《第1章有理數(shù)》單元測試卷(2)含答案解析.doc

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新人教版七年級上冊《第1章 有理數(shù)》2015年單元測試卷 一、選擇題（共10小題） 1．在﹣，0，，﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是( ) A．﹣ B．0 C． D．﹣1 2．有理數(shù)﹣2的相反數(shù)是( ) A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 3．2015的相反數(shù)是( ) A． B．﹣ C．2015 D．﹣2015 4．﹣的相反數(shù)是( ) A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 5．6的絕對值是( ) A．6 B．﹣6 C． D．﹣ 6．下列說法正確的是( ) A．一個數(shù)的絕對值一定比0大 B．一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小 C．絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù) D．最小的正整數(shù)是1 7．某地一天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是2℃，則該地這天的溫差是( ) A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃ 8．下列說法錯誤的是( ) A．﹣2的相反數(shù)是2 B．3的倒數(shù)是 C．（﹣3）﹣（﹣5）=2 D．﹣11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是0 9．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)﹣表示的點最接近的是( ) A．點A B．點B C．點C D．點D 10．若|a﹣1|=a﹣1，則a的取值范圍是( ) A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞1 二、填空題 11．有一種原子的直徑約為0.00000053米，用科學(xué)記數(shù)法表示為__________． 12．一組按規(guī)律排列的數(shù)：2，0，4，0，6，0，…，其中第7個數(shù)是__________，第n個數(shù)是__________（n為正整數(shù)）． 13．﹣3的倒數(shù)是__________，﹣3的絕對值是__________． 14．?dāng)?shù)軸上到原點的距離等于4的數(shù)是__________． 15．|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是__________． 16．在數(shù)軸上點P到原點的距離為5，點P表示的數(shù)是 __________． 17．絕對值不大于2的所有整數(shù)為__________． 18．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)： ﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9 分?jǐn)?shù)集：__________． 負(fù)數(shù)集：__________． 有理數(shù)集：__________． 三、計算題 19．計算﹣+（23﹣1）（﹣5）（﹣） 20．已知3m+7與﹣10互為相反數(shù)，求m的值． 21．計算 （1）11﹣18﹣12+19 （2）（﹣5）（﹣7）+20（﹣4） （3）（+﹣）（﹣36） （4）2（﹣）﹣12 （5）3+1222（﹣3）﹣5 （6）﹣12+2014（﹣）30﹣（﹣3） 四、解答題 22．某股民在上周星期五買進(jìn)某種股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股漲跌 +0.3 +0.1 ﹣0.2 ﹣0.5 +0.2 （1）本周星期五收盤時，每股是多少元？ （2）已知買進(jìn)股票時需付買入成交額1.5‰的手續(xù)費(fèi)，賣出股票時需付賣出成交額1.5‰的手續(xù)費(fèi)和賣出成交額1‰的交易費(fèi)，如果在本周五收盤時將全部股票一次性地賣出，那么該股民的收益情況如何？ 23．定義新運(yùn)算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．比如： 2⊕5=2（2﹣5）+1=2（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5． 若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖示的數(shù)軸上表示出來． 24．在求1+2+22+23+24+25+26的值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1． （1）求1+3+32+33+34+35+36的值； （2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值． 25．觀察下列各式： 13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2； 13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2； 13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2； ∴13+23+33+43+53=（__________）2=__________． 根據(jù)以上規(guī)律填空： （1）13+23+33+…+n3=（__________）2=[__________]2． （2）猜想：113+123+133+143+153=__________．  新人教版七年級上冊《第1章 有理數(shù)》2015年單元測試卷 一、選擇題（共10小題） 1．在﹣，0，，﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是( ) A．﹣ B．0 C． D．﹣1 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可． 【解答】解：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則，可得 ﹣1＜﹣， 所以在﹣，0，，﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣1． 故選：D． 【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。? 2．有理數(shù)﹣2的相反數(shù)是( ) A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)． 【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，﹣2的相反數(shù)是2． 故選：A． 【點評】本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0． 3．2015的相反數(shù)是( ) A． B．﹣ C．2015 D．