2019-2020年高三一模考試 數(shù)學(xué)文 含答案.doc

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2019-2020年高三一?？荚?數(shù)學(xué)文 含答案 本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第一部分 （選擇題 共40分） 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。 （1）已知集合，，則 （A） （B） （C） （D） （2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）已知拋物線方程為，則它的焦點坐標為 （A） （B） （C） （D） （4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，，則輸出的的值為 （A） （B） （C） （D） （5）函數(shù)的零點個數(shù)為 （A） （B） （C） （D） （6）已知數(shù)列，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 （7）如圖，有一塊銳角三角形的玻璃余料，欲加工成一個面積不小于cm2的內(nèi)接矩形玻璃 （陰影部分），則其邊長（單位：cm）的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） （8）已知直線：與函數(shù)的圖象交于，兩點，記△的面積為（為 坐標原點），則函數(shù)是 （A）奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 （B）偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 （C）奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減 （D）偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減 第二部分 （非選擇題 共110分） 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。 （9）已知△中，，，，則 . （10）如圖是甲，乙兩名同學(xué)次綜合測評成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數(shù)是 ， 甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是 . 甲 乙 9 8 8 3 3 7 2 0 1 9 8 9 （11）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是 ． （12）已知圓：，則圓心的坐標是 ；若直線與圓有 兩個不同的交點，則的取值范圍是 ． （13）點在不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)，到原點的距離的最大值為， 則的值為 ． （14）已知正方形的邊長為，記以為起點，其余頂點為終點的向量分別為，，．若 且，則的所有可能取值為 ． 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 （15）（本小題共13分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值． （16）（本小題共13分） 如圖，在三棱柱中，平面，．以，為鄰邊作平行 四邊形，連接和． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求證：平面． （17）（本小題共13分） 某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機抽取輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分 成組：，，，，，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖． （Ⅰ）求直方圖中的值； （Ⅱ）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)； （Ⅲ）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為 的概率. （18）（本小題共14分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）若對于任意的，都有，求的取值范圍. （19）（本小題滿分14分） 已知橢圓：的一個焦點為，離心率為．設(shè)是橢圓長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于，兩點. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）求的最大值. （20）（本小題滿分13分） 在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項和為. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式和； （Ⅱ）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有 的，的值；若不存在，請說明理由. 數(shù)學(xué)（文）參考答案 一、選擇題（每小題5分，共40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A C B B D B 二、填空題（每小題5分，共30分，有兩空的第一空3分，第二空2分） （9） （10）；甲 （11） （12）； （13） （14）， 三、解答題（共6小題，共80分） 15.（本小題滿分13分） 解： （Ⅰ） ------------------2分 -----------------5分 ∴的最小正周期 . -----------------7分 （Ⅱ）， ------------------4分 ∴在區(qū)間上的最大值是，最小值是. ------------------6分 （16）（本小題共13分） 證明： （Ⅰ）連接， 三棱柱中且， 由為平行四邊形得且 且 ------------------2分 四邊形為平行四邊形， ------------------4分 平，平 ------------------6分 平面 ------------------7分 （Ⅱ） ∵平行四邊形中，， ∴ ------------------2分 ∵平面，平面 ∴ ------------------4分 又∵，平面，平面， ∴平面. ------------------6分 （17）（本小題共13分） 解： （Ⅰ）由直方圖可得： ∴. ------------------3分 （Ⅱ）由題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為： ------------------4分 （Ⅲ）由（Ⅱ）及題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為，分別記為， 續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為，分別記為， 設(shè)事件“其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為” 從該輛汽車中隨機抽取輛，所有的可能如下： 共種情況， ------------------3分 事件包含的可能有共種情況， ------------------5分 則. ------------------6分 （未列舉事件，只寫對概率結(jié)果給2分） （18）（本小題共14分） 解： （Ⅰ） ------------------2分 ， -----------------4分 ∴曲線在處的切線方程為 ， 即. -----------------6分 （Ⅱ）令得， -----------------2分 當(dāng)變化時，和的變化情況如下表： ↘ 極小值 ↗ ∴在上遞減，在上遞增 -----------------4分 ∴在上的最小值是 -----------------6分 ∴，即 ∴的取值范圍是. -----------------8分 （19）（本小題滿分14分） 解： （Ⅰ）由已知，，， ∴ ， -----------------3分 ∴ 橢圓的方程為. -----------------4分 （Ⅱ）設(shè)點（），則直線的方程為， -----------------2分 由 消去，得 -----------------4分 設(shè)，，則， -----------------6分 ∴ -----------------8分 ∵， 即 ∴當(dāng)時，，的最大值為. ---------------10分 （20）（本小題滿分13分） 解： （Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，由得 解得， ∴ -----------------3分 ∵ ∴ ---------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，， 假設(shè)存在正整數(shù)、 ，使得、、成等比數(shù)列， 則 ， 即 ---------------2分 經(jīng)化簡，得 ∴ ∴ （*） ---------------3分 當(dāng)時，（*）式可化為 ，所以 ---------------5分 當(dāng)時， 又∵，∴（*）式可化為 ，所以此時無正整數(shù)解. ---------------7分 綜上可知，存在滿足條件的正整數(shù)、，此時，. 說明：每道解答題基本提供一種解題方法，如有其他解法請仿此標準給分。