2017年秋人教版八年級數(shù)學上第十一章三角形單元測試含答案.doc

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第十一章三角形單元測試 一、單選題（共10題；共30分） 1、如圖，小正方形邊長為1，連結小正方形的三個頂點，可得△ABC，則AC邊上的高是（ ） A、 B、 C、 D、 2、等腰三角形的兩邊分別為5cm、4cm，則它的周長是（ ） A、14cm B、13cm C、16cm或9cm D、13cm或14cm 3、若一個多邊形有14條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A、10 B、7 C、14 D、6 4、在四邊形的內(nèi)角中，直角最多可以有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 5、一個多邊形的內(nèi)角和是720，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 6、下列圖形中有穩(wěn)定性的是（　?。? A、正方形 B、直角三角形 C、長方形 D、平行四邊形 7、八邊形的對角線共有（　?。? A、8條 B、16條 C、18條 D、20條 8、多邊形的每個內(nèi)角都等于150，則從此多邊形的一個頂點出發(fā)可作的對角線共有（　?。? A、8條 B、9條 C、10條 D、11條 9、若一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個多邊形是（　?。? A、三角形 B、五邊形 C、四邊形 D、六邊形 10、如圖，在證明“△ABC內(nèi)角和等于180”時，延長BC至D，過點C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180，這個證明方法體現(xiàn)的數(shù)學思想是（ ） A、數(shù)形結合 B、特殊到一般 C、一般到特殊 D、轉化 二、填空題（共8題；共27分） 11、一個等腰三角形的兩邊長分別為5厘米、9厘米，則這個三角形的周長為________. 12、超重機的底座、輸電線路的支架、自行車的斜支架等，都是采用三角形結構，這樣做的數(shù)學道理是利用了________ ． 13、若一個多邊形從一個頂點可以引8條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是________ ，這個多邊形所有對角線的條數(shù)是________ ． 14、現(xiàn)要用兩種不同的正多邊形地磚鋪地板，若已選用正三角形，則還可以選用正________ 邊形與它搭配鋪成無空隙且不重疊的地面（只需要寫出一種即可） 15、如果等腰三角形一個角是45，那么另外兩個角的度數(shù)為________ 16、已知一個多邊形的內(nèi)角和是1620，則這個多邊形是________邊形． 17、在格點圖中，橫排或豎排相鄰兩格點問的距離都為1，若格點多邊形邊界上有200個格點，面積為199，則這個格點多邊形內(nèi)有________個格點． 18、一個多邊形的每一個內(nèi)角都是108，你們這個多邊形的邊數(shù)是________． 三、解答題（共5題；共32分） 19、如圖，已知，l1∥l2 ， C1在l1上，并且C1A⊥l2 ， A為垂足，C2 ， C3是l1上任意兩點，點B在l2上．設△ABC1的面積為S1 ， △ABC2的面積為S2 ， △ABC3的面積為S3 ， 小穎認為S1=S2=S3 ， 請幫小穎說明理由． 20、如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值． 21、如圖，在△ABC中，∠B=40，∠C=62，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線．求∠EAD的度數(shù)． 22、如圖，△ABC的中線AD、BE相交于點F．△ABF與四邊形CEFD的面積有怎樣的數(shù)量關系？為什么？ 23、如圖，在78的方格紙中，已知圖中每個小正方形的邊長都為1，求圖中陰影部分的面積． 四、綜合題（共1題；共11分） 24、已知點P為∠EAF平分線上一點，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，點M，N分別是射線AE，AF上的點，且PM=PN． (1)如圖1，當點M在線段AB上，點N在線段AC的延長線上時，求證：BM=CN；(2)在（1）的條件下，直接寫出線段AM，AN與AC之間的數(shù)量關系________；(3)如圖2，當點M在線段AB的延長線上，點N在線段AC上時，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四邊形ANPM的面積．  答案解析 一、單選題 1、【答案】 C 【考點】三角形的面積，勾股定理 【解析】【分析】以AC、AB、BC為斜邊的三個直角三角形的面積分別為1、1、，因此△ABC的面積為；用勾股定理計算AC的長為，因此AC邊上的高為． 【解答】∵三角形的面積等于小正方形的面積減去三個直角三角形的面積，即S△ABC=4-12-11-12= ∵=， ∴AC邊上的高==， 故選C． 【點評】此題首先根據(jù)大正方形的面積減去三個直角三角形的面積計算，再根據(jù)勾股定理求得AC的長，最后根據(jù)三角形的面積公式計算． 2、【答案】 D 【考點】三角形三邊關系，等腰三角形的性質 【解析】【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為5cm和4cm，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論 【解答】當4為底時，其它兩邊都為5， 4、5、5可以構成三角形，周長為14cm； 當4為腰時，其它兩邊為4和5， 4、4、5可以構成三角形，周長為13cm． 故選D． 3、【答案】 B 【考點】多邊形的對角線 【解析】【分析】根據(jù)多邊形的對角線與邊的關系，n邊形的對角線條數(shù)為：（n≥3，且n為整數(shù))。 【解答】多邊形有n條邊，根據(jù)題意有=14， 解得n=-4（不合題意舍去)或n=7， 所以此圖形為7邊形。 故選B. 【點評】解答本題的關鍵是熟記n邊形的對角線條數(shù)為：（n≥3，且n為整數(shù))，根據(jù)條件列方程求解，熟練運用因式分解法解方程。 4、【答案】 D 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【解析】【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出四邊形的內(nèi)角和，即可判斷。 ∵四邊形的內(nèi)角和等于，， ∴直角最多可以有4個， 故選D. 【點評】解答本題的關鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式： 5、【答案】 C 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求解。 【解答】因為多邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2)?180， 所以（n﹣2)180=720， 解得n=6， 所以這個多邊形的邊數(shù)是6． 故選C． 【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式及利用內(nèi)角和公式列方程解決相關問題。內(nèi)角和公式可能部分學生會忘記，但是這并不是重點，如果我們在學習這個知識的時候能真正理解，在考試時即使忘記了公式，推導一下這個公式也不會花多少時間，所以，學習數(shù)學，理解比記憶更重要。 6、【答案】 B 【考點】三角形的穩(wěn)定性 【解析】【解答】直角三角形有穩(wěn)定性，故選：B． 【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得答案． 7、【答案】 D 【考點】多邊形的對角線 【解析】【解答】八邊形的對角線==20．故選：D． 【分析】多邊形的對角線條數(shù)=． 8、【答案】 B 【考點】多邊形的對角線 【解析】【解答】∵多邊形的每個內(nèi)角都等于150，∴多邊形的每個外角都等于180﹣150=30，∴邊數(shù)n=36030=12，∴對角線條數(shù)=12﹣3=9．故選B． 【分析】先求出多邊形的外角度數(shù)，然后即可求出邊數(shù)，再利用公式（n﹣3）代入數(shù)據(jù)計算即可． 9、【答案】 C 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【解析】【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為n． 根據(jù)題意得：（n﹣2）180=360， 解得：n=4． 故選：C． 【分析】任意多邊形的外角和為360，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可． 10、【答案】 D 【考點】平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理 【解析】【解答】證明：∵∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，∠BCD=∠BCA+∠ACE+∠ECD=180， ∴∠BCA+∠BAC+∠ABC=180． 此方法中用到了替換，體現(xiàn)了轉化的思想． 故選D． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的證明過程，可尋找到轉化的解題思想，此題得解． 二、填空題 11、【答案】 19厘米或23厘米 【考點】三角形三邊關系 【解析】【解答】該三角形是等腰三角形，①當腰長為5厘米時，三邊長為5厘米,5厘米,9厘米，此時5+5＞9，則這三邊能組成三角形，其周長為19厘米；②當腰長為9厘米時，三邊長為5厘米,9厘米,9厘米，此時5+9＞9，則這三邊能組成三角形，其周長為23厘米.綜上，答案為19厘米或23厘米. 【分析】運用分類討論的思想和三角形三邊關系的知識去解題.題中沒有給出有腰長為6還是12，所以要分兩種情況去討論，特別要注意的是要判斷三邊是否能組成三角形. 12、【答案】 三角形的穩(wěn)定性 【考點】三角形的穩(wěn)定性 【解析】【解答】解：超重機的底座、輸電線路的支架、自行車的斜支架等，都是采用三角形結構，這樣做的數(shù)學道理是利用了三角形的穩(wěn)定性． 故答案為：三角形的穩(wěn)定性． 【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性作答． 13、【答案】 11；44 【考點】多邊形的對角線 【解析】【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，由題意，得n﹣3=8， 解得n=11， 所以這個多邊形共有對角線：=44． 故答案為11，44． 【分析】先由n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線，求出n的值，再根據(jù)n邊形對角線的總條數(shù)為即可求出這個多邊形所有對角線的條數(shù)． 14、【答案】 方 【考點】平面鑲嵌（密鋪） 【解析】【解答】解：根據(jù)正方形的每個內(nèi)角是90，902+603=360，∴能密鋪； 正六邊形每個內(nèi)角是120，120+604=360，∴能密鋪； 可以選用正方形（正六邊形等答案不唯一）與它搭配鋪成無空隙且不重疊的地面． 故答案為：方． 【分析】根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出360，進而判斷即可． 15、【答案】 45和90或67.5和67.5 【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質 【解析】【解答】分情況討論： （1）若等腰三角形的頂角為45時，另外兩個內(nèi)角=（180-45）2= 67.5； （2）若等腰三角形的底角為45時，它的另外一個底角為45，頂角為180-45-45=90． 故填45和90或67.5和67.5 【分析】 由等腰三角形的一個角是45度，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還需用三角形內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立．可以分為若45的角是頂角與若45的角是底角去分析求解． 16、【答案】 11 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【解析】【解答】解：設所求多邊形的邊數(shù)是x， 則（n﹣2）?180=1620， 解得n=11． 【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180，已知一個多邊形的內(nèi)角和是1620，根據(jù)題意列方程求解． 17、【答案】100 【考點】三角形的面積 【解析】【解答】解：由皮克公式可得， a=S﹣ b+1 =199﹣ 200+1 =199﹣100+1 =100． 故這個格點多邊形內(nèi)有100個格點． 