2019-2020年高二數(shù)學上學期期中試題 理(普通班).doc
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2019-2020年高二數(shù)學上學期期中試題 理(普通班) 說明: 1.本試卷分第 I卷和第 II卷兩部分,共 150分。 2.只交答題卷。 一、選擇題(5 分12=60 分)在每小題給出的四個選項只有一項正確. 1. “”是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條 件 2.經(jīng)過圓的圓心 C,且與直線 x+y=0垂直的直線方程是( ) A. B. C. D. 3.若橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值是( ) A. B. 1或 C.1 或 D. 1 4.已知橢圓+=1 上的一點 P到橢圓一焦點的距離為 3,則 P到另一焦點距 離為( ) A.3 B.7 C.5 D.9 5.已知雙曲線的離心率為,一個焦點與拋物線的焦點相同,則雙曲線的漸 近線方程為( ) A. B. C. D. 6.設(shè)過點(0,b)且斜率為 1的直線與圓 x2+y 2+2x=0 相切,則 b的值為( ) A.2 B.22 C.1 D.1 7.已知向量, ,且與互相垂直,則的值是( ) A.1 B. C. D. 8.在長方體 ABCD—A1B1C1D1中,M 為 AC與 BD的交點,若=,=,= 則下列 向量中與相等的向量 是( ) A. B. C. D. 9.在正方體中,若是的中點,則異面直線與所成角的大小是( ) A. B. C. D. 10.已知正三棱柱 ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等,則 AB1與側(cè)面 ACC1A1所成角的正弦等于( ). A. B. C. D. 11.拋物線 y2=4x的焦點為 F,準線 l交 x軸于 R,過拋物線上一點 P(4,4), 作 PQ⊥l 于 Q,則梯形 PQRF的面積是( ) A.12 B.14 C.16 D.18 12.已知為橢圓的兩個焦點,P 在橢圓上且滿足,則此橢圓離心率的取值范 圍是( ) A. B. C. D. 第 II卷(非選擇題 共 90分) 二、填空題(5 分4=20 分) 13.在空間直角坐標系中,以點 A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)為頂點的△ ABC是以 BC為斜邊的等腰直角三角形,則實數(shù) x的值為 . 14.已知,方程表示雙曲線,則是 的 條件(填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分 也不必要” ) 15.已知拋物線 y2=4x,過點 P(4,0)的直線與拋物線相交于 A(x1,y1)、 B(x2,y2)兩點,則 y12+y22的最小值是_________. 16.已知 F1、F 2是雙曲線的兩焦點,過 F2且垂直于實軸的直線交雙曲線于 P、Q 兩點,∠PF 1Q=60,則離心率 e=________________. 三、解答題 17. (本題滿分 10分) 已知:“直線與圓相交” ;:“方程的兩根異號” .若為真,為真,求實數(shù) 的取值范圍. 18. (本題滿分 12分) 斜 率 為 2的 直 線 經(jīng) 過 拋 物 線 的 焦 點 ,且 與 拋 物 線 相 交 于 兩 點 ,求 線 段 的 長 。 19. (本小題滿分 12分) 已知雙曲線的焦點為,且離心率為 2; (1)求雙曲線的標準方程; (2)若經(jīng)過點的直線交雙曲線于兩點,且為的中點,求直線的方程。 20. (本題滿分 12分) 如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面,, 點是的中點, ,且交于點. 求證:(1)平面; (2)求二面角的余弦值. 21. (本題滿分 12分) 已知橢圓過點離心率, (1)求橢圓方程; (2)若過點的直線與橢圓 C交于 A、B 兩點,且以 AB為直徑的圓過原點, 試求直線的方程。 22. (本題滿分 12分) 已知拋物線 C:,P 為 C上一點且縱坐標為 2,Q,R 是 C上的兩個動點, 且. (1)求過點 P,且與 C恰有一個公共點的直線的方程; (2)求證:QR 過定點. 巴市一中 xx11月期中考試(理科)參考答案 1.A 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.D 10.A 11.B 12.B. 13.2 14. 充分不必要 15.32 16. 17.∵為真,為真,∴假真. 若為假:由圓心到直線的距離不小于半徑,即, 或. …… 5 分 若為真:由韋達定理知:即. 所以當假真時,或. 故的取值范圍是: ????4,21,????. ……10分 18.解:拋物線 y2=8x的焦點 F(2,0) ,準線方程為 x=-2 ∴直線 AB的方程為 y=2(x-2) 聯(lián)立方程 y=2(x-2)與 可得 x2-8x+4=0 ∴xA+xB=8,xA?xB=4 由拋物線的定義可知,AB=AF+BF=x A+2+xB+2=xA+xB+4=10 ………………………………………12分 19. 解:(Ⅰ)設(shè)雙曲線方程為, ∵∴,雙曲線方程為 (Ⅱ)設(shè),則 2123yx?????? ,得直線的斜率 ∴直線的方程為即,代入方程得, ,故所求的直線方程為 ………………12分 20. (1) (Ⅰ)證明:連結(jié)交于,連結(jié). 是正方形,∴ 是的中點. 是的中點,∴是△的中位線. ∴. 2 分 又平面,平面, ∴平面. ………………… 5 分 (2) 底面,∴是平面的一個法向量, . 設(shè)平面的法向量為, , 則即, ∴ 令,則. , 由作圖可知二面角為銳二面角13cos,||ASn?????? urrg ∴二面角的余弦值為. ………12 分 21. (1)橢圓方程:(2)直線的方程:y=2x-2 或 y=-2x+2 【解析】 (1) , , 解得, 橢圓方程: (2)由題義得, :(1).(1)LykxxL??? 直 線 不 適 合 故 必 存 在 斜 率 代入得: ①222484()0k??? 設(shè) 1212(,)(,)AxyBxy則 ②??2k??即 由①. 221124()8,4kxx?? 代入②得: 20.:2kLyxyx???????? 或 ……12分 22. 解:(1)顯然符合題意 若相切:設(shè)的方程為:,于是由,得 令 ,得到,于是???24840m???? 所以方程為或 …………………5分. (2)設(shè),,于是 1212124yykx???? 于是的方程為:,得 …??121240yy? 又,所以,易得, ,于是 即,代入中,消去,得 12x??? 令,于是,故過定點 …………12分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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