﹣2015 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)． 【解答】解：2015的相反數(shù)是：﹣2015， 故選：D． 【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)． 4．﹣的相反數(shù)是( ) A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答． 【解答】解：﹣的相反數(shù)是． 故選C． 【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 5．6的絕對值是( ) A．6 B．﹣6 C． D．﹣ 【考點】絕對值． 【分析】根據(jù)絕對值的定義求解． 【解答】解：6是正數(shù)，絕對值是它本身6． 故選：A． 【點評】本題主要考查絕對值的定義，規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 6．下列說法正確的是( ) A．一個數(shù)的絕對值一定比0大 B．一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小 C．絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù) D．最小的正整數(shù)是1 【考點】絕對值；有理數(shù)；相反數(shù)． 【分析】分別利用絕對值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義分析得出即可． 【解答】解：A、一個數(shù)的絕對值一定比0大，有可能等于0，故此選項錯誤； B、一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小，負(fù)數(shù)的相反數(shù)，比它本身大，故此選項錯誤； C、絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)，0的絕對值也等于其本身，故此選項錯誤； D、最小的正整數(shù)是1，正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了絕對值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義，正確掌握它們的區(qū)別是解題關(guān)鍵． 7．某地一天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是2℃，則該地這天的溫差是( ) A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃ 【考點】有理數(shù)的減法． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：12℃﹣2℃=10℃． 故選：B． 【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵． 8．下列說法錯誤的是( ) A．﹣2的相反數(shù)是2 B．3的倒數(shù)是 C．（﹣3）﹣（﹣5）=2 D．﹣11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是0 【考點】相反數(shù)；倒數(shù)；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的減法． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、倒數(shù)的概念、有理數(shù)的減法法則和有理數(shù)的大小比較進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，A正確； 3的倒數(shù)是，B正確； （﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正確； ﹣11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是﹣11，D錯誤， 故選：D． 【點評】本題考查的是相反數(shù)的概念、倒數(shù)的概念、有理數(shù)的減法法則和有理數(shù)的大小比較，掌握有關(guān)的概念和法則是解題的關(guān)鍵． 9．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)﹣表示的點最接近的是( ) A．點A B．點B C．點C D．點D 【考點】實數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大小． 【分析】先估算出≈1.732，所以﹣≈﹣1.732，根據(jù)點A、B、C、D表示的數(shù)分別為﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答． 【解答】解：∵≈1.732， ∴﹣≈﹣1.732， ∵點A、B、C、D表示的數(shù)分別為﹣3、﹣2、﹣1、2， ∴與數(shù)﹣表示的點最接近的是點B． 故選：B． 【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 10．若|a﹣1|=a﹣1，則a的取值范圍是( ) A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞1 【考點】絕對值． 【分析】根據(jù)|a|=a時，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，則a﹣1≥0，即可求得a的取值范圍． 【解答】解：因為|a﹣1|=a﹣1，則a﹣1≥0， 解得：a≥1， 故選A 【點評】此題考查絕對值，只要熟知絕對值的性質(zhì)即可解答．一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0． 二、填空題 11．有一種原子的直徑約為0.00000053米，用科學(xué)記數(shù)法表示為5.310﹣7． 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式為：a10﹣n，在本題中a應(yīng)為5.3，10的指數(shù)為﹣7． 【解答】解：0.000 000 53=5.310﹣7． 故答案為：5.310﹣7． 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 12．一組按規(guī)律排列的數(shù)：2，0，4，0，6，0，…，其中第7個數(shù)是8，第n個數(shù)是（n為正整數(shù)）． 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【專題】規(guī)律型． 【分析】觀察數(shù)據(jù)可得：偶數(shù)項為0；奇數(shù)項為（n+1）；故其中第7個數(shù)是（7+1）=8；第n個數(shù)是（n+1）． 【解答】解：第7個數(shù)是（7+1）=8； 第n個數(shù)是（n+1）． 【點評】本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案． 13．﹣3的倒數(shù)是﹣，﹣3的絕對值是3． 【考點】倒數(shù)；絕對值． 【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)；根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣，﹣3的絕對值是 3， 故答案為：，3． 