故答案為：100． 【分析】點陣中多邊形面積的公式：S=a+ b﹣1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點數(shù)，b表示多邊形邊界上的點數(shù)，S表示多邊形的面積．依此即可求解． 18、【答案】5 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【解析】【解答】解：180﹣108=72， 多邊形的邊數(shù)是：36072=5． 則這個多邊形是五邊形． 故答案為：5． 【分析】一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108，根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角互補，因而每個外角是72度．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù)． 三、解答題 19、【答案】 解：∵直線l1∥l2 ， ∴△ABC1 ， △ABC2 ， △ABC3的底邊AB上的高相等， ∴△ABC1 ， △ABC2 ， △ABC3這3個三角形同底，等高， ∴△ABC1 ， △ABC2 ， △ABC3這些三角形的面積相等． 即S1=S2=S3 ． 【考點】平行線之間的距離，三角形的面積 【解析】【分析】根據(jù)兩平行線間的距離相等，即可解答． 20、【答案】解：因為五邊形的內(nèi)角和是540， 則每個內(nèi)角為5405=108， ∴∠E=∠C=108， 又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形內(nèi)角和定理可知， ∠1=∠2=∠3=∠4=（180﹣108）2=36， ∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108﹣36﹣36=36． 【考點】三角形內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角與外角 【解析】【分析】由五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，先求出五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36，從而求出x=108﹣72=36度． 21、【答案】解：∵∠B=40，∠C=62， ∴∠BAC=180﹣62﹣40=78， ∵AE為∠BAC角平分線， ∴∠BAE=782=39， ∵AD為△ABC的高， ∴∠ADB=90， ∴∠DAC=90﹣∠C=90﹣62=28， ∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=39﹣28=11， 即∠EAD的度數(shù)是11． 【考點】三角形內(nèi)角和定理 【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠BAC的度數(shù)是多少；然后根據(jù)AE為角平分線，求出∠BAE的度數(shù)是多少；最后在Rt△DAC中，求出∠DAC的度數(shù)，即可求出∠EAD的度數(shù)是多少． 22、【答案】解：∵AD、BE是△ABC的中線， ∴S△ABE=S△ACD= S△ABC ， ∵S△ABF=S△ABE﹣S△AEF ， S四邊形CEFD=S△ACD﹣S△AEF ， ∴S△ABF=S四邊形CEFD ， 即，△ABF與四邊形CEFD的面積相等． 【考點】三角形的面積 【解析】【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD= S△ABC ， 再表示出S△ABF與S四邊形CEFD ， 即可得解． 23、【答案】解：陰影部分的面積=62+84﹣ 43﹣ 12﹣ 24﹣11﹣ 13﹣ 13﹣ 44 =12+32﹣6﹣1﹣4﹣1﹣ ﹣ ﹣8 =44﹣23 =21 【考點】三角形的面積 【解析】【分析】下面的陰影部分用長方形的面積公式求解，上面的兩個三角形用長方形陰影上面的長方形的面積減去空白部分的面積列式計算即可得解． 四、綜合題 24、【答案】 （1）解：如圖1，∵點P為∠EAF平分線上一點，PB⊥AE，PC⊥AF， ∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90， ∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90， ， ∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL）， ∴BM=CN （2）AM+AN=2AC （3）解：如圖2，∵點P為∠EAF平分線上一點，PB⊥AE，PC⊥AF， ∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90， ∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90， ， ∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL）， ∴BM=CN， ∴S△PBM=S△PCN ∵AC：PC=2：1，PC=4， ∴AC=8， ∴由（2）可得，AB=AC=8，PB=PC=4， ∴S四邊形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM =S△APN+S△APB+S△PCN =S△APC+S△APB = AC?PC+ AB?PB = 84+ 84 =32 【考點】三角形的面積，全等三角形的判定與性質，角平分線的性質 【解析】【解答】解：（2）AM+AN=2AC． ∵∠APB=90﹣∠PAB，∠APC=90﹣∠PAC，點P為∠EAF平分線上一點， ∴∠APC=∠APB，即AP平分∠CPB， ∵PB⊥AB，PC⊥AC， ∴AB=AC， 又∵BM=CN， ∴AM+AN=（AB﹣MB）+（CN+AC）=AB+AC=2AC； 故答案為：AM+AN=2AC． 【分析】（1）根據(jù)PB=PC，∠PBM=∠PCN=90，利用HL判定Rt△PBM≌Rt△PCN，即可得出BM=CN；（2）先已知條件得出AP平分∠CPB，再根據(jù)PB⊥AB，PC⊥AC，得到AB=AC，最后根據(jù)BM=CN，得出AM+AN=（AB﹣MB）+（CN+AC）=AB+AC=2AC；（3）由AC：PC=2：1，PC=4，即可求得AC的長，又由S四邊形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM=S△APN+S△APB+S△PCN=S△APC+S△APB ， 即可求得四邊形ANPM的面積．