鄂爾多斯市2017屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,將此選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi). 1.下列方程,是一元二次方程的是( ?。? ①3x2+x=20,②2x2﹣3xy+4=0,③x2﹣=4,④x2=0,⑤x2﹣+3=0. A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤ 2.觀察標(biāo)志,從圖案看既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3.函數(shù)y=x2﹣2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(1,﹣4) B.(﹣1,2) C.(1,2) D.(0,3) 4.在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為( ) A. B. C. D. 5.已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是( ?。? A.k>﹣ B.k≥﹣ C.k≥﹣且k≠0 D.k>﹣且k≠0 6.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),O為坐標(biāo)原點(diǎn),連接OA,將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得OA1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為( ?。? A.(﹣a,b) B.(a,﹣b) C.(﹣b,a) D.(b,﹣a) 7.圖(1)是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2m,水面寬4m.如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系,則拋物線的關(guān)系式是( ?。? A.y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣x2 D.y=x2 8.把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是( ) A.y=﹣2(x﹣1)2+6 B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=﹣2(x+1)2﹣6 9.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和9,第三邊的長(zhǎng)為二次方程x2﹣14x+48=0的根,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 10.小明從如圖的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象觀察得出下面的五條信息: ①a<0;②c=0;③函數(shù)的最小值為﹣3; ④當(dāng)x<0時(shí),y>0;⑤當(dāng)0<x1<x2<2時(shí),y1>y2,你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)有( ?。? A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分.把答案填在題中的橫線上. 11.要使(k+1)x|k|+1+(k﹣1)x+2=0是一元二次方程,則k= ?。? 12.由8時(shí)15分到8時(shí)40分,時(shí)鐘的分針旋轉(zhuǎn)的角度為 ,時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為 . 13.已知函數(shù)y=mx2+(m2﹣m)x+2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則m= . 14.已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則= . 15.若二次函數(shù)y=﹣x2+2x+k的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3,另一個(gè)解x2= ?。? 16.李娜在一幅長(zhǎng)90cm寬40cm的風(fēng)景畫(huà)的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛圖,使風(fēng)景畫(huà)的面積是整個(gè)掛圖面積的54%,設(shè)金色紙邊的寬度為xcm,根據(jù)題意,所列方程為: ?。? 三、解答題(共72分) 17.(8分)解方程 (1)(x+3)2﹣x(x+3)=0. (2)x2+2x﹣5=0. 18.(8分)已知方程2(m+1)x2+4mx+3m=2,根據(jù)下列條件之一求m的值. (1)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; (2)方程有兩個(gè)相反的實(shí)數(shù)根; (3)方程的一個(gè)根為0. 19.(8分)如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0). (1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo); (2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度.畫(huà)出圖形,直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo); (3)請(qǐng)直接寫(xiě)出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo). 20.(10分)如圖,利用一面長(zhǎng)25m的墻,用50m長(zhǎng)的籬笆,圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng). (1)怎樣圍成一個(gè)面積為300m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)? (2)能否圍成一個(gè)面積為400m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)?如能,說(shuō)明圍法;如不能,請(qǐng)說(shuō)明理由. 21.(8分)如圖,已知一拋物線形大門(mén),其地面寬度AB=18m.一同學(xué)站在門(mén)內(nèi),在離門(mén)腳B點(diǎn)1m遠(yuǎn)的D處,垂直地面立起一根1.7m長(zhǎng)的木桿,其頂端恰好頂在拋物線形門(mén)上C處.根據(jù)這些條件,請(qǐng)你求出該大門(mén)的高h(yuǎn). 22.(8分)如圖,已知在正方形ABCD中,E在BC上,F(xiàn)在AB上,且∠FDE=45,將△DEC按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一定角度后成△DGA.求∠GDF的度數(shù). 23.(10分)某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件贏利40元.為了擴(kuò)大銷售,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件. (1)若使商場(chǎng)平均每天贏利1200元,則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元? (2)若想獲得最大利潤(rùn),每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?最大利潤(rùn)為多少元? 24.(12分)已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(﹣2,﹣3)在拋物線上. (1)求拋物線的解析式; (2)拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值; (3)若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,使三角形ABP的面積為6,求P點(diǎn)坐標(biāo). 2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,將此選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi). 1.