《第三章函數(shù)的應(yīng)用》章末檢測(cè)題及答案.doc

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第三章　章末檢測(cè)題 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．函數(shù)y＝x2－2x－3的零點(diǎn)是(　　) A．1，－3　　　　　　　　　 B．3，－1 C．1,2 D．不存在 答案　B 解析　方程x2－2x－3＝0的解是x1＝3，x2＝－1，所以函數(shù)y＝x2－2x－3的零點(diǎn)是－1,3，故選B. 2．下列函數(shù)圖像與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是下圖中的(　　) 答案　C 解析　C中圖像中的零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值為同號(hào)． 3．方程x－1＝lgx必有一個(gè)根的區(qū)間是(　　) A．(0.1,0.2) B．(0.2,0.3) C．(0.3,0.4) D．(0.4,0.5) 答案　A 解析　設(shè)f(x)＝lgx－x＋1，則f(0.1)＝lg0.1－0.1＋1＝－0.1<0，f(0.2)＝lg0.2－0.2＋1≈0.1>0，f(0.1)f(0.2)<0，選A. 4．若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1 答案　B 解析　f(x)沒(méi)有零點(diǎn)，即x2＋2x＋a＝0無(wú)實(shí)數(shù)解． ∴Δ<0即4－4a<0，∴a>1. 5．若函數(shù)y＝x2＋(m－2)x＋(5－m)有兩個(gè)大于2的零點(diǎn)，則m的取值范圍是(　　) A．(－5，－4) B．(－∞，－4] C．(－∞，－2) D．(－∞，－5)∪(－5，－4] 答案　A 解析　?－50，故x0∈(2,3)． 14．若函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個(gè)零點(diǎn)是4和6，則函數(shù)g(x)＝bx2＋ax－1的零點(diǎn)是________． 答案　， 解析　∵4和6是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)， ∴即∴ ∴g(x)＝－24x2＋10x－1. 令g(x)＝0，得x＝或x＝. 15．方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____． 答案　2 16．某種細(xì)菌經(jīng)30分鐘繁殖為原來(lái)的2倍，且知細(xì)菌的繁殖規(guī)律為y＝ekt，其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，y表示細(xì)菌個(gè)數(shù)，則k＝________，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)細(xì)菌能繁殖為_(kāi)_______個(gè)． 答案　2ln2　1 024 解析　將(，2)代入y＝ekt，得2＝ek. ∴k＝ln2，k＝2ln2. 這時(shí)函數(shù)解析式為y＝e2tln2＝eln22t＝22t，令t＝5， 則得一個(gè)細(xì)菌經(jīng)5小時(shí)繁殖為y＝210＝1 024個(gè)． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的兩個(gè)零點(diǎn)分別是－3和2. (1)求f(x)； (2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域． 解析　(1)∵f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是－3和2， ∴函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(－3,0)，(2,0)． ∴9a－3(b－8)－a－ab＝0，① 4a＋2(b－8)－a－ab＝0.② ①－②，得b＝a＋8.③ ③代入②，得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0. ∵a≠0，∴a＝－3，∴b＝a＋8＝5. ∴f(x)＝－3x2－3x＋18. (2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18 ＝－3(x＋)2＋＋18， 圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程是x＝－，且0≤x≤1， ∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18. ∴函數(shù)f(x)的值域是[12,18]． 18．(12分)某企業(yè)實(shí)行裁員增效，已知現(xiàn)有員工a人，每人每年可創(chuàng)純利潤(rùn)1萬(wàn)元，據(jù)評(píng)估在生產(chǎn)條件不變的情況下，每裁員一人，則留崗員工每人可多創(chuàng)收0.01萬(wàn)元，但每年需付給下崗工人0.4萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且企業(yè)正常運(yùn)行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的，設(shè)該企業(yè)裁員x人后純收益為y萬(wàn)元． (1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍； (2)當(dāng)1400， ∴f(x)>g(x)，即選乙家； 當(dāng)300， ∴f(x)>g(x)，即選乙家．