面內(nèi)任取一點O 和一組不共線的向量為基底,建立坐標(biāo)系XOY;為了簡化運算,特殊地,取一組正交的單位基底,和任意一點O建立直角坐標(biāo)系XOY. (3)確定M、N點的坐標(biāo):分別把、投影到X軸和Y軸上(由二維到一維),即用,來線性表示、,并由平面向量的基本定理可知,這種線性表示是唯一的.因此平面向量與二維坐標(biāo)之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系. , (4)求向量: (5)求的模長: 問題的延伸:在正方體的不同面上任取兩點,如何求出這兩點間的距離?根據(jù)上述情況,請同學(xué)們通過類比,提出解決的方案. 從實際問題引入,使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實際。同時教具的輔助作用,使新課的引入顯得生動自然、易于接受. 把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型是學(xué)生形成和掌握概念的前提,也是培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力的重要一步. 通過動畫的演示讓學(xué)生直觀地認識到把向量投影到坐標(biāo)軸上,體會從二維到一維的轉(zhuǎn)化過程. 通過平面兩間距離公式的推導(dǎo)讓學(xué)生回顧平面直角坐標(biāo)系的建立方法及平面向量坐標(biāo)運算及其規(guī)律. 通過類比使學(xué)生能較深刻地把握概念的本質(zhì)。容易聯(lián)想到類比,激發(fā)學(xué)生的探索欲望,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。 思 | | | 啟 發(fā) 思 考 , 自 主 探 究 思 將學(xué)生分為四人一小組進行討論, 讓他們自主地提出解決的可行性方案.教師在學(xué)生討論設(shè)計方案的同時,深入學(xué)生當(dāng)中,了解學(xué)生的設(shè)計過程,并給予個別指導(dǎo)和訂正. 在學(xué)生展示交流后,教師給予以下明確的操作過程: P O Q (1)確定理論依據(jù):空間向量基本定理(即:如果三個向量、、不共面,那么對空間任一向量,存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組使.) (2)建立空間坐標(biāo)系: 在空間中任取一點O和一組不共面的向量為基底,建立空間 坐標(biāo)系O-XYZ;為了簡化 運算,特殊地,選取空間內(nèi)任意一點O和一組單位正交基底、、建立空間直角坐標(biāo)系O-XYZ. 本例以為坐標(biāo)原點,、、分別為軸、軸、軸正方向上的單位向量,建立空間直角坐標(biāo)系. (3)確定M、N點的坐標(biāo):把投影到坐標(biāo)平面XOY上(由三維到二維),再進一步把投影到坐標(biāo)方向上(二維到一維).從而把以為基底進行分解,并同空間向量的基本定理可知,這種線性表示是唯一的,因此空向量與三維坐標(biāo)之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系. 同理可求出: (4)求向量: (5)求模長: 給學(xué)生提供自主活動的空間,讓主體主動構(gòu)建自己的認知結(jié)構(gòu),充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用。讓學(xué)生在自主探索、自由想象和合作交流的過程中,充分感受到成功與失敗的情感體驗,發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的內(nèi)在聯(lián)系即二維平面幾何過渡到三維空間幾何,深刻地領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在解決問題中所起的重要作用。同時又培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力和樂于探索,大膽創(chuàng)新的科學(xué)精神。 由于不同的人對同一個問題有不同的體驗和理解。通過交流和協(xié)作,人們可以得到相互啟發(fā),從而不斷完善自己的認知結(jié)構(gòu)。 借助于課件演示空間直角坐標(biāo)系的建立,空間向量的坐標(biāo)確定來提高學(xué)生的空間想象能力,對教學(xué)上的難點進行化解,讓學(xué)生對教學(xué)重點有一個清晰的認識. 在教學(xué)活動中,適時地用激勵性評語給學(xué)生予充分的肯定,為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下良好的心理基礎(chǔ)。 演 | | | 知 識 演 練 , 擴 充 推 廣 演 | | | 知 識 演 練 , 擴 充 推 廣 例:在邊長為1的正方體中,M、N分別是平面和平面的中心,求MN的距離. 解:以D為坐標(biāo)原點,、、分別為軸、軸、軸正方向上的單位向量,建立空間直角坐標(biāo)系D-XYZ,則 = = 推廣:請根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算規(guī)律,填寫下表: 平面向量 空間向量 坐標(biāo) 運算 距離 公式 夾角 公式 平行 垂直 在上面表格的填寫過程中,只是一種直觀的猜測,接下來我們應(yīng)當(dāng)給予嚴格的邏輯推理過程。 