下列方程,是一元二次方程的是( ) ①3x2+x=20,②2x2﹣3xy+4=0,③x2﹣=4,④x2=0,⑤x2﹣+3=0. A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤ 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義. 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答,一元二次方程必須滿足三個(gè)條件: (1)是整式方程; (2)只含有一個(gè)未知數(shù); (3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 【解答】解: ①符合一元二次方程的條件,正確; ②含有兩個(gè)未知數(shù),故錯(cuò)誤; ③不是整式方程,故錯(cuò)誤; ④符合一元二次方程的條件,故正確; ⑤符合一元二次方程的條件,故正確. 故①④⑤是一元二次方程.故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念,解答時(shí)要先觀察方程特點(diǎn),首先判斷是否是整式方程,若是整式方程,再化簡(jiǎn),判斷是否只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 2.觀察標(biāo)志,從圖案看既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有( ?。? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解. 【解答】解:第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不符合題意; 第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,符合題意; 第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,符合題意; 第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意. 綜上可得共兩個(gè)符合題意. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí),解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合. 3.函數(shù)y=x2﹣2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ?。? A.(1,﹣4) B.(﹣1,2) C.(1,2) D.(0,3) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】利用配方法化簡(jiǎn)y=x2﹣2x+3可以得到y(tǒng)=(x﹣1)2+2,由此即可確定頂點(diǎn)的坐標(biāo). 【解答】解:∵y=x2﹣2x+3 =x2﹣2x+1+2 =(x﹣1)2+2, 故頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2). 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】考查求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法. 4.在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向,與y軸的交點(diǎn);一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限,與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象. 【解答】解:∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò)y軸上的(0,c), ∴兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤; 當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)開(kāi)口向上,一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤; 當(dāng)a<0時(shí),二次函數(shù)開(kāi)口向下,一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì);用到的知識(shí)點(diǎn)為:二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo);一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0,圖象經(jīng)過(guò)一、三象限;小于0,經(jīng)過(guò)二、四象限;二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0,圖象開(kāi)口向上;二次項(xiàng)系數(shù)小于0,圖象開(kāi)口向下. 5.已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是( ?。? A.k>﹣ B.k≥﹣ C.k≥﹣且k≠0 D.k>﹣且k≠0 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn). 【分析】由于二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn),故二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0中,△≥0,解不等式即可求出k的取值范圍,由二次函數(shù)定義可知k≠0. 【解答】解:∵二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點(diǎn), ∴, ∴k≥﹣且k≠0. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),不僅要熟悉二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系,還要會(huì)解不等式. 6.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),O為坐標(biāo)原點(diǎn),連接OA,將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得OA1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為( ?。? A.(﹣a,b) B.(a,﹣b) C.(﹣b,a) D.(b,﹣a) 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn). 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念結(jié)合坐標(biāo)系的特點(diǎn),利用全等三角形的知識(shí),即可解答. 【解答】解:設(shè)點(diǎn)A(a,b)坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后A1應(yīng)與A分別位于y軸的兩側(cè),在x軸的同側(cè),橫坐標(biāo)符號(hào)相反,縱坐標(biāo)符號(hào)相同.作AM⊥x軸于M,A′N⊥x軸于N點(diǎn), 在直角△OAM和直角△A1ON中,OA=OA1,∠AOM=∠OA1N,∠AMO=∠ONA1=90, ∴△OAM≌△A1ON ∴A1N=OM,ON=AM ∴A1的坐標(biāo)為(﹣b,a) 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn),體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神,應(yīng)抓住旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度,通過(guò)畫(huà)圖求解. 7.圖(1)是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2m,水面寬4m.如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系,則拋物線的關(guān)系式是( ?。? A.y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣x2 D.y=x2 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式. 【分析】由圖中可以看出,所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸,可設(shè)此函數(shù)解析式為:y=ax2,利用待定系數(shù)法求解. 