2019-2020年高三5月聯(lián)考 數(shù)學文 含答案.doc

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2019-2020年高三5月聯(lián)考 數(shù)學文 含答案 一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的.請將答案填在答題卷相應表格內(nèi). 1．已知是夾角為的兩個單位向量，若向量，則 A．2　 B．4 C．5 D．7 2．已知集合，集合，則 A．　 B． C． D． 3．已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復數(shù)的模等于 A．　 B． C． D． 4．已知等差數(shù)列中，是方程的兩根，則 A．　 B． C．1007 D．xx 5．已知命題直線是曲線的對稱軸；命題拋物線 的準線方程為則下列命題是真命題的是 A．且　 B．且 C．且 D．或 6．如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①，②，③， ④，其中屬于“同簇函數(shù)”的是 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A．　 B． C．16 D．32 8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，其一條漸近線方程為 ，點在該雙曲線上，且，則 A．　 B． C． D． 9．已知定義在上的函數(shù)滿足，且對于任意的，恒成立，則 不等式的解集為 A． B． C． D． 10．如圖所示幾何體中，∥∥，， ，平面平面，點 為側(cè)面內(nèi)的一個動點，若點到直線的距離 與到平面的距離相等，則點在側(cè)面內(nèi)的 軌跡是 A．一條線段 B．圓的一部分 C．拋物線的一部分 D．橢圓的一部分 二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.請將答案填在答題卷相應橫線上. 11．設為定義在上的奇函數(shù)，當時，（為實常數(shù)）， 則 . 12．已知點是滿足的區(qū)域內(nèi)的動點，則的取值范圍是 . 13．如圖是某算法的程序框圖，當輸出的結(jié)果時，整數(shù)的最小值是 . 開始 結(jié)束 輸出 是 否 14．已知是這七個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1， 則的最小值為 ． 15．已知偶函數(shù)滿足，且當時，，若在 區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有且僅有3個零點，則實數(shù)的取值范 圍是 　. 三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16．（本小題滿分12分） 先將函數(shù)的圖象上所有的點都向右平移個單位，再把所有 的點的橫坐標都伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象. （1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞減區(qū)間； （2）若為三角形的內(nèi)角，且，求的值. 17．（本小題滿分12分） 某工廠生產(chǎn)兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：為正品，為 次品．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結(jié)果記錄如下： 7 7 9 6 由于表格被污損，數(shù)據(jù)看不清，統(tǒng)計員只記得，且兩種元件的檢測數(shù) 據(jù)的平均數(shù)相等，方差也相等． （1）求表格中與的值； （2）若從被檢測的5件種元件中任取2件，求取出的2件都為正品的概率． 18．（本小題滿分12分） 已知梯形中，∥，，， 是邊的中點，分別是上的點，且∥，設． 如圖，沿將四邊形折起，使平面平面 （1）當時，求證：； （2）當變化時，求四棱錐 的體積的函數(shù)式． 19．（本小題滿分12分） 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項，為其前項和，若 成等差數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設，，記數(shù)列的前項和為. 若對于任意的 ，恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 20．（本小題滿分13分） 已知橢圓，直線 恒過的定點為橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到焦點的最大距離為3. （1）求橢圓的方程； （2）若直線為垂直于軸的動弦，且均在橢圓上，定點，直線 與直線交于點． ①求證：點恒在橢圓上； ②求面積的最大值． 21．（本小題滿分14分） 設函數(shù)． （1）若在處的切線與直線平行，求的值； （2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點，線段中點的橫坐標為， 求證：． 江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考文科試題答案 一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D B D A D B C 二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分. 11. 12. 13. 5 14. 15. 三.解答題:本大題共6小題,共75分.解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟. 16.解：（1），依題意，有， 由得：， ，且它的單調(diào)遞減區(qū)間為 ………………………………………………………………6分 （2）由（1）知，， ， ， 又， ， ………………………………………………………………12分 17. 解：(1)，， 由得： ①，又， ， 由得：． ② 由①②及解得：． …………………………6分 （2）記被檢測的5件種元件分別為，其中為正品， 從中任取2件,共有10個基本事件，列舉如下: 記“2件都為正品”為事件，則事件包含以下6個基本事件： ，即2件都為正品的概率為. …………………………12分 18.解：（1）證明：如圖，作于，連結(jié)， 平面平面，平面. 又平面， ，∥，， 四邊形為正方形， 平面 又平面， ………6分 （2）由（1）知，為四棱錐的高， ， ，， ……12分 19.解：（1）設的公比為.∵成等差數(shù)列， 即，化簡得， 解得：或 由已知， ……………6分 （2）由得 …………9分 ，當且僅當即時等號成立， 實數(shù)的取值范圍是 ………12分 20.解：（1）直線可化為 ， 由得， ， ， 又， ， 橢圓的方程為 ………………………5分 （2）①設直線的方程為，則可設，且 直線的方程為，直線的方程為 聯(lián)立求得交點，代入橢圓方程得， ，化簡得： 點恒在橢圓上. ……………………………9分 ②直線過點，設其方程為， 聯(lián)立得， ， 令，則 在上是增函數(shù)， 的最小值為10. ………………………………………13分 21.解：（1）由題知的定義域為，且． 又∵的圖象在處的切線與直線平行， ∴，即 解得………4分 （2），由，知>0． ①當時，對任意，在上單調(diào)遞增。 ②當時，令，解得， 當時，，當時，， 此時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為 …… 9分 （3）不妨設，且，由（2）知，則 要證成立，只需證：即． ∵，， 兩式相減得：， 即， ∴ ，故只需證， 即證明， 即證明，變形為， 設，令，則， 顯然當時，，當且僅當時，=0， ∴在上是增函數(shù)． 又∵， ∴ 當時，總成立，命題得證．………………… 14分