證明一:∵ , ∴ 證明二:空間向量的數(shù)量積的公式證明: ∵ 把上述的問題進行量化,演變?yōu)橐坏览},讓學(xué)生體會從實物到純數(shù)學(xué)的一個數(shù)學(xué)建模過程;并以此突出重點與難點,強化學(xué)生對知識點的掌握. 教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生大膽地“由舊猜新”即由平面向量的公式猜想出空間向量相應(yīng)的公式,讓學(xué)生在猜想的過程發(fā)現(xiàn)從二維到三維的內(nèi)在聯(lián)系,并根據(jù)學(xué)生的實際情況進行有針對性的指導(dǎo),對普遍出現(xiàn)的問題組織全班性的討論. 猜想只是直覺上的感知,不一定都是正確的,接下來引導(dǎo)學(xué)生對猜想進行嚴格的邏輯推理過程.讓學(xué)生學(xué)會事物發(fā)展的內(nèi)在動力并非人為主觀性而是客觀存在的規(guī)律. 證明之前引導(dǎo)學(xué)生分析公式之間的內(nèi)在聯(lián)系,使學(xué)生認識到空間向量的線性運算比較簡單,而夾角公式、距離公式、垂直的充要條件均由向量的數(shù)量積公式推出,因此抓住問題的主要矛盾,著重證明空間向量的數(shù)量積公式. 練 練習(xí):長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,點E、F、G分別是DD1、AB、CC1 的中點,則異面直線A1E 與GF所成的角是( ) A、 B、 C、 D、 通過一道高考題,讓學(xué)生與高考進行一次“親密的接觸”,并檢測學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況,加深對知識內(nèi)容的記憶. 結(jié) | | | 梳 理 知 識 , 構(gòu) 建 網(wǎng) 絡(luò) (1)回顧求解空間兩點間距離的五個步驟: ①確定理論依據(jù)②建立空間坐標(biāo)系③確定M、N點的坐標(biāo) ④求向量⑤求模長 幾何形式 坐標(biāo)形式 幾何運算 坐標(biāo)運算 幾何問題 代數(shù)問題 空間向量基本定理 空間直角坐標(biāo) 空間直角坐標(biāo) 空間直角坐標(biāo) (2)通過空間直角坐標(biāo)系的建立,實現(xiàn)了空間向量幾何形式與代數(shù)形式的轉(zhuǎn)化,可以將空間向量的運算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算,在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)了立體幾何問題向代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化.其次是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比思維記憶空間向量坐標(biāo)運算規(guī)律、夾角和距離公式. 學(xué)生的體會是多方位的,多角度的,所以小結(jié)主要是把學(xué)生在本節(jié)課在知識技能等方面形成過程中,用到的技能和數(shù)學(xué)思想方法進行小結(jié),從而學(xué)生對本節(jié)有一個整體的把握。 將學(xué)生的思維激活,激發(fā)引導(dǎo)學(xué)生會大膽的想象,思維的發(fā)散是形成知識的網(wǎng)絡(luò)化的有效途徑。從而使學(xué)生從二維提升到三維,從幾何問題到代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化都有一個較為明確的知識網(wǎng)結(jié). 作業(yè)布置: (1)梳理知識點,整理課堂筆記. (2)書面作業(yè):P39 練習(xí)10,P42習(xí)題9. (3)選做題:棱長為的正方體中,、分別是的中點,求和點到直線的距離. 作業(yè)布置注意分層,滿足不同層次學(xué)生的需要. 六、教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)課力求體現(xiàn)的教學(xué)特色有3個: ①以問題為教學(xué)線索:問題是數(shù)學(xué)的心臟,本課教學(xué)終始以問題的解決為線索.在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生的思維從問題開始由問題深化. ②以學(xué)生為課堂主體:重視學(xué)生的自主參與能力,重視學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng),激勵學(xué)生積極思維,大膽思考, 動手實踐 ③以類比為教學(xué)方法:在學(xué)生原有的知識體系上,通過類比逐步引導(dǎo)學(xué)生從平面向量向空間向量的過渡,發(fā)現(xiàn)兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系,并通過類比方式強化空間向量坐標(biāo)運算及其規(guī)律. 附:板書設(shè)計 9.6空間向量的坐標(biāo)運算 平面兩點距離推 導(dǎo)的五個步驟: ① ② ③ ④ ⑤ 空間兩點距離推 導(dǎo)的五個步驟: ① ② ③ ④ ⑤ 例題:********** 練習(xí):**********- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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