【解答】解:設(shè)此函數(shù)解析式為:y=ax2,a≠0; 那么(2,﹣2)應(yīng)在此函數(shù)解析式上. 則﹣2=4a 即得a=﹣, 那么y=﹣x2. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意得到函數(shù)解析式的表示方法是解決本題的關(guān)鍵,關(guān)鍵在于找到在此函數(shù)解析式上的點(diǎn). 8.把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是( ?。? A.y=﹣2(x﹣1)2+6 B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=﹣2(x+1)2﹣6 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】拋物線平移不改變a的值. 【解答】解:原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,6).可設(shè)新拋物線的解析式為:y=﹣2(x﹣h)2+k,代入得:y=﹣2(x+1)2+6.故選C. 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo). 9.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和9,第三邊的長(zhǎng)為二次方程x2﹣14x+48=0的根,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( ?。? A.11 B.17 C.17或19 D.19 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系. 【分析】易得方程的兩根,那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得到合題意的邊,進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可. 【解答】解:解方程x2﹣14x+48=0得第三邊的邊長(zhǎng)為6或8, 依據(jù)三角形三邊關(guān)系,不難判定邊長(zhǎng)2,6,9不能構(gòu)成三角形, 2,8,9能構(gòu)成三角形,∴三角形的周長(zhǎng)=2+8+9=19.故選D. 【點(diǎn)評(píng)】求三角形的周長(zhǎng),不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái),而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣. 10.小明從如圖的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象觀察得出下面的五條信息: ①a<0;②c=0;③函數(shù)的最小值為﹣3; ④當(dāng)x<0時(shí),y>0;⑤當(dāng)0<x1<x2<2時(shí),y1>y2,你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)有( ?。? A.2 B.3 C.4 D.5 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象給出的信息,一一判斷即可, 【解答】解:①正確.∵拋物線開(kāi)口向下,∴a<0. ②錯(cuò)誤.∵拋物線交y軸于正半軸,∴c>0. ③錯(cuò)誤.拋物線開(kāi)口向下,有最大值,沒(méi)有最小值. ④錯(cuò)誤.x<0時(shí),y可能大于0,也可能小于等于0. ⑤正確.當(dāng)0<x1<x2<2時(shí),圖象從左到右下降,∴y1>y2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系等知識(shí)沒(méi)解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,中考??碱}型. 二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分.把答案填在題中的橫線上. 11.要使(k+1)x|k|+1+(k﹣1)x+2=0是一元二次方程,則k= 1?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義. 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解. 一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件: (1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2; (2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0. 由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式,再求解即可 【解答】解:由題意,得, 解①得k=1或k=﹣1, 由②得k≠﹣1, k=1時(shí),(k+1)x|k|+1+(k﹣1)x+2=0是一元二次方程, 故答案為:1. 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特別要注意a≠0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn). 12.由8時(shí)15分到8時(shí)40分,時(shí)鐘的分針旋轉(zhuǎn)的角度為 150 ,時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為 12.5?。? 【考點(diǎn)】鐘面角. 【分析】根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的速度乘以旋轉(zhuǎn)的時(shí)間,時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度乘以時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間,可得答案. 【解答】解:分針一分鐘旋轉(zhuǎn)6,時(shí)針一分鐘旋轉(zhuǎn)0.5度, 8時(shí)15分到8時(shí)40分,時(shí)鐘的分針旋轉(zhuǎn)的角度為256=150, 時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為250.5=12.5, 故答案為:150,12.5. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘面角,利用分針旋轉(zhuǎn)的速度乘以旋轉(zhuǎn)的時(shí)間,時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度乘以時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是解題關(guān)鍵. 13.已知函數(shù)y=mx2+(m2﹣m)x+2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則m= 1或0?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí),其對(duì)稱軸x=﹣=0,從而求出m的值. 【解答】解:因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對(duì)稱, 所以x=﹣=0,m≠0, 即﹣=﹣=0, 解得m=1. 當(dāng)m=0時(shí),此時(shí)函數(shù)為y=2,這個(gè)函數(shù)也關(guān)于y軸對(duì)稱, 故答案為1或0. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí),其對(duì)稱x=﹣=0,此類問(wèn)題常常利用對(duì)稱軸公式作為相等關(guān)系解關(guān)于字母系數(shù)的方程,求字母系數(shù)的值. 14.已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則= ?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2,x1?x2=﹣4,再變形得,然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算. 【解答】解:根據(jù)題意得x1+x2=2,x1?x2=﹣4, 所以原式===﹣. 故答案為﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程兩個(gè)為x1,x2,則x1+x2=﹣,x1?x2=. 