【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵． 14．?dāng)?shù)軸上到原點的距離等于4的數(shù)是4． 【考點】數(shù)軸． 【分析】根據(jù)從原點向左數(shù)4個單位長度得﹣4，向右數(shù)4個單位長度得4，得到答案． 【解答】解：與原點距離為4的點為：|4|， ∴這個數(shù)為4． 故答案為：4． 【點評】本題考查的是數(shù)軸的知識，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要正確理解絕對值的概念． 15．|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是0或4或﹣4． 【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算；絕對值． 【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a的值，根據(jù)平方根求出b的值，再根據(jù)|a+b|=a+b可知，a+b≥0，然后確定出a、b的值，再代入進(jìn)行計算即可． 【解答】解：∵|a|=4， ∴a=2或﹣2， ∵b2=4， ∴b=2或﹣2， ∵|a+b|=a+b， ∴a+b≥0， ∴a=2時，b=2，或a=2時，b=﹣2，或a=﹣2時，b=2， ∴a﹣b=2﹣2=0，或a﹣b=2﹣（﹣2）=4，或a﹣b=（﹣2）﹣2=﹣4， 綜上所述，a﹣b的值是0或4或﹣4． 故答案為：0或4或﹣4． 【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對值的性質(zhì)，平方根的概念，根據(jù)題意求出a、b的值是解題的關(guān)鍵． 16．在數(shù)軸上點P到原點的距離為5，點P表示的數(shù)是 5． 【考點】數(shù)軸． 【專題】推理填空題． 【分析】根據(jù)數(shù)軸上各點到原點距離的定義進(jìn)行解答． 【解答】解：∵在數(shù)軸上點P到原點的距離為5，即|x|=5， ∴x=5． 故答案為：5． 【點評】本題考查的是數(shù)軸上各數(shù)到原點距離的定義，即數(shù)軸上各點到原點的距離等于各點所表示的數(shù)絕對值． 17．絕對值不大于2的所有整數(shù)為0，1，2． 【考點】絕對值． 【專題】計算題． 【分析】找出絕對值不大于2的所有整數(shù)即可． 【解答】解：絕對值不大于2的所有整數(shù)為0，1，2． 故答案為：0，1，2． 【點評】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵． 18．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)： ﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9 分?jǐn)?shù)集：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、． 負(fù)數(shù)集：﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9． 有理數(shù)集：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9． 【考點】有理數(shù)． 【分析】按照有理數(shù)的分類填寫： 有理數(shù)． 【解答】解：分?jǐn)?shù)集：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、； 負(fù)數(shù)集：﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9； 有理數(shù)集：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9； 故答案為：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、；﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9；﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9． 【點評】本題考查了有理數(shù)，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點，注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)． 三、計算題 19．計算﹣+（23﹣1）（﹣5）（﹣） 【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)運(yùn)算順序先算括號中的乘方運(yùn)算，23表示三個2的乘積，計算后再根據(jù)負(fù)因式的個數(shù)為2個，得到積為正數(shù)，約分后，最后利用異號兩數(shù)相加的法則即可得到最后結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣+（8﹣1）（﹣5）（﹣） =﹣+7（﹣5）（﹣） =﹣+4 =． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號中的，同級運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行，然后按照運(yùn)算法則運(yùn)算，有時可以利用運(yùn)算律來簡化運(yùn)算． 20．已知3m+7與﹣10互為相反數(shù)，求m的值． 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】解：由3m+7與﹣10互為相反數(shù)，得 3m+7+（﹣10）=0． 解得m=1， m的值為1． 【點評】本題考查了相反數(shù)，利用互為相反數(shù)的和為零得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵． 21．計算 （1）11﹣18﹣12+19 （2）（﹣5）（﹣7）+20（﹣4） （3）（+﹣）（﹣36） （4）2（﹣）﹣12 （5）3+1222（﹣3）﹣5 （6）﹣12+2014（﹣）30﹣（﹣3） 【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【專題】計算題． 【分析】（1）原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果； （2）原式先計算乘除運(yùn)算，再計算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果； （3）原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果； （4）原式先計算乘除運(yùn)算，再計算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果； （5）原式先計算乘方運(yùn)算，再計算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果； （6）原式先計算乘方運(yùn)算，再計算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=11+19﹣18﹣12=30﹣30=0； （2）原式=35﹣80=﹣45； （3）原式=﹣4﹣6+9=﹣1； （4）原式=﹣﹣12=﹣﹣18=﹣19； （5）原式=3+12（﹣3）﹣5=3﹣9﹣5=﹣11； （6）原式=﹣1+0+3=2． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 四、解答題 22．某股民在上周星期五買進(jìn)某種股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股漲跌 +0.3 +0.1 ﹣0.2 ﹣0.5 +0.2 （1）本周星期五收盤時，每股是多少元？ （2）已知買進(jìn)股票時需付買入成交額1.5‰的手續(xù)費(fèi)，賣出股票時需付賣出成交額1.5‰的手續(xù)費(fèi)和賣出成交額1‰的交易費(fèi)，如果在本周五收盤時將全部股票一次性地賣出，那么該股民的收益情況如何？ 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案； （2）根據(jù)賣出股票金額減去買入股票金額，減去成交額費(fèi)用，減去手續(xù)費(fèi)，可得收益情況． 【解答】解：（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）． 答：本周星期五收盤時，每股是9.9元， （2）10009.9﹣100010﹣1000101.5‰﹣10009.91.5‰﹣10009.91‰ =9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000 =﹣139.75（元）． 答：該股民的收益情況是虧了139.75元． 【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用了炒股知識：賣出股票金額減去買入股票金額，減去成交額費(fèi)用，減去手續(xù)費(fèi)． 23．定義新運(yùn)算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．比如： 2⊕5=2（2﹣5）+1=2（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5． 若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖示的數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【專題】新定義． 【分析】首先根據(jù)運(yùn)算的定義，根據(jù)3⊕x的值小于13，即可列出關(guān)于x的不等式，解方程即可求解． 【解答】解：∵3⊕x＜13， ∴3（3﹣x）+1＜13， 9﹣3x+1＜13， 解得：x＞﹣1． ． 【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)： （1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變； （2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變； （3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變． 24．在求1+2+22+23+24+25+26的值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1． （1）求1+3+32+33+34+35+36的值； （2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值． 【考點】整式的混合運(yùn)算． 【專題】換元法． 【分析】（1）將1+3+32+33+34+35+36乘3，減去1+3+32+33+34+35+36，把它們的結(jié)果除以3﹣1=2即可求解； （2）將1+a+a2+a3+…+a2013乘a，減去1+a+a2+a3+…+a2013，把它們的結(jié)果除以a﹣1即可求解． 【解答】解：（1）1+3+32+33+34+35+36 =[（1+3+32+33+34+35+36）3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]（3﹣1） =[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]2 =（37﹣1）2 =21872 =1093.5； （2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1） ═[（1+a+a2+a3+…+a2013）a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]（a﹣1） =[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]（a﹣1） =（a2014﹣1）（a﹣1） =． 【點評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵． 25．觀察下列各式： 13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2； 13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2； 13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2； ∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225． 根據(jù)以上規(guī)律填空： （1）13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2． （2）猜想：113+123+133+143+153=11375． 【考點】整式的混合運(yùn)算． 【專題】規(guī)律型． 【分析】觀察題中的一系列等式發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)正整數(shù)的立方和等于這幾個連續(xù)正整數(shù)和的平方，根據(jù)此規(guī)律填空， （1）根據(jù)上述規(guī)律填空，然后把1+2+…+n變?yōu)閭€（n+1）相乘，即可化簡； （2）對所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根據(jù)上述規(guī)律分別求出1到15的立方和與1到10的立方和，求出的兩數(shù)相減即可求出值． 【解答】解：由題意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225 （1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[+（n﹣+1）]=， ∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2； （2）113+123+133+143+153=13+23+33+…+153﹣（13+23+33+…+103） =（1+2+…+15）2﹣（1+2+…+10）2 =1202﹣552=11375． 故答案為：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375． 【點評】此題要求學(xué)生綜合運(yùn)用觀察、想象、歸納、推理概括等思維方式，探索問題，獲得解題途徑．考查了學(xué)生善于觀察，歸納總結(jié)的能力，以及運(yùn)用總結(jié)的結(jié)論解決問題的能力．