15.若二次函數(shù)y=﹣x2+2x+k的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3,另一個(gè)解x2= ﹣1?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn). 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,直接求出x2的值. 【解答】解:由圖可知,對(duì)稱軸為x=1, 根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱性, =1, 解得,x2=﹣1. 故答案為:﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),要注意數(shù)形結(jié)合,熟悉二次函數(shù)的圖象與性質(zhì). 16.李娜在一幅長(zhǎng)90cm寬40cm的風(fēng)景畫(huà)的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛圖,使風(fēng)景畫(huà)的面積是整個(gè)掛圖面積的54%,設(shè)金色紙邊的寬度為xcm,根據(jù)題意,所列方程為: ?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程. 【分析】如果設(shè)金色紙邊的寬度為xcm,那么掛圖的面積就應(yīng)該為(90+2x)(40+2x),根據(jù)題意即可列出方程. 【解答】解:設(shè)金色紙邊的寬度為xcm, 那么掛圖的面積就應(yīng)該為(90+2x)(40+2x), ∴(90+2x)(40+2x)=. 故填空答案:(90+2x)(40+2x)=. 【點(diǎn)評(píng)】本題掌握好長(zhǎng)方形的面積公式,注意掛圖的長(zhǎng)和寬就能準(zhǔn)確的列出方程. 三、解答題(共72分) 17.解方程 (1)(x+3)2﹣x(x+3)=0. (2)x2+2x﹣5=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】(1)因式分解法求解可得; (2)公式法求解可得. 【解答】解:(1)∵3(x+3)=0, ∴x+3=0,即x=﹣3; (2)∵a=1,b=2,c=﹣5, ∴△=4﹣41(﹣5)=24>0, 則x==﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程右邊變形為0,再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積,這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解. 18.已知方程2(m+1)x2+4mx+3m=2,根據(jù)下列條件之一求m的值. (1)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; (2)方程有兩個(gè)相反的實(shí)數(shù)根; (3)方程的一個(gè)根為0. 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;一元二次方程的解;根的判別式. 【分析】(1)根據(jù)△=0,得出關(guān)于m的方程求出m的值; (2)方程兩實(shí)數(shù)根相反即兩根和=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的方程求出m的值并檢驗(yàn); (3)把X=0代入原方即可求出m的值. 【解答】解:(1)∵△=16m2﹣8(m+1)(3m﹣2)=﹣8m2﹣8m+16, 而方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ∴△=0,即﹣8m2﹣8m+16=0, 求得m1=﹣2,m2=1; (2)因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相反的實(shí)數(shù)根, 所以兩根之和為0且△≥0, 則﹣=0, 求得m=0; (3)∵方程有一根為0, ∴3m﹣2=0, ∴m=. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系,代入法求方程的解,綜合性比較強(qiáng). 19.如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0). (1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo); (2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度.畫(huà)出圖形,直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo); (3)請(qǐng)直接寫(xiě)出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換. 【分析】(1)關(guān)于y軸的軸對(duì)稱問(wèn)題,對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等. (2)坐標(biāo)系里旋轉(zhuǎn)90,充分運(yùn)用兩條坐標(biāo)軸互相垂直的關(guān)系畫(huà)圖. (3)分別以AB,BC,AC為平行四邊形的對(duì)角線,考慮第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo),有三種可能結(jié)果. 【解答】解:(1)點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3); (2)圖形如右,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,﹣6); (3)以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣7,3)或(﹣5,﹣3)或(3,3). 【點(diǎn)評(píng)】本題要充分運(yùn)用形數(shù)結(jié)合的思想解題,考查了軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和平行四邊形的知識(shí)的運(yùn)用. 20.(10分)(2015秋?羅平縣期中)如圖,利用一面長(zhǎng)25m的墻,用50m長(zhǎng)的籬笆,圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng). (1)怎樣圍成一個(gè)面積為300m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)? (2)能否圍成一個(gè)面積為400m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)?如能,說(shuō)明圍法;如不能,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm,則長(zhǎng)為(50﹣2x)m,由題意列方程即可解答; (2)利用(1)的方法解答即可. 【解答】解:(1)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm,則長(zhǎng)為(50﹣2x)m,由題意列方程得, x(50﹣2x)=300, 解得x1=10,x2=15; 當(dāng)x1=10時(shí),50﹣2x=30>25不合題意,舍去; 當(dāng)x2=15時(shí),50﹣2x=20<25符合題意; 答:當(dāng)寬為15m,長(zhǎng)為20m時(shí)可圍成面積為300m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng). (2)不能,由(1)可列方程得, x(50﹣2x)=400, 化簡(jiǎn)得x2﹣25x+200=0, ∵△=b2﹣4ac=252﹣4200=﹣175<0, ∴原方程無(wú)解. 答:不能圍成一個(gè)面積為400m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng). 【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用長(zhǎng)方形的面積列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題. 21.如圖,已知一拋物線形大門(mén),其地面寬度AB=18m.一同學(xué)站在門(mén)內(nèi),在離門(mén)腳B點(diǎn)1m遠(yuǎn)的D處,垂直地面立起一根1.7m長(zhǎng)的木桿,其頂端恰好頂在拋物線形門(mén)上C處.根據(jù)這些條件,請(qǐng)你求出該大門(mén)的高h(yuǎn). 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】解決拋物線的問(wèn)題,需要合理地建立平面直角坐標(biāo)系,用二次函數(shù)的性質(zhì)解答,建立直角坐標(biāo)系的方法有多種,大體是以拋物線對(duì)稱軸為y軸(包括頂點(diǎn)在原點(diǎn)),拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)等等. 【解答】解:解法一:如圖1,建立平面直角坐標(biāo)系. 設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx. 由題意知B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(18,0),C(17,1.7), 把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得 解得 ∴拋物線的解析式為 y=﹣0.1x2+1.8x =﹣0.1(x2﹣18x+81﹣81) =﹣0.1(x﹣9)2+8.1. ∴該大門(mén)的高h(yuǎn)為8.1m. 解法二:如圖2,建立平面直角坐標(biāo)系. 設(shè)拋物線解析式為y=ax2. 由題意得B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(9,﹣h),C(8,﹣h+1.7). 把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2得 解得 ∴y=﹣0.1x2. ∴該大門(mén)的高h(yuǎn)為8.1m. 說(shuō)明:此題還可以以AB所在直線為x軸,AB中點(diǎn)為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,可得拋物線解析式為y=﹣0.1x2+8.1. 【點(diǎn)評(píng)】建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求點(diǎn)的坐標(biāo),再求拋物線解析式,解答題目的問(wèn)題. 22.如圖,已知在正方形ABCD中,E在BC上,F(xiàn)在AB上,且∠FDE=45,將△DEC按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一定角度后成△DGA.求∠GDF的度數(shù). 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);正方形的性質(zhì). 【分析】由旋轉(zhuǎn)角∠GDE=90及∠FDE=45,可得∠GDF=45. 【解答】解:∵△DGA是△DEC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得來(lái)的,且旋轉(zhuǎn)角為90, ∴∠GDE=90, 又∵∠FDE=45, ∴∠GDF=45. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)﹣﹣旋轉(zhuǎn)變化前后,對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等,圖形的大小、形狀都不改變. 23.(10分)(2016秋?平?jīng)銎谥校┠成虉?chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件贏利40元.為了擴(kuò)大銷售,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件. (1)若使商場(chǎng)平均每天贏利1200元,則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元? (2)若想獲得最大利潤(rùn),每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?最大利潤(rùn)為多少元? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元,根據(jù)每件的利潤(rùn)銷售量=平均每天的盈利,列方程求解即可; (2)根據(jù):總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷售量列出函數(shù)關(guān)系式,配方成二次函數(shù)頂點(diǎn)式可得函數(shù)最值情況. 【解答】解:(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元, 則依題意,得:(40﹣x)(20+2x)=1200, 整理,得,﹣2x2+60x+800=1200, 解得:x1=10,x2=20, 答:若商場(chǎng)平均每天贏利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元或20元; (2)設(shè)每件襯衫降價(jià)x元時(shí),商場(chǎng)平均每天贏利最多為y, 則y=(40﹣x)(20+2x)=﹣2x2+60x+800=﹣2(x2﹣30x)+800=﹣2(x﹣15)2+1250 ∵﹣2(x﹣15)2≤0, ∴x=15時(shí),贏利最多,此時(shí)y=1250元, 答:每件襯衫降價(jià)15元時(shí),商場(chǎng)平均每天贏利最多. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查你對(duì)一元二次方程的應(yīng)用,求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用等考點(diǎn)的理解,根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系式并加以應(yīng)用是關(guān)鍵. 24.(12分)(2016秋?平?jīng)銎谥校┮阎憾魏瘮?shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(﹣2,﹣3)在拋物線上. (1)求拋物線的解析式; (2)拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值; (3)若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,使三角形ABP的面積為6,求P點(diǎn)坐標(biāo). 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題. 【分析】(1)把A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c,解方程組即可解決. (2)利用軸對(duì)稱找到點(diǎn)P,用勾股定理即可解決. (3)根據(jù)三角形面積公式,列出方程即可解決. 【解答】解:(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(﹣3,0),D(﹣2,﹣3),所以, 解得. 所以一次函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣3. (2)∵拋物線對(duì)稱軸x=﹣1,D(﹣2,﹣3),C(0,﹣3), ∴C、D關(guān)于x軸對(duì)稱,連接AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P, 此時(shí)PA+PD=PA+PC=AC===3. (3)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)(m,m2+2m﹣3), 令y=0,x2+2x﹣3=0, x=﹣3或1, ∴點(diǎn)B坐標(biāo)(1,0), ∴AB=4 ∵S△PAB=6, ∴?4?|m2+2m﹣3|=6, ∴m2+2m﹣6=0,m2+2m=0, ∴m=0或﹣2或1+或1﹣. ∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,﹣3)或(﹣2,﹣3)或(1+,3)或(1﹣,3). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇?wèn)題,解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求拋物線解析式,學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最短問(wèn)題,用方程的思想去思考問(wèn)題,屬于中考??碱}型.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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